Ma’ruza 9 Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibi pasayuvchi differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffisiyentli, bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar

Matematika va matematik statistika fanidan o’quv-uslubiy majmua Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Ma’ruza 9

Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibi pasayuvchi differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffisiyentli, bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar. Differensial tenglamalarni farmasevtika masalalariga tadbiqi. Dasturiy paketlar yordamida hisoblash

Reja.

1. 
   Tartibi pasayadigan differensial tenglamalar
   
2. 
   Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar
   
3. 
   Bir jinshi o’zgarmas koeffisentli differensial tenglamalar.
   
4. 
   Xarakteristik tenglama.
   
5. 
   Differensial tenglamalargni farmatsevtika masalalariga taqbiqi
   
6. 
   Dasturiy paketlar yordamida hisoblash
   

Tayanch so’zlar. Differensial tenglamalar, xususiy hosila, oddiy differensial tenglamalar, tenglamaning tartibi, chiziqli differensial tenglama, bir jinsli chiziqli tenglamalar
1. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar.
1. y^// = f(x) ko’rinishdagi tenglamalar rng soda, ikkinchi tartibli differensial tenglamalar deyiladi.¹
Bunday tenglamalarni belgilash kiritib yechiladi. U holda

yoki dp=f(x)dx bo’ladi. Ikkala tomondan integral olsak:
p=∫ f(x)dx=F₁(x)+C₁
bo’ladi. Bundan

yana bir marta integral olsak:
y = ∫ F₁(x)dx + C₁∫ dx Yoki
y = F₂(x)+C₁x+C₂.
bu berilgan, ikkinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.
Misol. y^//= sinx tenglamani yeching.
Yechishi. belgilash kiritamiz, natijada:
yoki
p = ∫ sinxdx = - cosx+C₁ bundan dy=(- cosx+C₁)dx Integral olsak:
y = - ∫ cosxdx + C₁∫ dx.
Shunday qilib, umumiy yechim quyidagicha bo’ladi:
y = – sinx + C₁x + C₂ .
Tekshirish: y^/ = + ( - sinx + C₁x + C₂)^/ yoki y^/ = - cosx + C; y^// = sinx.