В статике изучаются условия равновесия твердых тел под действием сил. Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод

2.5. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Координаты центра тяжести тела определяются по фор­мулам

; ; . (71)
Суммы, стоящие в числителях, называют стати­ческими моментами веса (массы) относительно плоскостей уОz, хОz, хОу соответственно.
Если тело однородно, то координаты его центра тяже­сти определяют по формулам
; ; . (72)
Координаты центра тяжести тонких однородных поверх­ностей (имеющих постоянный вес единицы площади) опре­деляют по формулам
; ; . (73)
Координаты центра тяжести пластины (оси Ох, Оу рас­положены в плоскости пластины):
; , (74)
где ; - статические моменты площади относительно осей Ох и Оу.
Аналогичные формулы применяют для определения координат центров тяжести тонких однородных стержней (имеющих постоянный вес единицы длины).
В формулах (72), (73) v_k, s_k - объемы и площади тех частей, на которые разбиваются тела (поверхности) слож­ной формы; M_k(x_k, у_k, z_k) - центры тяжести этих частей.
При нахождении центра тяжести тела (фигуры) с отвер­стиями можно применять формулы (71), (72), (73), считая веса, объемы или площади, соответствующие вырезанным частям, отрицательными. Для криволиней-ных тел (фигур), разбиваемых на бесконечно малые элементы, суммы в выра­жениях для статических моментов и масс (объемов, пло­щадей) заменяют интегралами.
Пример. Корабль водоизмещением 9000 т имеет центр тяжести в точке с координатами х_С = 4,2 м, у_С = 0, z_С = 8,4 м (ось Ох направлена в нос, ось Оу - на левый борт, ось Оz - вверх). С корабля снимают часть груза массой 300 т, координаты центра тяжести которого: х₁= 6м, y₁= 0,8 м, z₁ = 6 м. Определить новые координаты центра тяжести корабля.
Примечание: 3десь и в дальнейшем под водоизмещением корабля понимается масса вытесненной им воды.
Решение. Обозначим m₂ массу корабля после снятия груза; х₂, у₂, z₂ - искомые координаты центра тяжести. Используя формулы (13)
,
находим
м; м; м.
Таким образом, центр тяжести корабля сдвинулся к корме, к пра­вому борту и вверх.