1-§. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар Чегараси чексиз хосмас интеграл тушунчаси

1-§. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар
1 . Чегараси чексиз хосмас интеграл тушунчаси. функция да берилган, ихтиёрий да интегралланувчи бўлсин. Агар ушбу
(1)
лимит мавжуд бўлса, бу лимит функциянинг оралиқ бўйича хосмас интеграли дейилади ва каби белгиланади:
(2)
Агар (1) лимит мавжуд ва чекли бўлса, (2) хосмас интеграл яқинлашувчи, чексиз ёки мавжуд бўлмаса, (2) хосмас интеграл узоқлашувчи дейилади.
Худди шунга ўхшаш хосмас интеграллар ва уларнинг яқинлашувчилиги, узоқлашувчилиги таърифланади.


2 . Манфий бўлмаган функция хосмас интегралининг яқинлашувчилиги. Солиштириш аломатлари.
Айтайлик, функция да берилган бўлиб, да бўлсин. Ушбу хосмас интеграл яқинлашувчи бўлиши учун

шартнинг бажарилиши зарур ва етарли.
Агар да бўлиб, яқинлашувчи бўлса, у ҳолда яқинлашувчи бўлади.
Агар

бўлиб, бўлса, яқинлашувчи, бўлса, узоқлашувчи бўлади.
3 . Коши теоремаси. (2) хосмас интегралнинг яқинлашувчи бўлиши учун сон олинганда ҳам шундай топилиб, ихтиёрий бўлганда

тенгсизлакнинг бажарилиши зарур ва етарли.
4 . Хосмас интегралнинг абсолют ва шартли яқинлашувчилиги. Агар

интеграл яқинлашувчи бўлса, интеграл абсолют яқинлашувчи дейилади.
Агар интеграл узоқлашувчи бўлиб, яқинлашувчи бўлса, интеграл шартли яқинлашувчи дейилади.
5 . Дирихле ва Абель аломатлари. Айтайлик, ва функциялар да аниқланган бўлиб, улар қуйидаги шартларни бажарсин:

1. 
   функция да узлуксиз ва шу оралиқда чегараланган бошланғич функцияга эга,
   
2. 
   функция да узлуксиз дифференциалланувчи ва монотон бўлиб,
   

.