Учебное пособие Издание второе, исправленное Новосибирск 2010

Ч е т н о с т ь
1. Каждый из людей, когда-либо живших на Земле, сделал опре­
деленное число рукопожатий. Показать, что число людей, сделав­
ших нечетное число рукопожатий, четно.
2. Покажите, что сумма трех последовательных нечетных чисел 
нечетна.
3. Почему произведение двух нечетных чисел является нечетным 
числом?
4. Как вы считаете, какой, четной или нечетной, будет сумма: 
а) нечетного числа четных чисел; б) четного числа четных чисел; 
в) нечетного числа четных чисел, г) нечетного числа нечетных чисел.

---

Занимательные математические задачи
41
5. Лист бумаги разрезали на 3 части, некоторые из полученных 
частей снова разрезали на 3 части, и так несколько раз. Объясните, 
почему при подсчете нельзя получить в точности 256 частей.
6
. Можно ли разменять 25-ти рублевую купюру одиннадцатью 
купюрами достоинством 1, 3 и 5 руб ?
7. Петя и Миша играют в такую игру. Петя берет в каждую руку 
по монетке: в одну -
10
коп, а в другую - 15 коп. После этого со­
держимое левой руки он умножает на 4, 10, 12, а содержимое пра­
вой руки на 7, 13, 21. Затем Петя складывает два получившихся 
произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная 
этот результат, определить, в какой руке у Пети - правой или ле­
вой - монета достоинством 10 коп? Если может, то почему?
Домашнее задание 28
1. Можно ли разменять 25-ти рублевую купюру десятью купю­
рами достоинством 1, 3 и 5 руб ?
2
. Запишите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3.
3. Из города выехал велосипедист со скоростью 13,4 км/ч. Через 
2
часа вслед за ним выехал другой велосипедист, скорость которого 
17,4 км/ч. Через сколько часов после своего выезда второй велоси­
педист догонит первого?
4. Что обойдется дороже: покупка 19 сливочных мороженых или
1
1
покупка 14 шоколадных, если шоколадное мороженое в 1 - раза до­
роже сливочного?
5. Белоснежка вырезала из батиста большой квадрат и положила 
его в сундук. Пришел Первый Гном, достал квадрат, разрезал его на 
четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом при­
шел Второй Гном, достал один из квадратов, разрезал его на четыре 
части и положил все четыре снова в сундук. Потом пришел Третий 
Гном ...Тоже самое проделали все остальные Гномы. Сколько квад­
ратов лежало в сундуке после того, как ушел Седьмой Гном?
6
. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся 
число стало наибольшим.

---