В статике изучаются условия равновесия твердых тел под действием сил. Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод

2 .5.19. Однородная пластина АВС в виде полукру­га (рис. 354) подвешена за вершину А. Определить в гра­дусах угол α между горизонтальной осью и диаметром полукруга.( 67,0)

Рис. 355 Рис. 356

2.5.20. Определить координату центра тяжести у_C заштрихованной площади фигуры (рис. 355), если даны радиусы окружностей: R = 0,99 м, r = 0,33 м. (0,446)
2.5.21. Из однородной пластины в виде треуголь­ника ОАВ (рис. 356) с основанием OВ = 60 см и высотой ОА = 45 см вырезан полукруг радиуса r = 20 см. Определить в см координату x_C оставшейся части треугольника. (20)

Центр тяжести тел

2.5.22*. Танкер водоизмещением 20 000 т в резуль­тате полученной подводной пробоины принял 600 т заборт­ной воды в танк (отсек) с координатами центра тяжести x₁ = 20 м, y₁ = 8м, z₁ = 2 м относительно координатных осей с началом в старом центре тяжести танкера. Для частичного выравнивания крена и дифферента (т. е. для устранения поворота судна вокруг продольной и поперечной осей) было принято дополнительно 400 т воды в танк с координатами центра тяжести х₂ = - 25 м, у₂ = 10 м, z₂ = 1 м. Определить новые координаты центра тяжести танкера.
Ответ: x_C = 9,5 см; у_C = 3,8 см; z_C = 7,6 см.
2.5.23*. Водоизмещение судна 1500 т. Определить новые координаты центра тяжести судна при заполнении носовой цистерны забортной водой плотностью ρ = 1,03 Н/м³, если объем цистерны V = 40 м³, а координаты центра тяже­сти цистерны х = 2 м, у = 30 м, z =1,5 м. До заполнения цистерны центр тяжести судна находился в начале коор­динат.
Ответ: х_С = 0,053 м; у_С = 0,8 м; z_C = 0,04 м.
2.5.24*. Как изменится абсцисса х_С общего центра тяжести корабля водоизмещением 1500 т, если поме­нять местами два груза, находящихся в диаметральной плоскости и отстоящих друг от друга по горизонтали на расстоянии s = 15 м? Массы грузов равны 10 и 2 т (ось Ох направлена на нос, более легкий груз был ближе к носу).
Ответ: Δх_С = 8 см (к носу).
2.5.25. Статический момент относительно плоско­сти Оху тела (рис. 357), состоящего из однородных ци­линдра и конуса, равен 0,166 м⁴ . Определить координату z_C центра тяжести тела, если ра­диус цилиндра r = 0,4 м и высота Н = 0,6 м. (0,413)
2.5.27. Тело состоит из однородного конуса 1 и однородного цилиндра 2 одинаковой высоты H (рис.358). Принимая удельные веса конуса и цилиндра соответственно равными γ₁ и γ₂. определить отношение γ₁/γ₂, при котором координата x_C центра тяжести тела равна нулю. (6)