Matematika fanidan Mavzu: “Extimolik xossalari shartli ehtimollik xodisalarning bog'liqsizligi” mavzusidagi

‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMLI
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI


Fizika-matematika fakulteti
Matematika 4M9 guruh yo‘nalishi talabasi
Iminov Gʻolibbekning
Matematika fanidan
Mavzu: “Extimolik xossalari shartli ehtimollik xodisalarning bog'liqsizligi” mavzusidagi

KURS ISHI

Kurs ishi rahbari: Zokirjonov M
Mavzu: Extimolik xossalari shartli ehtimollik xodisalarning bog'liqsizligi
Reja:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Asosiy qism
   

1. 
   Extimolik xossalari
   
2. 
   Shartli ehtimollik
   
3. 
   Xodisalarning bog'liqsizligi
   

3. 
   Xulosa
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Kirish
Extimollikning klassik ta’rifi formulasidan tajribalar natijalari fakat teng imkoniyatli bulgandagina foydalanish mumkin. Ammo amaliyotda esa mumkin bulgan xollar teng imkoniyatli bulavermasligini yoki bizni kiziktirayotgan xodisa uchun kulaylik yaratuvch xollarni aniklab bulmasligini kurishimiz mumkin.
Bunday xollarda tajribani muayyan sharoitda bogliksiz ravishda kup marta takrorlab , xodisa nisbiy takrorlanishini kuzatib, uning extimolligini takriban aniklash mumkin buladi.
Tasodifiy xodisa A ning nisbiy takrorlanishi deb shu xodisaning ruy bergan tajribalar soni n(A) ning utkazilgan tajribalar umumiy soni n ga nisbatiga aytiladi.
Tajribalar soni etarlicha katta bulganida kup xodisalarning nisbiy takrorlanishi ma’lum konuniyatga ega buladi va biror son atrofida tebranib turadi. Bu konuniyat XVIII asr boshlarida Yakov Bernulli tomonidan aniklangan.
Unga asosan boglik bulmagan tajribalar soni cheksiz ortib borganida (n) mukarrarlikka yakin ishonch bilan xodisaning nisbiy takrorlanishi uning ruy berish extimolligiga etarlicha yakin bulishi tasdiklanadi. Bu konuniyat uz navbatida extimollikning statistik ta’rifi

4. 
   deb xam ataladi.
   

Extimolik xossalari

Agar chekli ta elementar hodisadan tashkil topgan bo`lib, har bir elementar hodisa ning ehtimoli ni ga teng deb olinsa, elementar hodisalar teng imkoniyatli deyiladi.

Bunday fazoda har qanday hodisaning ehtimolini quyidagicha aniqlash tabiiy:

Agar ga kirgan elementar hodisalar soni m ga teng deb olsak,
﴾1﴿
P(A) funksiya ehtimolning hamma xossalarini qanoatlantirishini tekshirib ko`rish mumkin. Ehtimolning bu ta`rifi uning klassik ta`rifi deyiladi.
Klassik tarif faqat teng imkoniyatli chekli sondagi elementar hodisalardan tashkil topgan fazo uchun kiritilishi mumkin, bu hol klassik ta`rifning qo`llashni chegaralaydi.
Klassik ta`rifdan foydalanib masalalar yechishda kombinatorika nazariyasining ayrim tushunchasi zarur bo`ladi.

1. 
   Turli guruhlardan bittadan tanlab olishlar kombinatsiyasi.
   

ta guruh mavjud bo`lsin. Birinchi guruh ta ( ) elementdan, ikkinchi guruh ta ( ) elementdan elementdan va hokazo, -guruh ta ( ) elementdan tuzilgan bo`lsin. Har bir guruhdan faqat bittadan element olib, nechta elementli guruh tuzish mumkin?
Shunday usulda tuzish mumkin bo`lgan barcha guruhlar soni
(1)
ta bo`ladi.
2. Qaytariladigan tanlashlar soni.
Faraz qilaylik, ta turli elementga ega bo`lgan guruh berilgan bo`lsin. Bu guruhdan bittalab element olib uni o`zimizga belgilab olib, o`rniga qaytarib qo`yamiz va bu jarayonni yana takrorlaymiz. Bu usulda ta elementlar guruhni hosil qilamiz. Bu usulda tanlab olishlar soni ga teng. Bu formulaning isboti (1) dan bevosita kelib chiqadi, buning uchun ta bir xil elementlarga ega bo`lgan guruhni qarash kifoya.
3. O`rinlashtirishlar soni (qaytarilmaydigan tanlahlar). ta turli elementdan o`rinlashtirishlar deb shunday birikmalarga aytiladiki ular bir-biridan tartibi yoki tarkibi bilan farqlanadi va u quyidagicha belgilanadi.
.
Bundan bo`lsa kelib chiqadi.
4. Guruhlashlar soni (kombinatsiyalar). ta turli elementdan elementtadan guruhlashlar deb biri ikkinchisidan hech bo`lmaganda bitta elementi bilan farqlanuvchi birikmalarga aytiladi va bu

ga teng.
5. ta elementli to`plamni birinchi guruhga , ikkinchi guruhda ,…, -guruhda ( ) ta element bo`lgan guruhlarga ajratishlar soni
(2)
ga teng.
6. Ko`paytirish qoidasi. Agar obyektni obyektlar orasidan usul bilan tanlash mumkin bo`lsa, va so`ngra har bir tanlash uchun obyektni usul bilan tanlash mumkin bo`lsa u holda juftliklarni ko`rsatilgan tartibda usul bilan tanlash mumkin.