Evklidning “Negizlar” asarida keltirilgan postulat va aksiomalari. Postulatlar

1-mavzu. Evklidning “Negizlar” asarida keltirilgan postulat va aksiomalari.
Postulatlar: 1. Har bir nuqtadan boshqa nuqtaga to`g’ri chiziq o`tkazish mumkin. 2.Har bir to`g’ri chiziqni istalgancha davom ettirish mumkin. 3.Istalgan nuqtani markaz qilib istalgan radiusli aylana chizish mumkin. 4.Barcha to`g’ri burchaklar teng. 5.Ikki to`g’ri chiziqni kesuvchi to`g’ri chiziq ular bilan ichki bir tomonli burchaklar hosil qiladi, bu ikki to`g’ri chiziq ichki bir tomonli burchaklar yig’indisi ikki to`g’ri burchakdan kichik bo`lgan tomonda kesishadi.
Aksiomalar: 1.Bitta miqdorga teng miqdorlar o`zaro teng. 2.Teng miqdorlarga teng miqdorlar qo`shilsa, teng miqdorlar hosil bo`ladi. 3.Teng miqdordan teng miqdorni ayirsak, teng miqdorlar hosil bo`ladi. 4.Teng bo`lmagan miqdorga teng miqdorlarni qo`shsak, teng bo`lmagan miqdorlar hosil bo`ladi. 5.Teng miqdorlarni ikkilantirsak, teng miqdorlar hosil bo`ladi. 6.Teng miqdorlarning yarimlari teng miqdorlar bo`ladi. 7.Ustma — ust tushuvchi miqdorlar teng. 8.Butun miqdor qismdan katta. 9.Ikki to`g’ri chiziq fazoni chegaralay olmaydi. Negizlar asarining ba`zi nashrlarida IV, V postulatlar aksioma deb olinadi. Shuning uchun V postulat XI aksioma deb ham yuritiladi.
“Negizlar” asari haqida ma’lumot. Qadimgi buyuk geometrlardan biri Evklid (taxminan eramizdan avvalgi 330 yil dan 275 yilgacha yashagan) Uning «Negizlar» asari 13 ta kitobdan iborat bo`lib, yettinchi, sakkizinchi, to`qqizinchi va o`ninchi kitoblari proportsyalar nazariyasi va arifmetikaga (geometrik usulda yozilgan), qolganlari geometriyaga bag’ishlangan. Evklidning har bir kitobi ta`rif va tushunchalardan boshlanadi. Birinchi kitobida 23 ta ta`rif keltirilgan.
“Negizlar” asarida keltirilgan ta’riflar. 1—ta`rif. Nuqta—bo`laklarga ega emas. 2—ta`rif. Chiziq—ensiz uzunlik. 3—ta`rif. Chiziqning chegarasi — nuqtalardan iborat. 4—ta`rif. To`gri chiziq — o`zining barcha nuqtalariga nisbatan bir xil joylashgan chiziq. 5—ta`rif. Sirt— faqat uzunlikka va enga ega. 6—ta`rif. Sirtning chegaralari chiziqlardan iborat. 7—ta`rif. Tekislik — unda yotadigan barcha to`g’ri chiziqlarga nisbatan bir xil joylashgan sirt. 8—ta`rif. Yassi burchak —bir tekislikdagi ikkita kesishuvchi chiziqning bir —biridan og’ishi.