В статике изучаются условия равновесия твердых тел под действием сил. Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод

2.3.8. Который стержень фермы не нагружен? (7)


2.3.9. Который стержень фермы не нагружен? (5)

Способ вырезания узлов
2.3.10. Каким может быть максимальное число неизвестных реакций связей, приложенных к вырезаемому узлу плоской фермы, при определении усилий в стержнях фермы способом вырезания узлов? (2)
2 .3.11. Определить усилие в стержне АВ (рис. 303). Сила F = 600 Н. (849)

Рис. 303 Рис. 304 Рис. 305

2.3.12. Ферма состоит из стержней одинаковой длины (рис. 304). Определить усилие в стержне АВ. Силы F₁ = 100 H, F₂ = 200H. (-115)
2.3.13. Определить усилие в стержне АВ (рис. 305), если l = 0,4 м. Сила F=30 Н.
(-21,2)

2.4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

Произвольная система сил может быть в общем слу­чае приведена к одной силе (главному вектору), равной сумме всех сил и приложенной в произвольном центре приведения О, и к одной паре, момент которой , называемый главным моментом, равен сумме моментов всех сил системы относительно этого центра:
; . (66)
При изменении центра приведения главный вектор сохраняет свой модуль и направление (первый инвариант), главный же момент изменяется, но так, что скалярное
произведение сохраняет одно и то же значение для всех точек приведения (второй инвариант).
Частные случаи;
1. Система приводится к равнодействующей, если , или
2. Система приводится к паре сил, если ,
3. Система приводится к динамическому винту, если , и эти векторы не перпендикулярны друг другу. При аналитическом задании сил ось динамы имеет уравнения
: (67)
где параметр динамического винта.
4. Система находится в равновесии, если , , . Таким образом, для равновесия произвольной про­странственной системы, сил необходимо и достаточно, чтобы для какого-либо центра приведения О главный вектор и главный момент были равны нулю.
Эти условия аналитически выражаются шестью урав­нениями:
(68)
Если на тело действует пространственная система параллельных сил, то, направив ось Оz параллельно этим силам, получим следующие три уравнения равновесия:
. (69)
Для нахождения момента силы относительно оси сле­дует спроектировать силу на плоскость, перпендикулярную оси, после чего найти алгебраический момент полученной проекции относительно точки пересечения оси и проведен­ной плоскости. Момент силы относительно оси считается положительным, если при наблюдении с положительного конца оси кажется, что сила стремится повернуть тело против движения часовой стрелки.
Если сила параллельна оси или ее линия действия пересекает ось, то момент силы относительно оси равен нулю.
Значительно облегчает нахождение момента силы отно­сительно оси применение теоремы Вариньона, согласно которой момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих. Для применения этой теоремы силу, мо­мент которой требуется определить, раскладывают на со­ставляющие, одна из которых параллельна данной оси, а другие две перпендикулярны. Нахождение моментов этих составляющих обычно труда не представляет.
Если сила задана аналитически (т. е. заданы ее проек­ции и координаты точки приложения), то для определе­ния моментов силы относительно координатных осей поль­зуются формулами
(70)
где х, у, z - координаты точки приложения силы.
Рассмотрим теперь несколько примеров применения условий равновесия произвольной системы сил. При этом будем придерживаться следующей последовательности действий:
1) выяснить, равновесие какого тела будет рассмат­риваться в задаче и изобразить это тело на схеме;
2) построить на схеме все действующие на тело ак­тивные силы (как заданные, так и искомые);
3) определить виды связей, наложенных на рассмат­риваемое тело, мысленно отбросить их и заменить иx действие на тело соответствующими реакциями; построить эти реакции на схеме;
4) провести оси координат; желательно оси распола­гать так, чтобы они пересекали как можно больше неиз­вестных сил или были к ним перпендикулярны (если только это не усложнит вычисление проекций и момен­тов других сил);
5) определить вид полученной системы сил (включая активные силы и реакции), действующей на рассматри­ваемое тело, и составить соответствующие уравнения равновесия;
6) из полученных уравнений равновесия определить искомые величины и проанализировать полученные ре­зультаты.
В случае, когда из общей схемы трудно определить момент силы относительно оси, рекомендуется изобразить на вспомогательной схеме проекцию рассматриваемого тела (вместе с силой) на плоскость, перпендикулярную данной оси. Если же при вычислении момента силы от­носительно оси возникают затруднения в определении проекции силы на соответствующую плоскость или пле­ча этой проекции, то рекомендуется разложить силу на составляющие и воспользоваться теоремой Вариньона.