3-Ma’ruza. Sonlar ketma-ketligi va funktsiya limiti
Reja:
1. Sonlar ketma-ketligining limiti tushunchasi.
2. Ketma-ketlik limitining mavjudligi haqida tasdiqlar.
3. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida amallar.
4. Cheksiz katta va kichik miqdorlar.
5. Ketma-ketlikning quyi va yuqori limitlari.
6. Funktsiya limiti ta’riflari.
7. Funktsiya limitining xossalari.
8. Cheksiz katta va cheksiz kichik funktsiyalar.
9. Ajoyib limitlar.
Sonlar ketma-ketligining limiti tushunchasi.
Aytaylik, ketma-ketlik va son berilgan bo‘lsin.
Ta’rif. Agar olinganda ham shunday topilsaki, da bo‘lsa, son ketma-ketlikning l i m i t i deyiladi va kabi belgilanadi.
Masalan: o‘zgaruvchi x quyidagi qiymatlarni qabul qilsin:
;
Bo‘lgani uchun 3 soni o‘zgaruvchi x limiti bo‘ladi. kabi yoziladi.
Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo‘lsa, u yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi deyiladi.
Ketma-ketlik limitining mavjudligi haqida tasdiqlar:
1) Agar ketma-ketlik o‘suvchi bo‘lib, yuqoridan chegaralangan bo‘lsa, u yaqinlashuvchi bo‘ladi.
2) Agar ketma-ketlik kamayuvchi bo‘lib, quyidan chegaralangan bo‘lsa, u yaqinlashuvchi bo‘ladi.
3) Agar , va ketma-ketliklar uchun biror nomerdan boshlab barcha lar uchun bo‘lib, bo‘lsa, bo‘ladi.
4) ketma-ketlikning yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun olinganda ham shunday topilib, , da
bo‘lishi zarur va yetarli (Koshi teoremasi (kriteriysi))
Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar ustida amallar.
Aytaylik, va ketma-ketliklar chekli larga ega bo‘lsin. U holda:
1) , 2) ,
3) , 4) bo‘lganda bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
