«Ўзбекистон темир йўллари»

АСОСИЙ ҚИСМ


Фаннинг назарий машғулотлари мазмуни

Чизиқли алгебра.

Детерминантлар ва уларнинг хоссалари. n-тартибли детерминант ҳақида тушунча. Детерминантлар назариясини чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечиш учун қўллаш. Крамер қоидаси.

Матрицалар. Матрицалар устида амаллар. Тескари матрица. Матрицанинг ранги. Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини матрицалар орқали ёзиш ва ечиш. Кронеккер-Капелли теоремаси.


Векторлар алгебраси.
Векторлар устида чизиқли амаллар. Векторнинг ўқдаги проекцияси. Йўналтирувчи косинуслар. Векторлар системасининг чизиқли боғлиқмаслиги. Базис. Векторни координата ўқларида ташкил этувчилар бўйича ёйиш.
Векторларнинг скаляр кўпайтмаси, механик маъноси, унинг хоссалари. Векторнинг узунлиги, векторлар орасидаги бурчак, векторларнинг ортогоналлик шарти.
Икки векторнинг вектор кўпайтмаси, унинг ҳоссалари. Вектор кўпайтманинг механик маъноси. Икки векторнинг коллинеарлик шарти. Учта векторнннг аралаш кўпайтмаси, унинг хоссаси, геометрик маъноси. Уч векторнинг компланарлик шарти.
Аналитик геметрия.
Декарт координаталар системаси. Текисликда аналитик геометриянинг содда масалалари: икки нуқта орасидаги масофа, кесмани берилган нисбатда бўлиш, учбурчак юзини топиш. Текисликдаги чизиқларнинг умумий тенгламалари, тўғри чизиқнинг турли хил тенгламалари. Тўғри чизиқлар орасидаги бурчак. Нуқтадан тўғри чизиққача бўлган масофа.
Текислик ва тўғри чизиқнинг фазодаги тенгламалари. Текисликлар орасидаги бурчак. Фазодаги тўғри чизиқлар орасидаги бурчак. Тўғри чизиқ ва текисликнинг фазода ўзаро жойлашиши.
Иккинчи тартибли чизиқлар: айлана, эллипс, гипербо­ла, парабола ва уларнинг каноник тенгламалари.
Цилиндрик сиртлар: сфера, эллипсоид, гиперболоидлар, конус, параболоидлар, уларнинг шаклларини параллел кесимлар усулида текшириш.


Математик анализга кириш.
Тўпламлар.. Ҳақиқий сонлар тўплами. Чегараланган, чегараланмаган, чекли, чексиз, саноқли ва саноқсиз тўпламлар. Функция ҳақида тушунча. Асосий элементар функциялар, уларнинг графиклари.
Сонли кетма-кетликлар. Кетма-кетлик лимити. Чегараланган монотон кетма-кетлик лимитининг мавжудлиги.
Функциянинг нуқтадаги лимити. Функциянинг чексизликдаги лимити. Ўнг ва чап бир томонли лимитлар. Лимитларнинг ҳоссалари. Биринчи ва иккинчи ажойиб лимитлар. Чексиз кичик миқдорлар, уларнинг хоссалари. Чексиз кичик миқдорларни таққослаш.
Функциянинг нуқтадаги узлуксизлиги. Функциянинг узилиш нуқталари. Асосий элементар функцияларнинг узлуксизлиги. Кесмада узлуксиз бўлган функциянинг хоссалари.