Fizika va astranomiya “ kanfedrasi

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim Vazirligi Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti
Fizika - matematika fakulteti
“ Fizika va astranomiya “ kanfedrasi
MUSTAQIL ISHI
Talim yo’nalishi: Fizika va Astronomiya
Guruh_101
Talabaning F.I.SH_Rahmatulloxonova Parvinaxon
Fan nomi: CHiziqli algebra va analikit geometriya
Fan o’qituvchisi: Rajabov. U.T
MAVZU: Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsaviy uzulda yechish.
CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI MATRITSAVIY USULDA YECHISH
REJA:

1. 
   Кronekker-Кapelli teoremasi
   
2. 
   TESKARI MATRITSA, GAUSS VA GAUSS-JORDAN USULLARI BILAN YECHISH
   

Кronekker-Кapelli teoremasi.
Bizga uchta noma’lum, uchta chiziqli tenglamalar sistemasini berilgan bo’lsin:
 a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃=B₁ (1)
a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃=B₂
a₃₁x₁+a₃₂x₂+a₃₃x₃=B₃
bu tenglamalar sistemasini matrisaviy tenglama shaklida quyidagicha yozish mumkin: Ax=B (2)
Bu erda
, ,
agar A maxsusmas matrisa ya’ni uni det A0 bo’lsa, u holda bu matrisaga teskari A^-1 matrisa mavjud va u quyidagicha topiladi:

Bu erda A_ij=(-1)^I+jM_ij, M_ij a_ij elementga mos minor u i^chi satr j^chi ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan 2 chi tartibli determinant.
(2) matrisaviy tenglamani ikkala tomonini teskari A^-1 matrisaga ko’paytirib, tenglamani yechimini topamiz x=A^-1B

,

tenglikdan matrisaviy tenglamani yechimi kelib chiqadi:
x₁=1/detA(A₁₁В₁+A₂₁В₂+A₃₁В₃)
x₂=1/detA(A₂₁В₁+A₂₂В₂+A₂₃В₃)
x₃=1/detA(A₃₁В₁+A₂₃В₂+A₃₃В₃)