Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Механиксистема ҳаракатинингдифферентсиалтенгламалари

Механиксистема Нта моддийнуқталарданташкилтопган бо`лсин. БусистеманингихтиёрийМ<sub>К</sub>,нуқтасини олиб, массасинит<sub>к</sub> билан, унга та`сиретувчиташқикучлар ҳамда ичкикучларнингтенгта`сиретувчиларинимосравишда  билан белгилаймиз.

(2 -расм). У ҳолда система нуқталари ҳаракатинингдифферентсиалтенгламалариН`ютоннингиккинчи қонунига биноан қуйидагича ёзилади:

2-расм


(5) ниДекарткоординатао`қларигапроектсиялаб,қуйидагиЗНтатенгламаларсистемасигаегабо`ламиз:



Бу тенгламаларсистемасимеханиксистемаҳаракатинингДекарт координатао`қларидагидифферентсиалтенгламаларидейилади. Бу тенгламаларнинго`нг томониумумий ҳолдатвақтгаҳамдасистеманиташкилқилувчибарчануқталарнинг координаталарива координаталарнингвақтбо`йича ҳосиласига бог`лиқбо`лади. Бу тенгламаларсистемасининг, умумий ҳолда, механиксистемаҳаттобиттануқтаданташкил топганда ҳам аниқечими топилмаган.Лекинхозиргизамон электрон ҳисоблашмашиналариниқо`ллаббутенгламаларнинг тақрибиечиминижудакаттааниқликбилан топишмумкин.

Ко`пинча (6) тенгламалардақатнашувчиичкикучларҳамнома`лумбо`лади, шусабаблимасаланиечишянадамураккаблашади.
Бог`ланишдагнмеханиксистема ҳаракатинингдифферентсиалтенгламалари

Агарсистема нуқталарига бог`ланишлар қо`йилган бо`лса, у ҳолда бог`ланишлардан бо`шатиш ҳақидаги аксиомага ко`ра, та`сиретаётганактивкучларқаторига  бог`ланишреактсиякучлариниҳамқо`шишкерак. Натижада механиксистеманиактивкучларва реактсиякучларита`сиридагиеркинмеханиксистема деб қаралади. Бундайсистема ҳаракатинингдифферентсиалтенгламалариН`ютоннингиккинчи қонунига асосан қуйидагича ёзилади:



У ҳолдабог`ланишдагисистемаҳаракатинингДекарт координатао`қларидагидифферентсиалтенгламалариқуйидагико`ринишниолади:



Бунда Хк, , Йк, Зкларактивкучларнинг, ларесареактсиякучларинингкоординатао`қларидагипроектсияларидир. (8) тенгламалардаеркинсистемаданфарқлиравишдаЗН та нома`лумреактсиякучлари ҳам қатнашади.

Шундайқилиб, бог`ланишдаги механиксистемаҳаракатинингЗН та дифферентсиалтенгламаларида 6Н нома`лумларқатнашади, я`ни нома`лумлар сонитенгламалар сониданортиқбо`лади. Шусабабли бог`ланишдаги механиксистеманингҳаракатинианиқлашучун бог`ланишлартурини ифодаловчиқо`шимчама`лумотлар (масалан, ишқаланиш қонуни) берилганбо`лишикерак.

Системанингмассалармарказиваунинг координаталари

Механиксистемадинамикасидасистемануқталаримассаларининг тақсимланишини ифодаловчикатталиклар муҳимаҳамиятгаега.Бу катталикларҳақидагита`лимот массаларгеометриясидейилади. МеханиксистемаМи, М<sub>2</sub>. . . , Мпнуқталарданташкил топганбо`лсин. Бу нуқталарнингмассаларини моcравишдатж, т₂ .., т_Нбиланбелгилаймиз. Охуг координаталарсистемасиганисбатансистемануқталарининг ҳолати радиус- векторларбилананиқлансин (3-расм).

Системануқталаримассаларинингйиг`индисисистеманингмассасидейилади.



Системадинамикасидарадиус-вектори