Yorug'lik dispersiyasi va dispersion munosabat

Faraz qilamizki, bir jinsli moddada parallel nurlar dastasi tarqalayotgan bo‘lsin. Bu moddada yorug‘likning tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan ikkita parallel sirt bilan chegaralangan dℓ qalinlikdagi cheksiz yupqa qatlamni ajratib olamiz. Nurlarning bu qatlamdan o‘tishida energiya oqimining zichligi - dU miqdorda o‘zgaradi. Bu - dU kamayishni berilgan yutuvchi qatlamdagi energiya oqimi zichligining o‘ziga va qatlamning qalinligiga proporsional bo‘ladi deb faraz etish mumkin (5.1-rasm)

. (5.1)

k - koeffitsiyent yutuvchi moddaning xususiyati bilan aniqlanib, yutish koeffitsiyenti deb ataladi. k - koeffitsiyentning o‘zgarmasligi har bir qatlamda o‘sha qatlamga yetib kelgan oqimning doim bir xil qismi yutilishini ko‘rsatadi.

5.1-rasm. Yorug‘likning yutilishiga doir

Energiya oqimi zichligining chekli qatlamda kamayish qonunini topish uchun (6.1) chi ifodani

(5.2)

ko‘rinishida yozamiz va uni 0 dan gacha bo‘lgan chegarada integrallaymiz:

(5.3)

Qatlam boshidagi ( =0) oqim zichligi U_o bo‘lsin. U bilan esa uning moddaning ℓ qalinligini o‘tganidan keyingi qiymatini belgilaylik. (5.3) ni integrallab quydagini hosil qilamiz:

.

Bundan esa quyidagini yozishimiz mumkin:

_. (5.4)

е-natural logarifmlar asosidir. Yutilish koeffitsiyenti k qancha katta bo‘lsa, yorug‘lik shuncha ko‘p yutiladi. qatlam bo‘lganda, (5.4) ifodaga muvofiq: