Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

Ratsional funksiyalar
Ratsional funksiya - bu ikkita polinomial funksiyaning nisbati sifatida yozilishi mumkin boʻlgan har qanday funksiyadir. Koʻphadlarning koeffitsiyentlari ham, funksiya tomonidan olingan qiymatlar ham ratsional sonlar boʻlishi shart emas.
Bitta x oʻzgaruvchining har qanday funksiyasi faqat va faqat ratsional deb ataladi, agar u quyidagicha yozilishi mumkin boʻlsa:
f(x)=P(x)/Q(x)
bunda P va Q - x ning polinomial funksiyalari va Q(x)≠0.
E’tibor bering, har bir polinomial funksiya Q(x)=1 boʻlganda ratsional funktsiya boʻlib hisoblanadi. Koʻphad koʻrinishida yozib boʻlmaydigan funksiya, masalan f(x)=sin(x) ratsional funksiya boʻlolmaydi. Biroq, "irratsional" sifatdoshi odatda funksiyalar uchun ishlatilmaydi.
f(x)=π kabi doimiy funksiya ratsional funktsiya boʻlib hisoblanadi, chunki konstantalar koʻphadlardir. E'tibor bering, f(x) qiymati barcha x-lar uchun irratsional boʻlsa ham, funksiyaning oʻzi ratsionaldir.
1-misol.
Quyidagi ratsional funksiyani koʻrib chiqamiz:
f(x)=(x² - 3x - 2)/(x² - 4)
Ushbu funksiya doirasi x ning barcha qiymatlarini oʻz ichiga oladi, x²40 boʻlgan holat bundan mustasno.
Funksiyaning singulyarligini topish uchun maxrajni darajaga koʻtarishimiz mumkin:
x²−4=(x+2)(x−2)
Har bir chiziqli koeffitsiyentni nolga tenglashtirib, biz x+2=0 и x-2=0 ga ega boʻlamiz. Ular har birining yechimi x=-2 va x=2 yechimlarni beradi; shunday qilib, 2 yoki 2 ga teng boʻlmagan barcha x-larni oʻz ichiga oladi. Buni quyidagi grafikda ko‘rish mumkin.



E'tibor bering, x = 2 va x = -2 uchun vertikal asimptotalar mavjud. Bu shuni anglatadiki, funksiya ushbu nuqtalarga yaqinlashsa ham, u ularda aniqlanmagan.
Continued