U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

Teorema. Ikkita bog„liqmas hodisalarning birgalikda ro„y berish 
ehtimolligi bu hodisalarning ehtimolliklari ko„paytmasiga teng: 
 
Isboti: Ehtimollarning ko„paytirish teoremasi va bog„liqmas 
hodisalarning xossalarini e‟tiborga olsak, 
kelib chiqadi.
Bu teoremani quyidagicha umumlashtirishimiz mumkin:
Teorema. O„zaro bog„liqmas bo„lgan bir necha hodisalarning 
birgalikda ro„y berish ehtimolligi bu hodisalar har biri ro„y berish 
ehtimollarining ko„paytmasiga teng: 

---

88 
Hodisalarning juft-jufti bilan bog„liqmasligidan ularning birgalikda 
bog„liqmasligi kelib chiqmaydi.
1-misol. Ikkita mergan bir-biriga bog„liqmas ravishda bitta nishon-
ga o„q uzmoqda. Birinchi merganning nishonga tekkizish ehtimolligi 0,8 
ga, ikkinchi mergan uchun 0,4 ga teng. Agar nishonni yakson qilish 
uchun bitta o„q tegishi kifoya bo„lsa, nishonni yakson bo„lish 
ehtimolligini toping.
Yechish: 
‒ birinchi merganning nishonga tekkizish hodisasi, ‒
ikkinchi merganning nishonga tekkizish hodisasi bog„liqmas hodisalar 
bo„ladi. Bu hodisalarning hech bo„lmasa bittasini ro„y berish ehtimolligi 
bu hodisalar yig„indisiga teng: 
 
2.2. Hech bo‘lmasa bitta hodisaning ro‘y berish ehtimolligi. 
Birgalikda bog„liqmas bir necha hodisalarning yig„indisi ehtimolligini 
quyidagi formuladan foydalanib hisoblaymiz: 
(⋃
) ∑
∑ ( 
)
∑ ( 
)
Biroq hodisalar soni ko„p bo„lganda, bu formuladan foydalanish 
katta hisoblashlarga olib kelgani uchun, bunday hollarda boshqa 
formuladan foydalanamiz.
hodisa birgalikda bog„liqmas
hodisalarning kamida 
biri ro„y berganda ro„y bersin.
Teorema. Birgalikda bog„liqmas 
hodisalarning hech 
bo„lmaganda birining ro„y berganida ro„y beradigan 
hodisaning 
ehtimolligi