Ушбу дастур тасвирий санъат ва муҳандислик графикаси фанларини

 
 
 
 

---

9 
Амалий машғулотларни ташкил этиш
бўйича кўрсатма ва тавсиялар 
Тўплам тушунчаси. Ҳақиқий сонлар тўплами. Ҳақиқий сонлар 
тўпламининг хоссалари. Сонлар ўқи. Ҳақиқий сонларни сонлар ўқида 
тасвирлаш. Ҳақиқий соннинг абсолют қиймати, хоссалари. Комплекс сонлар 
майдони, хоссалари. 
Текисликдаги ва фазодаги тўғри бурчакли координаталар системалари. 
Текисликда, фазода икки нуқта орасидаги масофа. Қутб координаталари. 
Декарт ва қутб кооординаталари орасидаги боғланиш. Координаталарни 
алмаштириш, параллел кўчириш ва буриш. Функция тушунчаси, берилиш 
усуллари, функциялар классификацияси. Монотон, тескари, даврий 
функциялар. Мураккаб функция. Функциялар устида арифметик амаллар. 
Чизиқ тенгламаси. Чизиқнинг тенгламасини унинг геометрик хоссаларига 
кўра топиш. 
Иккинчи тартибли детерминант ва унинг хоссалари, учинчи тартибли 
детерминант, юқори тартибли детерминантлар ҳақида тушунча. Чизиқли 
тенгламалар системалари. Крамер формулалари. Векторлар ва улар устидаги 
чизиқли амаллар. Икки вектор орасидаги бурчак. Векторнинг ўққа 
проекцияси, векторнинг ўқдаги ташкил этувчиси. Векторларнинг чизиқли 
боғлиқлиги. Текислик ва фазодаги базис. Аффин координаталар. Тўғри 
бурчакли декарт базиси. Векторни координата ўқлари бўйича ташкил 
этувчиларга ѐйиш. Кесмани берилган нисбатда бўлиш. Векторнинг 
йўналтирувчи косинуслари. Икки векторнинг коллинеарлик шарти. Скаляр, 
вектор ва аралаш кўпайтмалар.
Берилган нуқтадан ўтувчи, берилган векторга перпендикуляр тўғри 
чизиқ тенгламаси. Тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси. Икки тўғри 
чизиқнинг кесишиш нуқтаси. Тўғри чизиқни унинг тенгламаси бўйича ясаш. 
Тўғри чизиқнинг каноник тенгламаси. Берилган нуқтадан берилган йўналиш 
бўйича ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси. Тўғри чизиқлар дастаси. Тўғри 
чизиқнинг бурчак коэффициентли тенгламаси. Берилган икки нуқта орқали 
ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси. Икки тўғри чизиқ орасидаги бурчакни 
ҳисоблаш. Иккита тўғри чизиқ параллеллиги ва перпендикулярлиги шарти. 
Нуқтадан тўғри чизиққача бўлган масофа. Айлана. Эллипс. Гипербола. 
Парабола. Иккинчи тартибли эгри чизиқ тенгламасини соддалаштириш. 
Сирт тенгламаси. Берилган нуқтадан ўтувчи, берилган векторга 
перпендикуляр текислик тенгламаси. Текисликнинг умумий тенгламаси. 
Текисликни унинг тенгламаси бўйича ясаш. Текисликлар орасидаги бурчак. 
Иккита текислик параллеллиги ва перпендикулярлиги шартлари. Учта 
текисликнинг кесишиш шартлари. Нуқтадан текисликгача бўлган масофа. 
Фазодаги тўғри чизиқ тенгламаси. Тўғри чизиқнинг вектор тенгламаси. 
Тўғри чизиқнинг параметрик тенгламаси. Тўғри чизиқнинг каноник 
тенгламалари. Икки нуқта орқали ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси. Иккинчи 
тартибли сиртнинг таърифи. Сфера. Эллипсоид. Гиперболоид. Параболоид. 

