Ózbekistan respublikasí joqarí bilimlendiriw ilim hám innovatsiyalar ministirligi

Teorema: Hár qanday Durıs kópjaq óziniń hár bir mayı menen anıqlanǵan barlıq yarım keńislikler kesilispesinen ibarat esaplanadi.
Tastıyıq. M Durıs kópjaqnıń jaqların Menen belgileylik. M dıń sol jaqları menen anıqlanǵan yarım keńisliklerdi Dep alaylıq. desak, S=M Ekenin tastıyıqlaw kerek,NєM Bolsın, ol halda Durıs kópjaqnıń 2-ózgesheligine tiykarlanıp
demek, , ni Alaylıq, ol halda Bolıp ON kesindi M dıń qandayda bir P mayı menen anıqlanǵan _{ } Tegislikti kesadi. , Bolǵanı ushın demek, . Bunnan usıdan ayqın boladı, M ga tiyisli noqatlarǵana S ga tiyisli boladı, demek, S=M.

1.2-§. Durıs kópjaqtıń kópjaqlı múyeshleri
Eki jaqlı múyesh
Planimetriyada tegisliktegi múyesh dep, bir ulıwma uchga iye eki nur hám tegisliktiń olar menen shegaralanǵan bóleginen payda bolǵan formaǵa aytıladı, yaǵnıy bundaotj hám lar ushın eki hoi gúzetiliwi múmkin.
Ekenin aytıw kerek, tegisliktegi Qálegen tuwrı sızıq onı eki yarım tegislikke boladı.
Berilgen a hám v tegislikler AB tuwrı sızıq boyınsha kesiwsin
Tariyp: Bir AB tuwrı sızıqtan shıǵıwshı eki a hám v yarım tegislikten shólkemlesken forma eki jaqlı múyesh dep ataladı.
AB tuwrı sızıq eki jaqlı múyeshnıń qırı, a hám v tegislikler bolsa eki jaqlı múyeshnıń jaqları yamasa tárepleri dep ataladı.
Eki jaqlı múyesh tórtew hárip penen ańlatıladı, olardan ekewi qırda, taǵı ekewi eki jaqlı múyeshnıń jaqlarında boladı. Mısalı, MABN eki jaqlı múyesh.
CD va DE tuwrı sızıqlar Óz-ara kesiwedi hám sol sebepli olar bir tegislikte jatadı.
Sol sebepli, , eken, AB qır (CDE) Tegislikke perpendikular boladı. Bunnan eki jaqlı múyeshnıń sızıqli múyeshin soǵıw ushın AB qırdıń Qálegen D noqatınan AB qırǵa perpendikular tegislik ótkeriw jetkilikli. Bul tegisliktiń eki jaqlı múyesh jaqları menen kesilisiw

4-súwret
Sızıqlari payda etgen. CDE berilgen eki jaqlı múyeshnıń sızıqli múyeshi boladı. Planimetriyada kórip ótilgeni sıyaqlı, tómendegi múyeshler xillarini qaraw múmkin:

1. 
   1. Bir mayı ulıwma, qalǵan eki mayı bir tegisliktiń eki yarım tegisligin quraytuǵın qońsılas eki jaqlı múyeshler.
   
2. 
   Eki eki jaqlı múyeshnıń jaqları eki tegisliktiń tolıqlawısh yarım tegislikleri bolǵan vertikal eki jaqlı múyeshler.
   
3. 
   Eger qońsılas eki jaqlı múyeshler óz-ara teń bolsa, olardıń hár biri tuwrı eki jaqlı múyesh deyilad
   

Eki jaqlı múyesh sızıqli múyeshka keltirilgenliginen, eki jaqlı múyeshlerdiń tómendegi ózgeshelikleri orınlı :
1) teng eki jaqlı múyeshlerge teń sızıqli múyeshler sáykes keledi;
2) katta eki jaqlı múyeshka úlken sızıqli múyesh sáykes keledi;
3) barcha tuwrı eki jaqlı múyeshler óz-ara teń;
4) vertikal eki jaqlı múyeshler óz-ara teń.