Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

5 .Юкори ярим текисликни бирлик доирага акслантириш.







Юкори ярим текисликдаги бирор  сонни образи W=0 булсин. Охукига нисбатан  ва сонлар симметрик булганлиги учун каср чизикли акслантириш натижасида  ни образи га айланага нисбатан симметрик булган нуктага утиши керак.Шунинг учун каср-чизикли акслантириш куйидаги шаклда булиши керак.

бу ерда k узгармас коэффициентни топамиз. Ох уки |w|=1 айланага аксланади деб каралсин, z=x, z-=x-=x-(a+ib) = (x-a)-bi
z- =(x-a)+bi буади.
Бу ердан куринадики,

яъни |k|=1экан.Шунинг учун k ни куйидагича ёзиш мумкин: , бунда - узгармас сон. Шундай килиб, юкори ярим текисликни бирлик доирага акслантирувчи каср чизикли функция ушбу
(11)
куринишга эгадир.

6.Юкори ярим текисликни уз-узига акслантириш

Ох укидан  3 та нукталарни олиб, уларни мос равишда w₁=0, w₂=1, w₃= нукталарга мос куямиз.
(*)
да булади.
ни (*) га олиб бориб куйсак,

ыормулага олиб бориб куямиз. Демак,

тенгликни хосил киламиз. Демак, юкори ярим текисликни юкори ярим текисликка акслантирувчи каср чизикли акслантириш



шаклда булиб, (бунда A,B,C,D лар – хакикий сонлар) бу акслантириш юкори ярим текисликни юкори ярим текисликка акслантирар экан.

7.Доирани уз-узга акс эттириш

доирадаги бирорта  нукта w=0 нуктага утсин.|z|=1 айланага нисбатан  нуктага симметрик булган нукта булганлиги учун нукта W= нуктага утиши керак. Шунинг учун каср чизикли акслантириш куйидаги шаклда булиши керак.
, бунда k’=-k
|z|=1 айлана |w|=1 айланага утади деб хисобласак,
булади.
эканлигини эътиборга олсак,

бундан, |k’|=1 эканини хосил киламиз. Шунинг учун , бунда  узгармас сон. Демак,
экан.
Таянч иборалар: чизикли функция, каср-чизикли функция, симметрик нукталар, ангармоник муносабат, доиравийлик хоссаси, юкори ярим текисликни бирлик доирага акслантириш, юкори ярим текисликни уз-узига акслантириш, доирани уз-узига акслантириш.