U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

Teorema (ehtimollarni ko‘paytirish teoremasi). 
va hodisa-
larning birgalikda ro„y berish ehtimolligi bu hodisalardan birining 
ehtimolligini ikkinchi hodisaning birinchi hodisa ro„y beradi shartida 
olinadigan ehtimolligiga ko„paytmasiga teng: 
Izoh.
 ekanini hisobga olsak, (2) formulani quyi-
dagi ko„rinishda yozish ham mumkin:
Bu teoremani quyidagicha umumlashtirishimiz mumkin:
Teorema. Bir necha bog„liq hodisalarning birgalikda ro„y berish 
ehtimolligi uchun quyidagi formula o„rinli: 

---

87 
Ta’rif. Agar 
hodisaning ro„y berish ehtimolligi hodisalarning 
ro„y berish yoki ro„y bermasligiga bog„liq bo„lmasa, bu hodisalar 
bog„liqmas (erkli) hodisalar deyiladi.
Ta’rif. Agar 
hodisaning ro„y berish ehtimolligi hodisalarning 
ro„y berish yoki ro„y bermasligiga bog„liq ravishda o„zgarsa, bu 
hodisalar bog„liq (erksiz) hodisalar deyiladi. 
Bog„liqmas hodisalar uchun quyidagi munosabatlar o„rinli: 
1. 
va hodisalar o„zaro bog„liqmas bo„lishi uchun
tenglik o„rinli bo„lishi zarur va yetarlidir. 
2. Agar 
va hodisalar o„zaro bog„liqmas bo„lsa, u holda va , 
va , va hodisalar ham mos ravishda o„zaro bog„liqmas bo„ladi. 
3. Agar 
va
hamda 
va
hodisalar o„zaro bog„liqmas 
bo„lib, 
va 
birgalikda bo„lmagan hodisalar bo„lsa, u holda 
va 
hodisalar o„zaro bog„liqmas hodisalar deyiladi.
Natija: Agar 
hodisa hodisaga bog„liq bo„lmasa, hodisa ham 
hodisaga bog„liq bo„lmaydi.
Isboti: Agar (2) va (3) formulalarni taqqoslab, 
tenglikni hosil qilamiz. 
ekanini ehtiborga olsak, u holda 
tenglikdan 
kelib chiqadi.
Bog„liqmas hodisalarning birgalikda ro„y berish ehtimolligi ehti-
mollarning ko„paytirish qoidasi va bog„liqmas hodisalarning xossa-
laridan kelib chiqadi.