В статике изучаются условия равновесия твердых тел под действием сил. Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод

Пример 2. Однородная квадратная пластина ABCD весом Р = 120 Н (рис. 307) прикреплена к стене сферическим шарни­ром А и цилиндрическим шарниром В и удерживается в горизон­тальном положении нитью CED, переброшенной в точке Е через гладкий гвоздь. Часть нити СЕ составляет с плоскостью пластины угол γ = 30°. Найти натяжение нити и реакции шарниров А и В.
Р ешение. Рассмотрим равновесие пластины ABCD. На нее действует только одна активная сила , приложенная в центре пластины. Связями являются сферический шарнир А с реакциями цилиндрический шарнир В с реакциями , а также нить DEC. Для того чтобы освободить пластину от действия нити, последнюю надо мысленно перерезать в двух местах, а именно на участке СЕ и на участке DE.
Рис. 307 Поскольку гвоздь гладкий, натяжение нити в любом ее сечении постоянно, так что ее действие на пластину следует заменить двумя равными силами Т₁ = Т₂ = Т, приложенными в точках С и D.
Таким образом, освобожденная от связей пластина находится в равновесии под действием пространственной системы сил { }∞0. Проведем оси координат, как показано на рисунке 307, и составим уравнения равновесия пластины. При этом, определяя проекции силы методом двойного проектирования, т. е. сначала най­дем проекцию силы на плоскость Аху, а уже по ней найдем проекции на оси х и у: Т_1ху =T₁cos 30°, Т_1х = Т_1у = - Т_1xу cos 45° = - T₁ cos 30˚ cos 45°.
Определяя моменты сил и относительно осей координат, воспользуемся теоремой Вариньона. разложив cилy на состав­ляющие , , а силу— на составляющие . Для определения величины Т_2х и Т_2z надо найти синус и косинус уг­ла α, рассмотрев треугольники АЕС и AED: AC = AB√2, AE = AC tg 30° =АВ√6/3, sin α= AE/DE = , .
Теперь составим уравнения равновесия:
(1) ,
(2) ,
(3) ,
(4) ,
(5) ,
(6) .
Решив эту систему уравнении с учетом равенства Т₁= Т₂ = Т, получим
Т = 0,5Р/ (sin 30° + sin α) = 53 Н,
X_A= T (cos 30° cos 45° + cos α) = 73,1 Н,
Х_B = 0,
Yа = T cos 30° cos 45° = 32,6 Н,
Z_B = - T sin 30° + 0,5P = 33,5 H,
Z_a = - Z_b - T (sin 30° + sin α) + Р = 26,5 Н.
Найденные значения неизвестных положительны, поэтому на­правления реакций, показанные на риc. 307, соответствуют дейст­вительности. Как правило, при определении реакции ограничива­ются нахождением лишь их составляющих, что мы и будем де­лать в дальнейшем.
Пример 3. На прямоугольный параллелепи­пед (рис. 308) действуют силы и . Определить моменты этих сил относительно координатных осей, если ОA = 3 см, ОС = 4 см,
OL = 5 см, а модули сил равны 3 Н.