Элементлар йиғиндиси квадрати (ΣХ)2 белгиси орқали ифодаланади; бизнинг мисолда (ΣХ)2= (9)2 = 81.
Элементлар квадрати йиғиндиси, ΣХ2, билан элементлар йиғиндисининг квадрати, (ΣХ)2, ўртасидаги фарқларга эътиборингизни қаратмоқчимиз. Биринчи вазиятда, элементларнинг ҳар бири, индивидуал тарзда, квадратга оширилиб олинган натижалар қўшилади. Иккинчи вазиятда эса, элементлар аввалига қўшилади кейин олинган натижа квадратга оширилади.
Муайян элементлар гуруҳининг ўртача қиймати константа бўлиб, у турли кўрсаткичларни ҳисоб-китоб қилиш пайтида ҳар бир элементдан айрилиб чиқади. Ўртача қиймат μ белгиси билан ифодаланади. Алоҳида элементлар билан ўртача қиймат айирмаларининг квадрати йиғиндиси Σ (Х - μ)2 қилиб белгиланади. Бундан, муайян тақсимот қатори дисперсиясини ҳисоблаш формуласи қуйидаги кўринишга эга экани келиб чиқади:
Σ (Х - μ)2 / N .
Дисперсиянинг рамзи сифатида σ2 (юнонча сигма квадрати), демак:
σ2= Σ (Х - μ)2 / N.
Стандарт оғиш рамзи σ, демак:
σ =√ Σ (Х - μ)2 / N
Дисперсияни ҳисоблаш формулалари.
Юқорида бизлар σ2= Σ(Х-μ)2/N эканини аниқладик. Бундан ташқари яна икки ушбу формулага эквивалент (ўрнини босадиган) ифодаларни келтириб ўтишимиз мумкин:
σ2= ΣХ2 / N – (ΣХ / N)2;
σ2= ΣХ2 / N – (ΣХ)2/ N2.
Сўнги ифода баъзан қуйидагича ёзилади:
Do'stlaringiz bilan baham: |
