Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

Jami	9.7	-18.7	-15.0
32.3
O’rtacha og’ish	2.43	-6.23	-3.75	8.08

Numbered divider 5
5-qadam
Beshinchi qadam mavsumiy o'zgarishlarni aniqlash maqsadida har chorak uchun tuzatishlarni hisoblashni nazarda tutadi. Trend chizig'i g'oyasi har chorakning o'rtacha og'ishlarining yig'indisi nolga teng degan taxminga asoslanadi. Biroq, haqiqiy misollarda choraklarning o'rtachasi yig'indisi odatda noldan farq qiladi. Shuning uchun bizning hisob-kitoblarimizda mavsumiy tuzatishlar mavjud bo'lishi kerak va o'rtacha og'ishlar yig'indisining noldan farqi barcha choraklar o'rtasida teng taqsimlanadi. Bizning misolimiz uchun o'rtacha og'ishlarning yig'indisi 2,43 + (-6,23) + (-3,75) + 8,08 = 0,53, ga teng, chunki ushbu summa barcha choraklar o'rtasida teng taqsimlanishi kerak bo'lib, mavsumiy tuzatish 0,53/4 (bir yildagi choraklar soni ) = 0,13, ya'ni har chorakdagi og'ishlar 0,13 ga oshirilgan.

	I	II	III	IV
2003			-3.8	5.2
2004	2.5	-3.2	-4.5	5.9
2005	2.4	-6.8	-5.1	11.3
2006	1.4	-8.7	-1.6	9.9
2007	3.5
Jami	9.7	-18.7	-15.0	32.3
O’rtacha og’ish	2.43	-6.23	-3.75	8.08
Tuzatish	0.13	0.13	0.13	0.13

Numbered divider 6
6-qadam
O'rtacha og'ish uchun tuzatishlarni topganimiz sababli, endi har chorak uchun mavsumiy o'zgarishni topishimiz mumkin. Har chorak uchun mavsumiy o'zgarish qiymati o'rtacha og'ish bilan o'sha chorakni tuzatish o'rtasidagi farqga teng.

	I	II	III	IV
2003			-3.8	5.2
2004	2.5	-3.2	-4.5	5.9
2005	2.4	-6.8	-5.1	11.3
2006	1.4	-8.7	-1.6	9.9
2007	3.5
Jami	9.7	-18.7	-15.0	32.3
O’rtacha og’ish	2.43	-6.23	-3.75	8.08
Sozlash	0.13	0.13	0.13	0.13
Mavsumiy og’ishlar	2.3	-6.36	-3.88	7.95

Numbered divider 7
7-qadam
Nihoyat, biz 2007-yilning 4-choragi uchun prognoz qiymatini topishimiz mumkin bo'lib, uni shunchaki CMA trendi prognoz qiymatiga mavsumiy o'zgarishni qo'shish orqali topish mumkin. Trendning prognoz qiymatini y = a + b ∙ x formulasi yordamida topish mumkin.
Bunda, b quyidagiga teng:

2007-yilning 4-choragi uchun trend chizig'i qiymati taxminan 142 ga teng ekanligini ko'rsatdi. Ushbu chorak uchun mavsumiy o'zgarish 7,95 ga teng.
Shunday qilib, prognoz qiymati
Y_2007(IV) = T_2007(IV) + S_2007(IV) = 142 + 7.95 = 149.95 ga teng.

9.3 Multiplikativ model

by Abdumalik SolievAbdumalik Soliev
Kirish
Multiplikativ model tahlili-bu vaqt qatorini modellashtirishga yana bir yondashuv. Additiv model tahlili bilan taqqoslaganda, multiplikativ modeldan foydalanganda, vaqt qatori ikki tarkibiy qismga: trend va mavsumiylikka bo'linadi.
Formula quyidagicha ko'rinishda bo'ladi:

Bunda:
Yx - x davri uchun haqiqiy ko'rsatkich
Tx - x davridagi tendensiya
Sx - x davridagi mavsumiy tebranishlar
Multiplikativ model tahlilidan foydalanganda quyidagi amallarni bajarishingiz kerak:

• 
  1
  

1 4 nuqtali harakatlanuvchi o'rtacha qiymatni toping va ularni 2- va 3-o'rinlarning o'rtasidan joylashtirishni boshlang

• 
  22. Markaziy harakatlanuvchi o'rtacha СМА (trend)ni hisoblang
  
• 
  33. Og'ishlarni topish uchun haqiqiy qiymatni CMAtrend qiymatiga bo'ling 4
  

4. Muayyan davr uchun o'rtacha og'ishni hisoblang

• 
  55. Mavsumiy tuzatishlarni joylashtiring
  
• 
  66. Mavsumiy tebranishlar uchun o'rtacha og'ishlar bilan mavsumiy tuzatishlar o'rtasidagi munosabatni oling
  
