Ózbekistan respublikasí joqarí bilimlendiriw ilim hám innovatsiyalar ministirligi

Nátiyje: úzliksiz kópjaqlardıń kópi menen 5 túri bar bolıp tabıladı
Tastıyıq : Úzliksiz kópjaqnıń hár bir ushıdan r ta qır shıǵıp, hár bir yoqqa n ta tárep bolsın. Ol halda 2k=nf⇒2k=r*l. f=_{ }, l=_{ } di Eyler teoremasidagi f, l nıń ornına qóysaq,
_{ }=2 yaki _{   } = _{ } . (*)
Ayqınki, n, r bir waqıtta 3 ten úlken bola almaydı, keri jaǵdayda _{     } bolıp (*)Ańlatpa orınlı bolmaydı, sebebi r>0 tómendegi hallar júz beriwi múmkin:
n=3 bul waqıtta (*) dan _{ } R, k dıń natural sanlar ekenliginen: r=3 te k=6 ; r=4 te k=30 ; bunıń geometriyalıq mánisi sonnan ibarat, jaqları úzliksiz úshmúyeshlikten ibarat úzliksiz kópjaqnıń hár bir ushıdan 3 qır shıǵadı (tetraedr), 4 qır shıǵadı (oktaedr), 5 qır shıǵadı (ikosaedr).
r=3, bul waqıtta (*) den _{ }; n, k dıń natural sanlar ekenliginen: n=3 te k=6 ; n=4 te k=12; n=5 te k=30. bunıń geometriyalıq mánisi sonnan ibarat, hár bir úshten ush jaq shıǵıp, olardıń hár biri úzliksiz úshmúyeshlik bolıwı múmkin (tetraedr), úzliksiz tórtmuyush bolıwı múmkin (kub), úzliksiz Beshburchak bolıwı múmkin (dodekaedr). Demek, úzliksiz kópjaqnıń tek ǵana 5 túri bar bolıp tabıladı.
2.3-§. Kópjaqlar hám aylanıw figuralari kombinatsiyası
Prizma hám aylanıw figuraları kombinatsiyaları. Cilindrga prizma ishki sızılǵan dep ataladı (cilindr- prizmaǵa sırtqı sızılǵan ), Egerda prizma tirgegi cilindr tiykarına ishki sızılǵan bolsa.
Teorema: Prizmaǵa sırtqı cilindr sızıw ushın prizmanıń tuwrı jáne onıń tiykarına sırtqı sheńber sızıw múmkin bolıwı zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.
Menshikli halda hár qanday úshmúyeshlikli prizmaǵa hám hár qanday úzliksiz prizmaǵa sırtqı cilindr sızıw múmkin. cilindrga ishki sızılǵan prizmanıń hár qaysı qaptal qırı cilindrni qaptal jasaytuǵınsı dep ataladı.
Prizma cilindrga sırtqı sızılǵan dep ataladı (cilindr -prizmaǵa ishki sızılǵan ), Egerda prizma tirgegi cilindr tiykarına sırtqı sızılǵan bolsa.

Teorema: Prizmaǵa ishki cilindr sızıw ushın prizmanıń tuwrı jáne onıń tiykarına ishki sheńber sızıw múmkin bolıwı zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.
Menshikli halda, hár qanday úshmúyeshlikli prizmaǵa hám hár qanday úzliksiz prizmaǵa ishki cilindr sızıw múmkin. Cilindrga sırtqı sızılǵan prizmanıń jaqları, cilindrnıń qaptal sırtına onıń jasaytuǵınsı boyınsha orınadı. Bul jasaytuǵınsı uyqas túrde cilindr tiykarları hám prizma tiykarları orınıw noqatlarınan ótedi.
Prizma sharga ishki sızılǵan dep ataladı (shar bolsa prizmaǵa sırtqı sızılǵan ), Egerda prizmanıń úshleri shar sırtına iyiwli bolsa.
Teorema: Prizmaǵa sırtqı shar sızıw ushın prizmanı tuwrı jáne onıń tiykarlarına sırtqı sheńber sızıw múmkin bolıwı zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.
Menshikli halda, hár qanday úzliksiz prizmaǵa sırtqı shar sızıw múmkin.
Prizmaǵa sırtqı sızılǵan sharnıń orayı, prizma tiykarlarına sırtqı sızılǵan sheńberler orayların tutastırıwshı kesindinıń ortasında boladı.
Prizmanıń barlıq jaqları sharga orınsa, ol halda shar prizmaǵa ishki sızılǵan (prizmaǵa bolsa shar sırtqı sızılǵan ) dep ataladı.
Teorema: Prizmaǵa ishki shar sızıw ushın prizmanıń perpendikulyar kesimine ishki sheńber sızıw múmkin bolıwı hám prizmanıń biyikligi bul sheńber
diametrine teń bolıwı zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.
Menshikli halda, úzliksiz prizmaǵa ishki shar sızıw múmkin, qashanda, onıń biyikligi tiykarına ishki sızılǵan sheńber diametrine teń bolsa.