---

10 
Циркул вa чизғич ѐрдaмидa ясaшгa дoир энг сoддa мaсaлaлaр. Ясaшгa 
дoир мaсaлaлaрни ечиш бoсқичлaри. Текисликдaги геoметрик ясaшлaрнинг 
турли метoдлaри. Ясaшгa дoир мaсaлaларни ечишдaги aлгебрaик метoд.  
Қавариқ кўпбурчаклар ва кўпѐқлар. Мунтазам кўпѐқлар. Квадратик 
форма. 
Тасвирлаш методлари. Марказий ва параллел проекциялаш. Проектив 
фазо тушунчаси. Проектив геометриянинг асосий фактлари.
Евклид фазосида чизиқлар ва сиртлар. Сиртларнинг ички геометрияси. 
Сонлар кетма-кетлиги ва унинг лимити. Чексиз кичик миқдорлар, 
уларнинг хоссалари. Лимитлар ҳақидаги теоремалар, улар устида амаллар. 
Лимитларни ҳисоблаш. Монотон кетма-кетлик лимити, е сони. Функциянинг 
лимити. Лимитга эга бўлган функциянинг чегараланганлиги. Мураккаб 
функция лимити. Биринчи ва иккинчи ажойиб лимитлар. 
Функциянинг узлуксизлиги. Кесмада узлуксиз функция хоссалари. 
Мураккаб ва тескари функция узлуксизлиги. Асосий элементар 
функцияларнинг узлуксизлиги, уларнинг асосий хоссалари. 
Бир ўзгарувчили функциянинг дифференциал ҳисоби. Ҳосила 
тушунчасига олиб келадиган масалалар. Ҳосила таърифи. Унинг геометрик, 
механик маъноси. Ҳосила ҳақидаги теоремалар. Уринма ва нормал 
тенгламалари.
Мураккаб функция ҳосиласи. Асосий элементар функцияларнинг 
ҳосилалари. Ҳосилалар жадвали. 
Функция дифференциали, унинг геометрик маъноси. Дифференциал 
формасининг инвариантлиги. Параметрик ва тескари функцияларнинг 
ҳосилалари. Юқори тартибли ҳосилалар ва дифференциаллар. 
Дифференциал ҳисобнинг асосий теоремалари. Лопитал қоидаси. 
Тейлор формуласи. Функциянинг ўсиши, камайиши, экстремумлари. 
Функциянинг кесмадаги энг катта ва энг кичик қийматлари. Функция 
графигининг ботиқлиги ва қавариқлиги, бурилиш нуқталари, асимптоталари. 
Функцияни тўла текшириш.
Аниқмас интеграл, унинг хоссалари. Интеграллашнинг асосий 
методлари: бевосита интеграллаш, ўзгарувчини алмаштириш, бўлаклаб 
интеграллаш. Рационал функцияларни интеграллаш. Баъзи иррационал 
функцияларни интеграллаш. Тригонометрик ифодаларни интеграллаш. 
Аниқ интеграл тушунчасига келтирадиган масалалар. Аниқ 
интегралнинг таърифи, хоссалари. Интегралланувчи функцияларнинг 
синфлари. Юқори чегараси ўзгарувчи интеграл. Ньютон-Лейбниц 
формуласи. Аниқ интегралда ўзгарувчини алмаштириш, бўлаклаб 
интеграллаш. 
Кўп ўзгарувчили функциялар. Икки ўзгарувчили функция графиги. Кўп 
ўзгарувчили функция лимити ва узлуксизлиги. Хусусий ва тўла орттирмалар. 
Хусусий ҳосилалар. 
Тўла дифференциал. Ошкормас ва мураккаб функцияларнинг хусусий 
хосилалари ва тўла дифференциаллар. Икки ўзгарувчили функция учун 
Тейлор формуласи. 

---

11 
Кўп ўзгарувчили функцияларнинг экстремумлари. Икки ўзгарувчили 
функция учун экстремумнинг етарли шарти. Энг катта ва энг кичик 
қийматлар. Шартли экстремумлар. 
Биринчи тартибли дифференциал тенгламалар. ўзгарувчилари 
ажралган ва ажраладиган тенгламалар. Бир жинсли ва унга келтириладиган 
тенгламалар, чизиқли тенглама, Бернулли тенгламаси. Тўла дифференциал 
тенгламалар. Интегралловчи кўпайтувчи. 
Клеро ва Лагранж тенгламалари. Ортогонал ва изогонал траекториялар. 
Тартиби пасаядиган юқори тартибли тенгламалар. Эгри чизиқлар оиласининг 
ўрамаси. Биринчи тартибли тенгламанинг махсус ечими. 
Бир жинсли юқори тартибли тенгламалар, асосий тушунчалар ва 
теоремалар. Ўнг томонли иккинчи тартибли тенгламалар. Вариация методи. 
Чизиқли тенгламанинг битта маълум ечими бўйича умумий ечимини топиш.
Ўзгармас коэффициентли чизиқли бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган 
тенгламалар. Механик тебранишларнинг дифференциал тенгламалари. 
Резонанс.