Ózbekstan respublikasi joqari hám orta

Giperbolanɪń direktrisalarɪ. ham fokuslarɪ arasɪndaǵɪ aralɪqtɪń yarɪmɪn с arqalɪ, - haqɪyqɪy yarɪm kósheri hám O dep giperbolanɪń (3-súwret) orayɪn belgileyik, e - onɪń ekscentrisiteti.


Anɪqlama. Giperbolanɪń direktrisalarɪ dep haqɪyqɪy kósherine perpendikulyar hám orayɪnan qashɪqlɪqta jaylasqan eki paralleli sɪzɪqlarǵa aytamɪz.
= 0 ushɪn direktrisalar betlesedi hám giperbola kesilisiwshi sɪzɪqlar boladɪ.
Teorema. Giperbolanɪń hár bir noqatɪnan berilgen fokus noqatɪna shekemgi aralɪǵɪnɪń usɪ noqattan berilgen fokus tárepinde jaylasqan direktrisa tuwrɪsɪna shekemgi aralɪqqa qatnasɪ turaqlɪ bolǵan giperbolanɪń e ekscentrisitetine teń. (3- súwret)

3- súwret

Koordinata sistemasɪn sonday etip saylap alamɪz, Oy noqatlarɪnɪń ortasɪ arqalɪ fokal kósherge perpendikulyar bolɪp ótedi, Ox kósheri tuwrɪsɪ menen betlessin. M(x,y) noqatɪ giperbolanɪń shep shaqasɪnda jaylasqanlɪqtan onɪń abscissasɪ teris anɪqlanǵan, onda usɪ (3-súwret) M( x ,y ) noqattan noqatqa shekemgi aralɪq (§ 2 berilgen (2.5) formuladan) formulaǵa muwapɪq qa teń. bolǵanlɪqtan , ushɪn


(2.6)

(1.7) formulasɪnɪń birinshi teńlemesinen direktrisasɪ anɪqlanadɪ. Usɪ direktrisanɪń normal teńlemesi

(2,7)
túrinde anɪqlanadɪ.
Giperbolanɪń ústinde jaylasqan M(x,y) noqatɪ hám koordinata basɪ direktrisanɪń eki tárepinde jaylasqan, onda M(x,y) noqatɪnan direktrisasɪna shekemgi aralɪq , usɪ M(x,y) noqattan (1.7) (§1 di qarań) direktrisasɪnan awɪsɪwɪna teń,
(2.8)
(2.6) hám (2.8) formulalardɪ paydalanɪp ekenligin anɪqlaymɪz.
Giperbolanɪń direktrisalɪq qásiyeti.
e>1 ekscentrisitetke iye giperbolanɪ tegisliktegi sonɪńday noqatlardɪń geometriyalɪq ornɪ dep qarastɪrɪwǵa boladɪ, onɪń hár bir noqatɪnan berilgen F (fokus) noqatɪna shekemgi r aralɪqtɪń, usɪ noqattan ótpeytuǵɪn berilgen D (direktrisa) tuwrɪǵa shekemgi d aralɪqqa qatnasɪ turaqlɪ hám ol e ekscentrisitetke teń. Bul jerde F fokus hám D direktrisalar ordinata kósheriniń bir tárepinde jaylasqan.
Haqɪyqatɪnda da fokus hám direktrisa ushɪn shártin koordinatalɪq formada

(2.9)
túrinde jazamɪz. Bunɪ ápiwayɪlastɪrsaq hám ekenligin esapqa alɪp, belgilewin jasasaq, onda giperbolanɪń teńlemesine iye bolamɪz. Tap usɪnday, hám ushɪn da teńliginen

teńligin ápiwayɪlastɪrɪp, giperbolanɪń kanonikalɪq teńlemesine iye bolamɪz.