Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики

12.2. Методика изучения уравнений в начальных классах.
В начальных классах рассматриваются уравнения с одной переменной. Уравнения – это равенства, содержащие переменную. Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.
Замечание: в начальной школе возможен и другой подход: уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.
Виды уравнений, рассматриваемых в начальных классах:

1. 
   простые уравнения: х – 4=6
   
2. 
   усложненные уравнения:
   
   1. 
      уравнения, в которых переменная находится в правой части: 6= x-4
      
   2. 
      уравнения, в которых правая часть представляет числовое выражение: х-4=36:6
      
   3. 
      уравнения, в которых числовое выражение находится в обеих частях: х-(16:4)=4+2
      
   4. 
      уравнения, в которых неизвестное входит в состав выражения с переменной: (х+5)-4=6
      
   5. 
      уравнения, представленные комбинацией уравнений (1-4) (х+5)-4*2=36:6
      
   6. 
      *уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях 2*х-8=х+5 (только в программе Аргинской)
      
   7. 
      * 5(х-3) = х+1
      

4 4

8. 
   * это уравнения, в которых переменная встречается в левой части несколько раз 3у+2у+7=13
   

Рассмотрим способы решения уравнений в начальных классах:

1. 
   подбор – основан на определении корня уравнения:
   

х+2=6
х=1 1+2=3
х=2 2+2=4
х=3 3+2=5
х=4 4+2=6

х+2=6
х=4

4+2=6
6=6

2. 
   На основе правил – теоретической основой этого способа является взаимосвязь между результатами и компонентами АД. Для решения уравнений этим способом вводится памятка:
   
   1. 
      читаю уравнение, называю компоненты: 1 слагаемое – х, 2е – 49, сумма – 63
      
   2. 
      выделяю неизвестный компонент «х- первое слагаемое»
      
   3. 
      вспоминаю правило
      
   4. 
      записываю х=64-49
      
   5. 
      вычисляю 64-49=15
      
   6. 
      проверяю 15+49
      
   7. 
      вычисляю 64
      

х+49=64
х=64-49
х=15
15+49=64
63=63

3. 
   На основе свойств верных числовых равенств.
   

*только по программе Аргинской И.И.
Например: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то опять получим верное равенство.
2х-8=х+5
к обеим частям прибавить число 8
(2х-8)+8=(х+5)+8
2х=х+13
По программе Аргинской И.И. включены достаточно сложные уравнения и новый способ с/х решения. Аргинская И.И. объясняет цель изучения уравнения в каждом классе следующим образом:
1, 2 класс: основная цель – помочь участникам глубже осознать цель между действиями;
3 класс: 1 полугодие: основное направление – совершенствование ранее полученных З и У как по действиям, так и по уравнениям.
Начиная со 2 полугодия в 3 классе и в 4 классе основная цель работы с уравнением является формирование представлений об общем алгоритме выполнения многих видов заданий по математике: поэтапном упрощении многих видов заданий.