Учебное пособие Издание второе, исправленное Новосибирск 2010

42
Учебное пособие
Занятие 29.
О б ъ ем ы п р о с т е й ш и х т е л в п р о с т р а н с т в е
1. Прямоугольный параллелепипед и его объем.
2. Объемы цилиндра и шара.
3. Длина, ширина и высота параллелепипеда равны 
8
, 4 и 2см 
соответственно. Найдите длину ребра куба, имеющего такой же 
объем.
4. Найдите объем шара, если его радиус равен 3 см; 1,5 м.
5. Диаметр Земли в 4 раза больше диаметра Луны. Во сколько 
раз объем Земли больше объема Луны?
6
. Резервуар для нефти имеет форму полушара радиуса 
8
м. 
Сколько нефти он вмещает?
Домашнее задание 29
1. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 
2 0 0
км. Скорости машин: 60 км/час и 80 км/час. Какое расстояние 
будет между ними через час?
2. Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями 50 и 200 г. Как в 
три приема отвесить 
2
кг крупы?
3. Миша говорит: «Позавчера мне было Шлет, а в следующем 
году мне исполнится 13 лет». Может ли такое быть?
4. Учитель задал на уроке трудную задачу. В результате количе­
ство мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству де­
вочек, не решивших. Кого в классе больше: решивших задачу или 
девочек?
5. На складе хранятся гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. 
Можно ли отправить со склада 
100
кг гвоздей, не распечатывая 
ящики?
6
. В трех ящиках находятся мука, крупа и сахар. На первом на­
писано «крупа», на втором - «мука», на третьем - «крупа или сахар». 
Причем содержимое каждого ящика не соответствует надписи. 
В каком ящике что находится?

---

Занимательные математические задачи
43
Занятие 30.
К о м б и н а т о р и к а
1. В алфавите племени АУАУ имеется две буквы - «А» и «У». 
Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, 
используя алфавит этого племени?
2
. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из 
цифр 
0
, 1,2, используя при записи каждую цифру один раз. Сколько 
получится чисел, если каждую цифру использовать не один раз?
3. В четверг в первом классе должны быть три урока: русский 
язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов 
расписания можно составить на этот день?
4. Из четырех игр: шашки, лото, конструктор и эрудит- надо 
выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?
5. Дано число 4352. Запишите все числа, большие данного, кото­
рые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа.
6
. Начертите окружность и отметьте на ней три точки. Обведите 
получившиеся при этом дуги карандашами разного цвета. Сколько 
карандашей вам понадобилось? Сколько дуг у вас получилось?
7. Сколькими способами три друга могут поделить между собой 
два банана, две груши и два персика так, чтобы каждый получил по 
два различных фрукта?
8
. В теле игре участвуют пять человек, из них трое выходят в фи­
нал. Сколько существует различных вариантов тройки финалистов?
9. Вася закрыл свой велосипед на замок с кодом, составленный 
из двух цифр и обратил внимание, что сумма их цифр равна 
10
. На­
завтра он забыл этот код, но к счастью, запомнил сумму кода цифр. 
Он решил выписать все возможные варианты на листочке. Сколько 
пройдет времени, и Вася наверняка сможет освободить свой вело­
сипед, если на проверку одного кода ему нужна одна минута?
Домашнее задание 30
1. Сколькими способами можно выбрать два цветка, если есть 
васильки, маки, ромашки и тюльпаны. Сколько получится таких пар, 
если их составлять из двух разных цветков?
2. Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, чер­
ные - и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из 
ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?

---