В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

xpiE^iiEr:

(2.46а)
Кроме того,

Рис. 2.11. Преломление линий тока на границе двух зон с различной проницаемостью

(индексы 1 и 2 относятся к соответственным точкам по разные стороны от границы).
ЗАДАЧА. Доказать аналогично известному закону преломления в оптике, что на контакте двух зон линии тока стационарного потока претерпевают излом (рис. 2.11) — в соответствии с формулой
tgO1 _k^
~ *2 ’ (2.47)
где 0J и $2— углы отклонения от нормали.
ЗАДАЧА. На рис. 2.12 показан карьер 2 вблизи реки 1, для защиты которого пройден ряд дренажных скважин 4. Нормально к реке проходят два непроницаемых сброса 3. Какова область фильт­рации: а) при прогнозах притоков в карьер, полностью вскрывающий водоносный пласт; б) при прогнозах работы дренажного ряда?
Приведенных примеров, очевидно, достаточно, чтобы мы могли далее оперировать понятиями область фильт­рации и гидродинамическая граница (далее —- просто граница). Одновременно мы познакомились с некоторы­ми видами граничных условий. Для более систематиче­ского использования граничных условий, при дальней­шем изложении введем следующую их классификацию, принятую в математической физике.
[Т] Граничные условия I рода — на границе задано значение напора (см. формулу (2.41)). Такие условия, в частности, характерны для (рис. 2.13,а-г) а — рек, водо­емов и других границ обеспеченного питания; б — естест­венных контуров стока, приуроченных к нижнему водо- vnopy водоносного пласта или определяемых уровнем в

водоеме; в — горных выработок, отметка выхода воды в которые также определяется отметкой нижнего водоупо- ра или отметкой дна выработки, или уровнем воды в затопленной выработке; г — скважин, работающих с за­данным на них напором (самоизливающих, поглощаю­щих и т.д.). Частным случаем границы I рода является граница с постоянным Напором.

Рис. 2.12. Схема области фильтрации
~2] Граничные условия II рода — на границе задано значение расхода или нормальной составляющей скоро­сти, точнее — нормальной производной . Такие
о п
* \ /^г условия наиболее характерны для закрытых границ (см.
формулу (2.40)) и для скважин, работающих с заданным
расходом, равным номинальной подаче установленного в
них насоса (см. формулу (2.45)); при этом расход Q_c
может быть и переменным во времени.
[71 Граничные условия III рода — на границе задана прямо-пропорциональная связь между расходом и напо­ром, точнее — между искомой функцией и ее нормальной производной:

'он'
д п
= а-Н_г+р,

где а и/? заданные постоянные.

-_Г^_Г-_Т~₇~уГ-.._/..у_{Г 7}«_Г-_?.^_Г
а

7"~7 " / ' *7—т—v—г

заранее не известны, то

-т~
"7““Г“Т“"Г~7—-} 7~Т
Рис. 2.13. Варианты границ пласта с условиями Iрода гг U
Так как значения Н_г и
д п

Н.-Н,

условие (2.48) является нелинейным (см. раздел 2,3). Условия третьего рода наиболее характерны для контак­тов водоносного пласта с относительным водоупором, че­рез который идет перетекание (см. рис. 2.7) или переток воды из открытого водоема (рис. 2.14), когда роль отно­сительного водоупора играет тонкий слой (мощностью т_п) илистых отложений с коэффициентом фильтрации к_п. Скорость перетекания, равная, по условию неразрывно­сти, нормальной компоненте скорости фильтрации в во­доносном пласте — на его границе с относительным воло- упором, — выражается в виде
(2.49)
где Н„ — заданный напор в водоеме,
Н_г — неизвестный напор в пласте, непосредственно под слабопроницаемым слоем).

Рис. 2.14. Схема разгрузки подземных вод в водоем с граничным условием III рода
Откуда получаем условие (2.48) при
к'т„ к-т„
К ft
Заметим, что граница водоема здесь не считается кон­туром обеспеченного питания и является, таким образом, примером границы, несовершенной не только по степени вскрытия, но и по характеру вскрытия: связь поверхно­стных вод с подземными вдоль границы не непосредствен­ная, не свободная, а усложненная наличием слабопрони­цаемых (экранирующих) отложений.
ЗАДАЧА. Покажите, с учетом выражения (2.26) для модуля питания на верхней границе нижнего водоносного пласта (см. рис.
К ~К'^Н

поп 1
московский 2
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ 4
вод 4
О, = о_с-G„ =(Д„ — Д₀)(1 -n)-z=y,-z, 43
_/=^^а«.._с._й, ш 83
шшшш 145
^(4^)⁺f,(^r'5)^+£=°- 176
¹±шл ' 279
ДШш§ 443

[Т] Граничными условиями IV рода называют сово­купность условий (2.46) и (2.46а) на поверхности разде­ла.
В заключение напомним, что наряду с подобием диф­ференциальных уравнений (см. раздел 2.2.4) подобие краевых условий является необходимым признаком для математической аналогии, лежащей в основе моделирова­

ния геофильтрационных процессов. Отметим в этой свя­зи, что принципы обеспечения такого подобия для выде­ленных типов граничных условий на электрических мо­делях в большинстве своем достаточно очевидны из при­нятой аналогии (см. раздел 1.7). Так, условие первого рода моделируется заданным потенциалом на границе, условие второго рода — током заданной силы, подавае­мым на соответствующие участки границы , условия чет­вертого рода выполняются автоматически. Несколько сложнее обстоит дело с нелинейными условиями третьего рода, которые, согласно формуле (2.48), требуют подбора заданного соотношения между потенциалом и силой тока. Наконец, при моделировании профильных безнапорных потоков также приходится сталкиваться с нелинейностью на границе: само положение верхней границы потока - депрессионной кривой — оказывается зависящим от ис­комой функции; поэтому границу модели подбирают в процессе моделирования согласно условию (2.43). На­пример, на профильной бумажной модели бумагу посте­пенно подрезают до тех пор, пока во всех точках линий обреза не окажется выполненным условие (2.43).

5.