Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

Matritsalarni ayrish
Matritsalarni bir-biridan ayirganda, ikki matritsalarning qatorlar va ustunlar soni bir xil bo'lishi kerak. Ikki matritsalarni bir-biridan ayirganda: biz tegishli elementlarni bir-biridan ayiramiz, ya’ni, (A - B) = [a_ij] - [b_ij] = [a_ij - b_ij], bu erda i va j - mos ravishda qator va ustun raqamlari.

Masalan:

Numbered divider 3
Matritsalarni skalyar ko'paytirish
A matritsani har qanday "c" soniga ko'paytmasi: A matritsaning har bir elementini "c" soniga ko'paytirish yo'li bilan hosil qilinadi, ya’ni (cA)_ij = c(A_ij).
Matritsalarni skalyar ko'paytirishning xususiyatlari
Har qanday K va I konstantalarni A va B matritsalarga skalyar ko'paytirish vaqtida, matritsalarning turli xil xususiyatlari quyida keltirilgan:

• 
  K(A + B) = KA + KB
  
• 
  (K + I)A = KA + IA
  
• 
  (Kl)A = K(IA) = I(KA)
  
• 
  (-K)A = -(KA) = K(-A)
  
• 
  1 · A = A
  
• 
  (-1)A = -A
  

If A - Agar A 
then for any scaler 'k' - har qanday ' k ' ko'paytuvchi uchun
Numbered divider 4
Matritsalarni ko'paytirish
Matritsalarni bir-biriga ko'paytirishga: faqat birinchi matritsadagi ustunlar soni va ikkinchi matritsadagi qatorlar soniga teng bo'lgan holdagina yo'l qo'yiladi. Matritsalar qanday ko‘paytirilishini tushunish uchun, avval R vektori va S vektorlarini ko‘rib chiqaylik.

Bunda R va C larning ko'paytmasini quyidagicha ifodalash mumkin:

Masalan:

Endi biz matritsalarni ko'paytirishni muhokama qilaylik. Demak ko'rinib turibdiki, ikki - A va B matritsalarini ko'paytirish hamda ularning ko'paytmasini topish uchun: A matritsaning ustunlar soni, B matritsaning qatorlar soniga teng bo'lishi kerak.
A - m × n tartibda, B - esa n × p tartibda bo'lsa, AB matritsa m × p tartibda bo'lib, u: A matritsaning har bir satri vektorini, B matritsaning ustun vektoriga ketma-ket ko'paytirish yo'li bilan hosil qilinadi. Keling, buni aniq bir misol ko'rinishida ko'rib chiqaylik: