Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish
Download 306.97 Kb.
|
matematik va kompyuterli modellashtirish asoslari maruzalar torlami -конвертирован
- Bu sahifa navigatsiya:
- YECHISH .
- PROGONKA USULI.
MISOL.Chekli ayirmalar usulini qo’llab quyidagi chegaraviy masalaning yechimini aniqlang: x2 y xy 1 y(1) 0 (7.8) YECHISH.y(1, 4) 0,0566 (7.7) formulani qo’llab, (7.8) tenglamalar sistemasini chekli ayirmalar orqali quyidagicha yozamiz: 2 yi1 2 yi yi1 x x i h2 i yi1 yi1 1 2h y (2x2 hx ) 4x2 y y (2x2 hx ) 2h2 (7.9)
i1 i i i i i1 i i hosil qilamiz. h qadamni 0,1 deb tanlasak uchta ichki tugunlarni hosil qilamiz. xi 0,1i 1 i 1,2,3. (7.9) tenglamani har bir tugun uchun yozsak 2,31y0 4,84 y1 2,53y2 0,02 2,76 y1 5,76 y2 3,00 y3 0,02 (7.10)
sistemani hosil qilamiz. 3,25 y2 6,76 y3 3,51y4 0,02
yechamiz va izlanayotgan funktsiyaning quyidagi qiymatlarini hosil qilamiz: y1 0, 0046, y2 0, 0167, y3 0, 0345 (7.8) tenglamaning aniq yechimi yechimning tugunlardagi qiymatlari y 1 ln 2 x funktsiyadan iborat. Aniq 2 y(x1) 0, 0047, y(x2 ) 0, 0166, y(x3 ) 0, 0344 kabi bo’ladi. Bu qiymatlardan ko’rinib turibdiki, taqribiy va aniq yechimning tugunlardagi qiymatlari orasidagi farq 0,0001 dan oshmaydi.
y m y k y h2 f (7.11) i 2 i i 1 i i i bu yerda m 2 hp , k 1 hp h2q . i i i i U holda (7.11) ni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: yi 1 ci (di yi 2 ) (7.12)
Bu yerdagi ci , di - lar ketma – ket quyidagi formulalardan hisoblanadi: i 0 bo’lganda c 1 0h , k0 Ah f h2 (7.13)
i 1, 2,..., n 2 0 0 m bo’lganda (1 0 h) k01 0 h 0 1 0 c 1 , d f h2 k c d (7.14)
i m k c i i i i1 i1 i i i1 Hisoblash quyidagi tartibda bajariladi: formulalardan aniqlaymiz va (7.14) rekkurent formulalardan hisoblaymiz. ci , di larni
Teskari yo’l. (7.14) tenglamadan agar sistemasini quyidagicha yozish mumkin. i n 2 bo’lsa, (7.1) tenglamalar yn1 cn2 (dn2 yn ), 0 yn 1 yn yn1 B h y 1cn2dn2 Bh (7.15) n (1 c ) h Aniqlangan cn2 , dn2 1 n2 0 larni qo’llab yn ni topamiz. So’ngra yi (i n 1,...,1) larni hisoblaymiz. (7.14) rekkurent formulani ketma-ket qo’llab quyidagilarni hosil qilamiz: yn1 cn2 (dn2 yn ), yn2 cn3 (dn3 yn1 ), (7.16)
y1 c0 (d0 y2 ).
y0 ni (6) sistemaning oxiridan ikkinchi tenglamasidan aniqlaymiz: y 1 y1 Ah (7.17)
0 h 1 0
jadval
MISOL. Progonka usulida tenglamaning y 2xy 2y 4x y0 y0 0, y1 1 e 3,718 chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi taqribiy yechimini toping. yi2 2 yi1 yi 0,01
2xi yi1 yi 0,1 2 yi 4xi , i 0,1,2,...,8 o’xshash hadlarni ixchamlab y y1 y0 0 0,1 0, y10 3,718
yi2 2 0,2xi yi1 0,98 0,2xi yi 0,01 4xi formulani hosil qilamiz. Bundan mi 2 0,2xi , ki 0,98 0,2xi , fi 4xi , 0 1, 0 1, 1 1, 1 0,
ekani kelib chiqadi. Hisoblashlarni yuqoridagi kabi jadvalga joylashtiramiz.
Download 306.97 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling