Учебное пособие Издание второе, исправленное Новосибирск 2010

Занимательные математические задачи
47
Приложение.
В ар и ан ты ш к ол ьн ы х и г о р о д с к и х о л и м п и а д  
п о м а т е м а т и к е д л я 5 к л асса
Вариант 1
1. Найдите способ, как разложить семь алмазов в четыре одина­
ковые шкатулки, чтобы вес всех шкатулок получился одинаковым, 
если вес алмазов 1, 2, 3, 4, 5, 
6
и 7 г.
2. Цифра десятков в записи некоторого двузначного числа втрое 
больше числа единиц. Если эти цифры переставить, то получится 
число, меньше данного на 36. Найдите исходное число.
3. В феврале некоторого года было 2 505 600 сек. Високосным ли 
был этот год?
4. Три пятиклассника купили 14 пирожков, причем Коля купил в 
два раза меньше, чем Вася, а Женя - больше Коли, но меньше Васи. 
Сколько пирожков купил каждый?
5. Нарисуйте 
8
точек и соедините их отрезками так, чтобы отрез­
ки не пересекались и из каждой точки исходили ровно 4 отрезка.
Вариант 2
1. Десять работников должны были закончить работу за 
8
дней. 
Когда они проработали 2 дня, выяснилось, что надо закончить рабо­
ту через 
2
дня. Сколько еще надо нанять работников?
2. Компьютер умножает число на 2, затем из этого результата 
вычитает число К  , затем умножает результат на 2 и снова вычитает 
К  и так далее. Эту операцию он выполняет 100 раз. Придумайте 
число, которое после работы на компьютере не изменится.
3. Из 18 одинаковых кубиков сложили прямоугольный паралле­
лепипед высотой 3 кубика. Найдите площадь поверхности паралле­
лепипеда, если площадь поверхности одного кубика равна 
1
см3.
4. Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Найди­
те эти числа.
5. Решите уравнение: ( х - ( х - . . . - ( х - 1 ) . . . ) ) = 1 , где в левой 
части 
10
пар скобок.

---