Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat unversiteti pedagogika fakulteti

Teorema.  Ixtayoriy  butun  nomanfiy  a  soni  va    b  natural  son  uchuya 

a=bq+r, bunda 0≤r

xo ssaga ega bo‘lgan butun nomanfiy sonlar jufti (q, r) yagonadir. 

Qoldiqli bo‘lishning nazariy- to‘plam ma’nosi qanday ekanini aniqlaymiz. 

a=n{A) va A to‘plam A

1

, A

2

, ….., A

q

, X to‘plamlarga ajratilgan bo‘lib, bunda 

A

1

, A

2

, ….., A

q

 to‘plamlar teng quvvatli va b tadan elementni o‘z ichiga olgan, X 

to‘plam  esa  A

1

,  A

2

,  …..,  A

q

  to‘plamlarning  har  biridagi  elementlyrdan  kam 

elementlarga ega bo‘lsin, masalan, n (X) = r U holda a =bq+r bo‘ladi, bunda 0≤ 

r

b  tadan  element  bo‘lgan)  teng  quvvatli  qism  to‘plamlar  soni,  qoldiq  r—X 

to‘plamdagi elementlar soni. 

Boshlang‘ich maktabda qoldiqli bo‘lish bilan tanishish 9 ta boladan 4 ta juft 

tuzish  va  bitta  bola  juftsiz  qolish  vaziyatini  qarab  chiqishda  yuz  beradi,  ya’ni 

to‘liqmas  bo‘linma  va  qoldiq  bilan  tanishish,  mohiyatiga  ko‘ra,  nazariy-  to‘plam 

asosida yuz beradi. Qoldiqli bo‘lishning quyidagicha yozilishidan feydalaniladi: 

9:2 = 4 (1 qoldiq). 

Agar  bo‘lishda  qoldiq  qolsa,  u  holda  qoldiq  bo‘luvchidan  har  doim  kichik 

bo‘lishi ta’kidlab o‘tiladi. 

Qoldiqli  bo‘lishning  muhimligi  shundan  iboratkya,  u  ko‘p  xonali  sonlarni 

bo‘lish algoritmiga asos bo‘ladi. 

Mashqlar 

1.  1) 42 ni 5 ga;   2)  82 ni 9 ga;   3) 677 ni 42 ga; 4) 105 ni 82 ga qoldiqli 

bo‘lishni bajaring. 

2.  Butun  nomanfiy  sonlarni:  1)  3  ga;  2)  8  ga;  3)  35  ga  bo‘lishda  qanday 

qoldiqlar hosil bo‘ladi? 

 

---

20