Ózbekstan respublikasi joqari hám orta

Ellips teńlemesindegi koefficientlerdiń geometriyalɪq maǵanasɪ. Ellipstiń koordinata kósherleri menen kesilisetuǵɪn noqatlarɪ ellipstiń tóbeleri dep ataladɪ. y=0 ushɪn ellipstiń abscissa kósheri menen kesilisiw noqatlarɪn tabamɪz, bul . Demek ellipstiń fokal kósheriniń ellips ishindegi bóleginiń uzɪnlɪǵɪ ǵa teń. Endi ellipstiń teńlemesine x=0 di qoyɪp, nɪ alamɪz, yaǵnɪy (0;b), (0;b). Sonlɪqtan ellipstiń ekinshi kósheriniń ellips ishindegi bóleginiń uzɪnlɪǵɪ 2b ǵa teń bolɪp

yaǵnɪy kishi yarɪm kósher úlken yarɪm kósherden kishi, c=0 bolǵanda b= bolɪp, ellips sheńber boladɪ (1-súwret, b). sanɪ ellipstiń qɪsɪlɪw dep ataladɪ.
tuwrɪlarɪ óz ishine ellipsti alatuǵɪn tiykarǵɪ tuwrɪ múyeshli tórtmúyeshlikti payda etedi.
Kordinata ko'sherleri ellipstin' simmetriya ko'sherleri bolip, ko'sherler ellipstin' bas ko'sherleri dep ataladi, al onin' orayi simmetriya orayi dep ataladi.

Ellipstiń e ekscentrisiteti onɪń formasɪn xarakterleydi, e sanɪ nolge umtɪlsa, onda ellips formasɪ sheńberge jaqɪnlaydɪ.

bul jerde – k ellipstiń qɪsɪlɪw koefficienti.

Eger ellips ten'lemesinde a








teńlemesi, orayɪ noqatta jaylasqan, kósherleri koordinata kósherlerine parallel bolǵan ellips boladɪ.
Ellipstiń parametrlik teńlemesi
(1.12)

boladi.

Giperbola hám onɪń kanonikalɪq teńlemesi
Giperbolanɪń kanonikalɪq teńlemesi. Anɪqlama. Berilgen eki ham noqatlarǵa shekemgi aralɪqlarɪnɪń ayɪrmasɪnɪń moduli (2a) turaqlɪ bolǵan tegisliktegi barlɪq noqatlardɪń geometriyalɪq ornɪ giperbola dep ataladɪ.
hám noqatlarɪ giperbolanɪń fokuslarɪ dep ataladɪ, aralɪǵɪ fokus aralɪǵɪ dep, al onɪń 0 ortasɪ giperbolanɪń orayɪ dep, 2a sanɪ giperbolanɪń haqɪyqɪy kósher uzɪnlɪǵɪ (a sanɪ haqɪyqɪy yarɪm kósher uzɪnlɪǵɪ) dep ataladɪ. M hám M kesindileri M noqattɪń fokal radiuslarɪ dep ataladɪ. Giperbolanɪń ústindegi eki noqattɪ tutastɪrɪwshɪ kesindi giperbolanɪń xordasɪ dep ataladɪ.


qatnasɪ giperbolanɪń ekscentrisiteti dep ataladɪ. Anɪqlama boyɪnsha bolǵanlɪqtan , anɪq, al budan e>1 ekenligi kelip shɪǵadɪ. e=0 ushɪn (yaǵnɪy c=0) hám fokuslar hám 0 oray ústpe-úst túsedi hám tegislikte giperbolanɪń anɪqlamasɪn qanaatlandɪratuǵɪn birde bir noqat bolmaydɪ.
jaǵdayɪn qaramaymɪz, sebebi bul jaǵdayda M noqatɪ tuwrɪda,
kesindiniń sɪrtɪnda jaylasɪp, giperbola keltirilgen nurǵa aylanadɪ.

1. 
   b)
   

2-suwret

Meyli M- koordinatalarɪ (x;y) bolǵan tegislikte berilgen noqat bolsɪn (2- súwret, a). hám arqalɪ M noqatɪnan hám noqatlarɪna diyingi aralɪqlardɪ belgileyik, onda giperbolanɪń anɪqlamasɪna muwapɪq


(2.1)


M(x;y) noqatɪnɪń berilgen giperbolada jaylasɪwɪnɪń zárúrli hám jetkilikli shárti boladɪ.
hám ler ushɪn (1.2) hám (2.1) ni paydalanɪm koordinatalarɪ x hám y bolǵan M noqatɪnɪń berilgen giperbolada jaylasɪwɪnɪń zárúrli hám jetkilikli shártin alamɪz.


(2.2)
(2.2) di giperbolanɪń teńlemesi dep uyǵarɪwɪmɪzǵa boladɪ.

«radikallardɪ joǵaltɪw»dɪń standart usɪlɪnan paydalanɪp (2.2) teńlemeni

(2.3)

kanonikalɪq túrdegi teńlemege alɪp kelemiz, (2.3) daǵɪ

(2.4)

Biz (2.2) teńlemeni algebralɪq túrlendiriw barɪsɪnda (2.3) teńleme taza sheshimlerdi qabɪl almaǵanlɪǵɪna isenimiwimiz ushɪn (2.1) teńlemeni qanaatlandɪratuǵɪn tegisliktegi qálegen M noqatɪnɪń koordinatalarɪ (2.3) teńlemeni qanaatlandɪratuǵɪnɪn kórsetiwimiz kerek. (1.6) formulanɪ alɪw jolɪndaǵɪday pikirlew arqalɪ hám ler ushɪn tómendegi teńliklerdi alamɪz:

(2.5)

Solay etip, qarap atɪrǵan M noqatɪ orɪnlɪ, sonlɪqtan M noqatɪ giperbolada jaylasadɪ.

(2.3) teńleme giperbolanɪń kanonikalɪq teńlemesi dep ataladɪ. Shamasɪ giperbolanɪń haqɪyqɪy yarɪm kósheri, al b jorɪma yarɪm kósheri dep ataladɪ.