Ю. Д. Гамбург химическое никелирование получение никель-фосфорных покрытий путем электрокаталитического

Химическое никелирование
64
Решение чисто механической задачи о том, как измеряемые величины 
связаны с внутренними напряжениями σ, приводит в простейшем случае к 
формуле Стони
σ = E
s
d
2
f /(3hl
2
),
(32)
которой до сих пор часто пользуются в случае очень тонких осадков. Здесь 
f – смещение свободного конца консоли, E
s 
– модуль упругости основы, h 
и d, соответственно, толщины осадка и основы, l – длина образца. Более 
точное решение задачи показывает, что при равенстве коэффициентов Пу-
ассона материалов осадка и основы (что с достаточной точностью почти 
всегда верно) смещение f связано с величиной напряжений σ и другими па-
раметрами следующим образом:
σ = E
s
(df/dh) d
2
(1 + 4γθ – 2θ)/[3l
2
(1 – μ)],
(33)
где γ = E
d
/E
s 
– отношение модулей упругости осадка и основы, θ = h/d – 
отношение толщин осадка и основы, μ – коэффициент Пуассона (μ ≈ 0,3), 
d – знак производной. Это уравнение значительно точнее формулы Стони. 
Величину производной можно заменить отношением f/h.
В более поздних работах чаще пользуются методом растяжения-сжатия 
ленточной основы, при котором регистрируется изменение длины натяну-
той ленты l при нанесении на нее покрытия. Регистрацию изменений длины 
можно производить, например, с помощью чувствительных тензометриче-
ских датчиков. В этом случае напряжения можно вычислить по формуле
σ ≈ 0,7(dln l/dh)(E
s
d + 2E
d
h)
(34)
На основании таких измерений строят зависимость напряжений от тол-
щины осадка. При этом необходимо помнить, что вычисленные σ это напря-
жения в слое, соответствующем толщине h, и, кроме того, они соответству-
ют моменту осаждения данного слоя. При нанесении последующих слоев 
напряжения в ранее нанесенных слоях изменяются в связи с требованием 
равновесия всего образца, подобно тому как в ненапряженной подложке раз-
виваются напряжения сжатия при нанесении на нее осадка с напряжениями 
растяжения. И в этом смысле нижележащие слои для более поздних играют 
роль субстрата. Поэтому всегда важно различать, какие напряжения имеют-
ся в виду в каждом конкретном случае: начальные локальные, начальные 
средние (по всей толщине), остаточные локальные или остаточные средние.
В большинстве публикаций на эту тему такое различие не проводится.