U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1.3. Variatsion qator. Tasodifiy miqdorning empirik taqsimot 
funksiyasi. Faraz qilaylik, 
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi 
bo„lib,
‒ bosh to„plamdan olingan tanlanmaning 
kuzatilayotgan qiymati bo„lsin. Kuzatilayotgan 
‒ qiymatlar varianta-
lar deyiladi, bu yerda (
̅̅̅̅̅ Tajribalar bir xil sharoitda, bir-biriga 
bog„liq bo„lmagan holda o„tkazilib, uning natijalari tartibsiz joylashgan 
bo„lishi mumkin.
O„sib borish tartibida: 
̇
̇
̇
yozilgan variantalar 
̇
̇
̇
ketma-ketligiga variatsion qator 
deyiladi.
Agar tanlanmada 
varianta 
marta, 
varianta 
marta va 
hokazo 
varianta 
marta (bu yerda 
) 
kuzatilayotgan bo„lsa, u holda 
sonlar chastotalar,
̅̅̅̅̅ 
sonlar esa nisbiy chastotalar deyiladi, bu yerda 
ekanligi ravshan.
Tanlanmaning statistik yoki empirik taqsimoti deb, variantalar, 
ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar iborat quyidagi jadvalga 
aytiladi:
... 
yoki 
... 
... 
... 
Ta’rif. Variantalarning 
sondan kichik bo„lgan qiymatlari nisbiy 
chastotasi:
n
n
x
F
x
n

*
)
(
empirik taqsimot funksiya deyiladi, bu yerda 
‒ tanlanmaning hajmi, 
‒ 
sondan kichik bo„lgan variantalar soni.
Empirik taqsimot funksiyaning xossalari: 
1. 
1
)
(
0
*


x
F
n
. 

---

134 
2. 
*
)
(x
F
n
‒ monoton kamaymaydigan funksiya. 
3. Agar 
eng kichik varianta va 
eng katta varianta bo„lsa, u 
holda






k
1
*
x
x
,
1
x
,
0
)
(
аgаr
x
аgar
x
F
n
o„rinli bo„ladi. 
Empirik funksiyasidan farqli bosh to„plam uchun aniqlangan 
funksiya tanlanmaning nazariy taqsimot funksiyasi deb ataladi. 
nazariy taqsimot funksiya {
} hodisa ehtimolligini, empirik 
taqsimot funksiya esa shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi.
1-misol. Biror diskret tasodifiy miqdorni o„rganishda 20 ta 
bog„liqmas sinovlar natijasida quyidagi tanlanma hosil qilingan:
10,7,15,10,12,7,19,13,10,15,14,19,12,15,12,11,7,15,7,7.
Tanlanmaning variatsion qatorini va nisbiy chastotalar empirik taq-
simotini toping. 
Yechish: O„sib borish tartibida yozilgan variantalar ketma-ketligi-
dan iborat variantsion qatorni tuzamiz:
7,10,11,12,13,14,15,19. 
Tanlanmaning empirik taqsimotini topamiz. Bu yerda 
‒ tanlanma hajmi. Nisbiy chastotalarni 
topamiz: 
7 
10 11 12 13 14 15 19 
5 
3 
1 
3 
1 
1 
4 
2 
yoki 
7 
10 11 12 
13 14 15 19