Ózbekistan respublikasí joqarí bilimlendiriw ilim hám innovatsiyalar ministirligi

Piramidanıń qaptal sırtı
Teorema. Úzliksiz piramida qaptal sırtınıń júzi onıń tirgegi perimetri menen apofemasi kóbeymesiniń yarımına teń.
Piramidanıń ózgeshelikleri
Teorema. Eger piramidanıń qaptal qırları óz-ara teń bolsa, piramida tiykarına sırtqı sheńber sızıw múmkin.
Sheshim. Piramidanıń qaptal qırları teń, yaǵnıy
SA=SB=.,. = SE (5)
Bolsın.
Piramidanıń S ushıdan onıń SO biyikligin o'tkeremiz hám O noqattı tıykardıń úshleri menen tutastıramız. Sal sebepli, (5) ga ko're, SA = SB=.,. = SE awmalar teń eken, alardıń proyeksiyaları de teń, yaǵnıy OA=OB =... = OE baladı. Demek, tıykardıń úshleri O noqattan birdey uzaqlıqta jatadı hám demek, tıykarǵa OA = R radiuslı sırtqı sheńber sızıw múmkin. Teorema tastıyıqlandi.
Shámbe menen oylayıq, SAB... F piramidanıń qaptal qırları óz-ara teń bolsın.
SA=SB = .,.SF.
Piramidanıń SO biyikligin ótkeremiz hám O noqattı tıykardıń úshleri menen tutastıramız. Nátiyjede payda etilgen

5 5





HSOA, DSOB,.. ., ASOF to" g'ri múyeshtegi úshmúyeshlikler gipotenuza hám bir katet boyınsha óz-ara teń boladı! ASOA= DSOB= DSOF.
Ekenin aytıw kerek, teń úshmúyeshliklerde teń tárepler aldınanında teń múyeshler jatadı. Usınıń sebepinen
ASO= BSO = ...= FSO,
SAO = SBO =... = SFO
Teńliklerdi jazıw múmkin.
Nátiyje. Eger piramidada :
1) unıń qaptal qırları teń bo 'lsa;
2) unıń qaptal qırları biyikligi menen teń múyeshler payda etse;
3) unıń qaptal qırları tiykar tegisligi menen teń múyeshler payda etse sıyaqlı shártlerden qandayda-birı atqarılsa, piramidanıń biyikligi tıykarǵa sırtqı sızılǵan sheńberdiń orayından ótedi.
Teorema: Eger piramidanıń qaptal jaqları tiykar tegisligi menen óz-ara teń múyeshler payda etse, piramidanıń biyikligi tıykarǵa ishki sızılǵan sheńberdiń orayından o 'tadi.