• 
  7
  

7. Bashorat qilish uchun shunchaki mavsumiy tuzatish va prognoz qilingan CMA trend qiymati ko'paytmasini toping.
1-holat
Quyidagi misolda unga texnologik kompaniya kompyuterlarining har chorakda sotilishi to'g'risida ma'lumotlar berilgan. 1 = I. 2 = II. 3 = III. 4 = IV 

Vaqt		Sotuvlar		Vaqt			Sotishlar
2003	I		86.7			II	108.0
	II		94.9			III	113.5
	III		94.2			IV	132.9
	IV		106.5		2006	I	126.3
2004	I		105.9			II	119.4
	II		102.4			III	128.9
	III		103.1			IV	142.3
	IV		115.2		2007	I	136.4
2005	I		113.7			II	124.6
						III	127.9

Multiplikativ modelga muvofiq tuzatilgan IV chorak uchun prognozli savdo qiymatini topish talab qilinadi.
Numbered divider 1
1-qadam
Quyidagi misolda biz 4 ta nuqta bo'yicha harakatlanuvchi o'rtacha qiymatni topishimiz kerak. Bu har bir chorak uchun qo'shimcha ustun qo'shish orqali amalga oshiriladi. Ustun qo'shilgandan so'ng, dastlabki to'rtta chorak qiymatlarini olamiz va ularning o'rtacha qiymatini topamiz: (86,7 + 94,9 + 94,2 + 106,5)/4 = 95,58. So'ngra olingan qiymat MA ning 4 nuqtali ustunidan ikkinchi katakka o'tkaziladi.

Time – vaqt
Sales - sotuvlar
4 point MA – 4 nuqtali МА
Xuddi shu jarayon 4 nuqtali MA ustunidan keyingi katak uchun takrorlanishi kerak, ammo ushbu holatda keyingi to'rt chorakning qiymatlari ishlatilishi kerak: (94.9 + 94.2 + 106.5 + 105.9)/4 = 100.38

Time – vaqt
Sales - sotuvlar
4 point MA – 4 nuqtali МА
Endi boshqa barcha choraklar uchun xuddi shu jarayonni takrorlash kerak.

Vaqt		Sotuvlar	4 nuqtali МА	Vaqt		Sotuvlar	4 nuqtali МА
2003	I	86.7			II	108.0	117.03
	II	94.9	95.58		III	113.5	120.18
	III	94.2	100.38		IV	132.9	123.03
	IV	106.5	102.25	2006	I	126.3	126.88
2004	I	105.9	104.48		II	119.4	129.23
	II	102.4	106.65		III	128.9	131.75
	III	103.1	108.60		IV	142.3	133.05
	IV	115.2	110.00	2007	I	136.4	132.80
2005	I	113.7	112.60		II	124.6
					III	127.9

Numbered divider 2

2-qadam
Bizda markaziy harakatlanuvchi o'rtacha (trend) qiymatlarini topish uchun kerak bo'ladigan 4 nuqtali harakatlanuvchi o'rtacha qiymat mavjud. Buning uchun jadvalga CMA Trend ustuni qo'shiladi. Markaziy harakatlanuvchi o'rtacha qiymat 4 nuqtali harakatlanuvchi o'rtacha ustunidagi ikkita qiymatning o'rtacha qiymatiga teng. Masalan, 4 nuqtali MA ning dastlabki ikkita qiymati uchun CMA qiymati,(95,58 + 100,38)/2 = 97,98, ga teng bo'lib, ushbu qiymat CMA Trend ustunining uchinchi katakchasiga joylashtirilishi kerak. Ushbu qiymat mavsumiy o'zgarishlarga moslashtirilmagan III chorakdagi trend chizig'ining qiymatini anglatadi.

Time – vaqt
Sales - sotuvlar
4 point MA – 4 nuqtali МА 
СМА trend - СМА trend
Endi ushbu operatsiyani 4 nuqtali MA ustunidagi qolgan qiymatlar uchun takrorlash kerak.

Vaqt		Sotuvlar	4 nuqtali МА	CMA Trend	Vaqt		Sotuvlar	4 nuqtali МА	CMA Trend
2003	I	86.7				II	108.0	117.03	114.81
	II	94.9	95.58			III	113.5	120.18	118.60
	III	94.2	100.38	97.98		IV	132.9	123.03	121.60
	IV	106.5	102.25	101.31	2006	I	126.3	126.88	124.95
2004	I	105.9	104.48	103.37		II	119.4	129.23	128.05
	II	102.4	106.65	105.57		III	128.9	131.75	130.49
	III	103.1	108.60	107.63		IV	142.3	133.05	132.40
	IV	115.2	110.00	109.30	2007	I	136.4	132.80	132.93
2005	I	113.7	112.60	111.30		II	124.6
						III	127.9

Jadvalimizdagi so'nggi ikkita katak har doim trend qiymatlarisiz qoladi, chunki ularni hisoblash uchun kelgusi choraklarning qiymatlari talab qilinadi.
Ushbu ma'lumotdan foydalanib, endi biz o'z holatimiz uchun haqiqiy savdo hajmi bo'yicha trend chizig'ini qurishimiz mumkin.
Numbered divider 3