Ózbekistan respublikasí joqarí bilimlendiriw ilim hám innovatsiyalar ministirligi

Tastıyıq : F tegis Durıs figura bolsın. A, B noqatlar F dıń ishki noqatları bolǵanı ushın sonday , sanlar tabıladı, , sheńberler F ge tola tiyisli boladı. F dıń Durıs ekenliginen bul sheńberler hám olarǵa ótkezilgen sırtqı ulıwmalıq urınbalar arasında payda etilgen F₀ figura ham Durıs hám (3-súwret).


3-súwret.
AB kesindiniń qálegen noqatı C bolsın. Ol halda , Sanlardan kichigini deb alsaq, sheńber F₀ ǵa tiyisli hám bolǵanı ushın , demek, .
1. F- Durıs figura hám bolsa, AB Kesindiniń A den basqa barlıq noqatları F dıń ishki noqatı bolıp tabıladı.
2. F- Durıs figura hám bolsa, yaki AB Kesindiniń úshlerinen basqa barlıq noqatları F dıń ishki noqatı boladı.
Bul eki qasiyet de 1-qasiyetke uqsas tastıyıqlanadı.

1. 
   F Durıs figuranıń ishki noqatınan ótken ol tuwrı sızıq F dıń ekinen artıq shegara noqatın óz ishine almaydı.
   

Tastıyq: , Bolsın. Shama menen oylayıq, ol tuwrı sızıqta Fnıń ekinen artıq anıqrog'i ush noqatı bolsın, olardı A, B, C menen belgileylik. Bul úsh noqattıń keminde ekewi, mısalı A, B lar M₀ Dıń bir tárepinde hám A, B dıń birewi, mısalı B noqat A menen M₀ Arasında jatadı ; sonday eken 2-qasiyetke tiykarlanıp B noqat F dıń ishki noqatı bolıp tabıladı. Bul bolsa B ni shegara noqat degen boljawimizga zid bolıp tabıladı.

2. 
   Eger u Tuwrı sızıq Durıs F figuranıń bir de ishki noqatınan topıra F figura u Tuwrı sızıq menen anıqlanatuǵın jabıq yarım tegisliklerden tek birine tiyisli bolıp tabıladı.
   

Tastıyq: , Bolsın. A noqat hám u Tuwrı sızıq menen anıqlanatuǵın yarım tegislikti dep belgileylik. Ekenin tastıyıqlaymız. Eger F ga tiyisli lekin [u, A) Yarım tegislikke tiyisli bolmaǵan B noqat ámeldegi dep shama menen oylasak, AB kesindiniń barlıq noqatları 1- hám 2-qasiyetke tiykarlanıp F dıń ishki noqatları boladı hám de AB kesindi u Tuwrı sızıqtı kesip, kesimde payda etilgen noqat F dıń ishki noqatı boladı. Bul bolsa shártga qarsı. Sonday eken, F dıń barlıq noqatları [u, A) Ga tiyisli bolıp tabıladı.