В инженерной практике свойства промышленных объектов

Определение расчётных и экспериментальных характеристик объекта

Рассмотрим определение характеристик, например, теплообменника, в котором жидкость нагревается водяным паром, по экспериментально снятой кривой разгона Т_ж = f(t), полученной при ступенчатом изменении расхода греющего пара относительно номинального значения AF_n/F_nо на 7%.
Заданное значение температуры жидкости на выходе Т_жo равно 91 °С. Результаты эксперимента сведены в таблицу 2

Таблица 2 Экспериментальные и расчётные данные кривой разгона теплообменника

Время t, с	Температура жидкости Тж , ^оС		Время t, с		Температура жидкости Тж , ^оС
	эксперимен тальная	расчётная			эксперимен тальная		расчётная
0 5 10 15 20 25	91,00 91,00 91,25 91,75 92,25 92,75	91,00 91,00 91,16 91,63 92,19 92,68	30 40 50 75 100	93,25 93,75 94,20 94,50 94,75		93.19 93,86 94.25 94,62 94,68

По приведенным в таблице 2 данным строим кривую разгона (рисунок 8).

Рисунок 8 – Кривая разгона теплообменника, полученная экспериментально (сплошная линия) и расчётным путём после аппроксимации объекта (пунктирная линия)

Из рисунка 8 следует, что за конечное значение температуры Т_ж∞ можно принять температуру 94,7 °С, а полученное экспериментально время запаздывания равно Т_оа = 5 с. Проведя касательную к точке перегиба кривой разгона, получаем Т_аb = 4,5 с, Т_bd = 32,5 с, отношение Т_аb/Т_bd = 0,1385.
Сравнивая это значение с данными таблицы 1, присваиваем объекту 2-й порядок.

Для объекта 2-го порядка вычисляем значение Т

с (9)
Находим значение времени запаздывания τ₁
τ₁ = 0,282Т = 0,282 12 = 3,37 ≈ 3,4 с (10)

Определяем окончательное значение времени запаздывания τ
τ = Т_оа + τ_x - τ₁ =5 + 4,5 – 3,4 = 6,1 с (11)
В заключение вычисляем коэффициент усиления объекта K
с (12)
Находим искомую передаточную функцию теплообменника
(13)
Покажем соответствие найденной передаточной функции теплообменника его переходной характеристике h(t), а затем и кривой разгона Т_ж (t) при указанном в условии возмущении. Для этого, умножая передаточную функцию (13) на изображение возмущения 1(t), получим изображение выходной величины теплообменника, по которому с помощью зависимостей, приведенных в таблице 1 Приложения 1, а также, учитывая свойства запаздывания в области вещественного переменного, найдем соответствующий объекту оригинал


(14)

После подстановки числовых значений выражение принимает вид

(15)

Кривую разгона теплообменника найдем из зависимости

(16)
Откуда получим
(17)

На рисунке 8 эта расчетная зависимость показана пунктиром. Удовлетворительное совпадение экспериментальной и расчетных кривых свидетельствует о возможности представления теплообменника в виде двух апериодических звеньев 1-го порядка и звена запаздывания, соединенных последовательно.