Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

Matritsaning determinantini hisoblash
Faqat bitta raqamga ega bo'lgan, 1×1 tartibli eng oddiy kvadrat matritsaning determinanti, shu raqamning o'zi bo'ladi. Keling, ikkinchi va uchinchi tartibli matritsalar uchun determinantlarni qanday hisoblashni bilib olaylik.
2x2 matrisalarning determinantini hisoblash 
2×2 tartibli har qanday kvadrat matritsa uchun biz quyidagi determinant formulasidan foydalanishimiz mumkin:

Masalan:

3x3 matrisalarning determinantini hisoblash 
3×3 tartibli har qanday C kvadrat matritsa uchun

determinant quyidagi qadamlar yordamida hisoblanadi:

1. 
   a₁ asosiy son sifatida belgilanib va 2x2 tartibli submatritsa determinanti (matritsa minori a₁) hisoblab chiqiladi.
   
   
   
2. 
   b1 va c1 submatritsalarining determinantlari ham xuddi shunday hisoblanadi.
   
3. 
   Asosiy sonlarni, matritsa elementlariining ishorasini hisobga olgan holda, ularning submatritsalarining determinantlariga ko'paytiriladi.
   
4. 
   Va nihoyat, olingan raqamlarni qo'shamiz.
   

Bu yerda 11 submatritsa quyidagicha ifodalanadi:

Asosiy sonning ishorasi quyidagi sxema bo'yicha aniqlanishi mumkin:

Masalan

11.4 Kramer qoidasi

by Abdumalik SolievAbdumalik Soliev

Kramer qoidasi: 1750-yillarda matematik Gabriel Kramer tomonidan o'ylab topilgan. Bu qoida istalgan miqdordagi o'zgaruvchilarga va xuddi shuncha tenglamalar miqdoriga ega tenglamalar tizimining yechimini topish uchun qo'llaniladi.
Ba'zan , x, y va z uch o'zgaruvchili tenglamalar tizimini yechimini topishda, z o'zgaruvchini topish uchun ikki x va y o'zgaruvchilarni topish kerak bo'lishi mumkin. Ammo Kramer qoidasidan foydalanib, biz boshqa o'zgaruvchilarning qiymatlarini topmasdan, har qanday o'zgaruvchining qiymatini topishimiz mumkin.
Ammo bu qoida, yechimlarga nisbatan ba'zi cheklovlarga ega. Bu qoida: tizim faqat bitta yechimga ega bo'lganda qo'llanilishi mumkin. Ammo, tizim qachon yagona yechimga ega ekanligini bilish mumkin? Keling, bu haqida, hamda Kramer qoidasining ta'rifi va formulasi haqida ko'proq bilib olaylik.