Ózbekstan respublikasi joqari hám orta

Ellips hám onɪń kanonikalɪq teńlemesi
Ellipstiń kanonikalɪq teńlemesi.
Anɪqlama. Berilgen eki hám toчkalarġa shekemgi aralɪqlarɪnɪń qosɪndɪsɪ (2a) turaqlɪ hám usɪ eki noqat aralɪġɪnan (2s) úlken bolġan tegisliktiń barlɪq noqatlarɪnɪń geometriyalɪq ornɪ ellips dep ataladi.
Ellipstiń bul geometriyalɪq anɪqlamasɪ onɪń fokal qásiyetin ańlatadɪ.
hám noqatlar ellipstiń fokuslarɪ dep ataladɪ, al olar arasɪndaġɪ
qashɪqlɪq fokus aralɪġɪ dep, kesindisiniń ortasɪ ellipstiń orayɪ dep, 2 sanɪ ellipstiń úlken kósheri dep ( -ellipstiń úlken yarɪm kósheri) ataladɪ. Ellipstiń erikli M noqatɪn onɪń fokuslarɪ menen tutastɪrɪwshɪ M hám
M kesindileri M noqatɪnɪń fokal radiuslarɪ dep ataladɪ. Ellipstiń eki noqatɪn tutastɪrɪwshɪ kesindi ellipstiń xordasɪ dep ataladɪ.
qatnasɪ ellipstiń ekscentrisiteti dep ataladɪ. Anɪqlama boyɪnsha bolġanlɪqtan, ekenligi anɪq. Onda boladɪ. e=0 ushɪn (yaǵnɪy c=0 ) hám fokuslar hám 0 oray ústpe-úst túsedi hám ellips radius ġa teń bolǵan sheńberge aylanadɪ . jaġdayɪn qaramaymɪz, sebebi bul jaǵdayda M noqatɪ kesindide jaylasɪp, ellips kesindini ańlatadɪ. hám arqalɪ M noqatɪnan hám noqatlarɪna diyingi aralɪqlardɪ belgileyik. Ellipstiń anɪqlamasɪna muwapɪq
(1.1)
M(x;y) noqatɪnɪń ellipste jaylasɪwɪnɪń zárúrli hám jetkilikli shárti boladɪ.
Eki noqat arasɪndaǵɪ aralɪqtɪ esaplaw formulasɪnan paydalansaq(1-súwret, a)
. (1.2)

1. 
   Ham (1.2) den tomengiqatnasti alamiz
   

(1.3)
Bul qatnas, koordinatalarɪ x hám y bolǵan M noqatɪnɪń berilgen ellipste jaylasɪwɪnɪń zárúrli hám jetkilikli shárti boladɪ. Sonlɪqtan (1.3) ni elliptiń teńlemesi dep qarawɪmɪzǵa boladɪ.


Ellips
shen’ber

1. 
   b)
   

v)
1-suwret

Fokal qásiyetin ańlatɪwshɪ ellipstiń geometriyalɪq anɪqlamasɪ onɪń analitikalɪq anɪqlamasɪna, yaǵnɪy ellipstiń

kanonikalɪq teńlemesi menen berilgen iymekliktiń analitikalɪq anɪqlamasɪna ekvivalent. Haqɪyqatɪnda da, ellipsti úshinshi sɪzɪlmadaǵɪday etip jaylastɪrsaq (1-súwret, v), onda
teńliginen
bolip, buni apiwayilastirsaq boladi a>c bolǵanliqtan
>0 , onda biz
(1.4)
Belgilewin kiritsek alamiz. Buniń eki jaǵinda qa bólip jibersek
(1.5)
Qatnasqa iye bolamɪz. (1.5) teńleme (1.3) ellipstiń teńlemesiniń algebralɪq dawamɪn beredi. Meyli M noqatɪnɪń x hám y koordinatalarɪ (1.5) teńlemeni qanatlandɪrsɪn. (1.5) ten tɪń mánisin (1.2) ańlatpasɪnɪń oń tátepine aparɪp qoyɪp, biz
aniqlaymiz >0 , onda .Tap sonday etip
ni tabamiz.
Solay etip , M noqati ushin
, (1.6)
yaǵnɪy , hám sonlɪqtan M, noqatɪ ellipste jatadɪ. (1.5) teńleme ellipstiń kanonikalɪq teńlemesi dep ataladɪ.a hám b shamalarɪ ellipstiń sáykes úlken hám kishi yarɪm kósherleri dep ataladɪ («úlken» hám «kishi» atamalarɪ a>b shártinen kelip shɪǵadɪ).
Eger ellipstiń fokuslarɪ betlesse, onda a=b bolɪp, orayɪ koordinata basɪnda bolǵan sheńberdi alamɪz. Demek sheńber ellipstiń dara jaǵdayɪ boladɪ eken.