Toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali “Tabiiy fanlar” kafedrasi FiziKA

5-masala. Uzunligi 1=0.5 m, og‘irligi e`tiborga olinmaydigan ipga osilgan kichik sharcha t=8 min. davomida 99% energiyasini yo‘qotadi. Tebranishning logarifmik dikrimenti topilsin.

Yechish: Tebranayotgan jismning to‘liq energiyasi amplituda kvadratiga proporsional. So‘nuvchi tebranish amplitudasi:

А=А _о е ^-βτ . (1)
Boshlang‘ich va oxirgi energiya qiymatlarini bilgan holda, so‘nish koeffitsiyentini aniqlash mumkin. Tebranishning logarifmik dikrimentini aniqlash uchun, matematik mayatnikning tebranish davrini bilish kerak. (1) formuladan foydalanib

yozish mumkin, bu yerda: τ - tebranish vaqti, E 1 va E 2 mayatnikning boshlang‘ich va oxirgi energiya qiymatlari. Masala shartidan Е 2 /Е 1 =0.01, buni (2) formulaga qo‘ysak, е -2βτ =0.01 ni hosil qilamiz. Bundan -2 βτ =ln 0.01, -2 βτ =-4.6, β =4.8 ⋅ 10 -3 s -1 .Matematik mayatnik formulasidan davr topiladi:

Logarifmik dikriment
δ = β Т, δ =4.8 ⋅ 10 -3 ⋅ 1.4=6.7 ⋅ 10 -3 .
6-masala. Tebranish konturi C=5 mkf sig‘imli kondensator va L=0.2 gn induktivlikli g‘altakdan iborat. Agar kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar farqini eng katta qiymati 90 V bo‘lsa, konturdagi tokning maksimal qiymati topilsin. Kontur qarshiligi hisobga olinmasin.

Yechish: Konturdagi qarshilik hisobga olinmaydigan darajada kichik bo‘lsa, tebranish so‘nmaydigan tebranish bo‘ladi va kondensator qoplamalarida zaryadni vaqt bo‘yicha o‘zgarishi quyidagi formula orqali yoziladi:

Q=Q о sin( ω о t+ ϕ о ) . (1)
Bu yerda Q 0 - zaryad o‘zgarishining amplitudasi, ϕ о - boshlang‘ich faza, ω о -
erkin so‘nmaydigan tebranishlarni siklik chastotasi ω 0

Tok kuchi zaryaddan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng. Shu sababli (1) tenglamani ikki tomonini vaqt bo‘yicha diferensiallasak, konturdagi tok kuchi ifodasini hosil qilamiz.

I_о =Q_о ω_о kattalik konturdagi tokning amplitudasi yoki tokning maksimal qiymati deyiladi. ω о ning qiymatini (2) formuladan olib, va Q_о=CU_о ekanligini bilgan holda, izlanayotgan kattalik topiladi.

Masalani boshqa yo‘l bilan ham yYechish mumkin. Konturning to‘liq energiyasi doimiy qoladi. Bu energiya kondensator elektr maydon energiyasi va g‘altakdagi magnit maydon energiya larining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Kondensator to‘liq zaryadlanganda (U=U₀ ) tok kuchi I=0 bo‘ladi. Konturdagi to‘liq energiya