«Ўзбекистон темир йўллари»

Хосмас интеграллар.
Чегаралари чексиз бўлган хосмас интеграллар. Чекли оралиқда узилишга эга бўлган функцияларнинг хосмас интегралларнинг асосий хоссалари.


Кўп ўзгарувчили функциялар
Кўп ўзгарувчили функцияларнинг аниқланиш ва ўзгариш соҳаси, лимити ва узлуксизлиги. Хусусий ҳосилалар. Тўла дифференциал. Юқори тартибли хусусий ҳосилалар.
Кўп ўзгарувчили функциялар учун экстремум мавжуд бўлишининг зарурий ва етарли шартлари. Шартли экстремум.


Оддий дифференциал тенгламалар.
Дифференциал тенгламаларга келтирувчи масалалар. Биринчи тартибли дифференциал тенгламалар. Ўзгарувчилари ажралган, ажраладиган, бир жинсли, чизиқли ва Бернулли тенгламалари. Коши масаласи. Ечимларнинг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теорема.
Юқори тартибли дифференциал тенгламалар. Коши масаласи. Тартибини пасайтириш мумкин бўлган тенгламалар. Чизиқли бир жинсли тенгламалар. Ўзгармас коэффициентли иккинчи ва юқори тартибли тенгламалар.
Чизиқли бир жинсли, ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламаларни вариация усулида ечиш. Дифференциал тенгламаларнинг нормал системаси. Нормал системани ечишда номаълумларни йўқотиш усули. Дифференциал тенгламаларни мухандислик масалаларни ечишга татбиқи.


Қаторлар.
Сонли қаторлар, қаторнинг хусусий йиғиндиси, қаторнинг йиғиндиси, қатор яқинлашишининг зарурий шарти. Мусбат ҳадли қаторлар яқинлашишининг етарли шартлари.
Ишоралари алмашинувчи қаторлар. Ишоралари ўзгарувчи қаторлар. Лейбниц теоремаси. Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар. Яқинлашиш аломатлари.
Функционал қаторлар. Яқинлашиш соҳаси. Яқинла­шиш соҳасини аниқлаш усуллари. Кучайтирилган ва текис яқинлашувчи қаторлар, уларнинг хоссалари. Даражали қатор­лар. Яқинлашиш радиуси. Функцияларни Маклорен ва Тейлор қаторига ёйиш. Қаторларни тақрибий ҳисоблашларга қўллаш.


Эҳтимоллар назарияси.
Комбинаторика элементлари. Ҳодисалар тўплами. Эҳтимолликнинг классик таърифи. Эҳтимолнинг ҳоссалари. Эҳтимолликни ҳисоблашга доир мисоллар. Эҳтимоллик таърифининг геометрик маъноси. Шартли эҳтимоллик. Ҳодисалар кўпайтмасининг эҳтимоли. Ҳодисалар боғлиқсизлиги(эрклилиги). Ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоли. Тўла эҳтимол формуласи. Бейес формуласи. Эркли бўлган такрорий тажрибалар. Бернулли формуласи. Муавр-Лапласнинг локал ва интеграл теоремалари.
Тасодифий миқдорлар ҳақида тушунча. Дискрет тасодифий миқдорларнинг тақсимот қонуни. Биномиал тақсимот. Пуассон тақсимоти. Тасодифий миқдорларнинг сонли характеристикаси. Чебышев теоремаси. Бернулли теоремаси. Узлуксиз тасодифий миқдорлар. Узлуксиз тасодифий миқдорлар эҳтимоллари тақсимотининг интеграл ва зичлик функциялари. Узлуксиз тасодифий миқдорларнинг математик кутилиши ва дисперсияси. Текис тақсимот. Нормал тақсимот. Кўрсаткичли тақсимот. Катта сонлар қонуни. Чебишев тенгсизлиги. Чебишев теоремаси. Бернулли теоремаси.