Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики

13.1. Общие вопросы изучения элементов геометрии в начальных классах.
Геометрия – часть математики, изучающая пространственные отношения и формы.
Значение изучения геометрии в начальной школе определяется следующими положениями:
1. Геометрические фигуры – это абстракции от реальных объектов, но абстракции, подлежащие зрительному восприятию. Поэтому при изучении геометрических фигур достаточно легко выделяются признаки, присущие реальным объектам (цвет, форма, размер, элементы).
Поэтому:
а) изучение геометрических фигур и величин способствует развитию мыслительных операций;
б) развитие действия моделирования;
в) при изучении геометрических фигур впервые вводятся понятия, определения и элементы доказательства.
2. Изучение геометрии связано с развитием пространственных представлений и мышления, что необходимо не только для изучения математики, но и для изучения других предметов.
3. Геометрические величины также легко представить, поэтому с помощью них можно формировать представления о величинах и общее представление об изменении величин.
4. Изучение геометрии позволяет реализовать межпредметные и внутрипредметные связи, а также реализовать преемственность между детским садом, начальной школой и средним звеном.

Элементы геометрии всегда присутствуют в начальном курсе математики (арифметики), но в начале это была геометрия измерений, то есть с фигурами работали мало. Однако в 60-е годы в лаборатории пол руководством Пышкало А.М. были разработаны цели обучения геометрии, критерии отбора содержания и методические вопросы.

В современный период выделяют следующие цели:
1. формирование представлений о геометрических фигурах и их свойствах;
2. формирование представлений о геом. величинах и их измерений; формирование навыков черчения и измерения; решение задач с геометрическими величинами;
3. развитие пространственных представлений детей и пространственного мышления;
4. развитие логического мышления детей;
5. развитие математической речи детей;
6. расширение представлений детей об окружающем мире.
Реализация каждой цели предполагает определенное содержание. Критерии отбора содержания (Пышкало):

1. 
   Обучение геометрии в традиционной школе идет от геометрии «измерений» к геометрии «формы». Усвоение детьми геометрических фактов идет в противоположном направлении: первые геометрические сведенья у детей по существу являются качественными, а не количественными. Отсюда следует вести целенаправленное ознакомление учащихся с большим числом геометрических объектов, не связывая эту работу только с выполнением измерений.
   
2. 
   При подготовке материалов к урокам необходимо исходить из того, что учащиеся имеют значительный запас представлений о свойствах материальных предметов.
   
3. 
   При отборе содержания геометрического материала следует исходить из того, что необходимо опираться на запас геометрических терминов, которым владеют ученики, и проводить работу по раскрытию их правильного научного содержания.
   
4. 
   Программа предусматривает работу по определению формы окружающих предметов на основе ранее созданного запаса геометрических представлений. Поэтому учитель должен уделять постоянное внимание работе по изучению геометрической формы предметов и их частей, должен уметь формулировать задания и вопрос на эту тему.
   
5. 
   Изучение отношений взаимного положения фигур и предметов должно предусматриваться в работе учителя.
   
6. 
   Планируя работу по формированию измерительных навыков прикладного характера, следует заботиться о формировании представлений о геометрических величинах и использовать эти навыки и представления в процессе формирования понятий числа, операций (действий) над числами, представлений о свойствах операций, тесно связывать эту работу с изучением фигур.
   
7. 
   Отбор и изучение геометрического материала следует осуществлять так, чтобы этот материала составил нечто цельное, законченное и играл самостоятельную роль, обеспечивая формирование пространственных представлений и пространственного воображения учащихся.
   
8. 
   При отборе содержания геометрического материала следует заботиться о выработке навыков использования различных чертежных и измерительных инструментов, навыков построения геометрических фигур, представлений о точности.
   
9. 
   Необходимо учитывать потребности в смежных дисциплин.
   
10. 
    При отборе содержания геометрического материала нужно заботиться не только о накоплении запаса геометрических представлений и навыков, но и достижении учащимися соответствующего логического развития, усвоение ими необходимой геометрической и логической терминологии.
    
11. 
    Необходимо заботиться о постепенном включении вопросов, готовящих школьников к изучению смежных дисциплин по окончании 4 класса.
    
12. 
    При отборе упражнений геометрического содержания включать в их число такие, при выполнении которых формируется и используются теоретико-множественные понятия.
    

При изучении геометрического материала необходимо ориентироваться на уровень геометрического развития – это степень овладения учениками геометрическими понятиями и определениями:
Пышкало А.М. выделяет 5 УГР:
1. Ученик воспринимает геометрическую фигуру как целое, не разделяет на элементы, не устанавливает отношений между элементами в фигуре и между элементами и самой фигурой, ребенок узнает фигуру по внешнему виду, называет их, изображает, но не может объяснить (от 3х лет).
2. Ребенок различает элементы фигур, устанавливает отношения между элементами, а также между элементами и самой фигурой и производит анализ фигур, может сравнивать фигуры по элементам, знает основные свойства. Однако, эти знания находятся на эмпирическом уровне, свойства выводятся практическим путем. (уровень учащихся начальной школы).
3. Происходит логическое упорядочивание свойств фигур и самих фигур. Появляется возможность следования одного свойства из другого путем доказательств, появляются определения и теории, то есть дети знакомятся с дедуктивным методом. Однако, ученик не осознает роль аксиом и дедукции в целом как способе построения геометрии (уровень среднего школьника до 9 класса).
4. Ученик понимает знание дедукции в целом как способе построения геометрии. Переходу на этот уровень способствует усвоение учащимися роли и сущности аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств.
5. соответствие современным представлениям о науке – геометрии (физ-мат).
Переход от одного уровня к другому протекает под влиянием обучения, при этом нельзя перескакивать с 1 уровня на другой.

Следует отметить особенности методики изучения элементов геометрии:

Во-1х – основным методом является метод практических и лабораторных работ.
Во-2х – при изучении геометрии основное задание уделяется геометрическим заданиям.


13.2. Методика изучения геометрических фигур и их свойства (на выбор).
План ответа:

1. 
   Классификация геометрических фигур.
   
2. 
   Методика изучения одной из геометрических фигур (по выбору): определение, задачи и этапы изучения фигуры, методика введения самой фигуры (фрагмент).
   

Классификация геометрических фигур
Плоскостные (Истомина, Стойлова)


Замкнутые: незамкнутые:
-квадрат -прямая
-круг -линия
-Треугольник -угол
-Овал -точка
-многоугольник -отрезок
-кривая
-ломанная
Объемные: (пространственные)
-куб
-цилиндр
-шар
-пирамида
-параллелепипед
-конус
-эллипс

1.