Oldingi: Ratsional b-splinelar Yuqoriga: Ilg'or uchun ba'zi matematika Oldingi

Oldingi: Ratsional B-splinelar Yuqoriga: Ilg'or uchun ba'zi matematika Oldingi: Bezier egri chiziqlari kichik bo'limlar

• 
  Tugun vektori
  
  • 
    Yagona tugun vektori
    
  • 
    Yagona B-spline haqida o'zgartirishingiz mumkin bo'lgan narsalar
    
  • 
    Ochiq yagona tugun vektori
    
  • 
    Forma va ochiq forma o'rtasidagi farq
    
  • 
    Bir xil bo'lmagan tugun vektori
    
  • 
    Bir xil bo'lmagan tugun vektorlaridan foydalanish
    
  • 
    B-spline shaklini boshqarish uchun nima qilishingiz mumkin?
    
  • 
    Standartlar qanday bo'lishi kerak?
    
• 
  B-spline yamoqlari
  

B-splinelar
B-splinelar Bezier egri chizig'iga qaraganda umumiyroq egri chiziq turidir. B-splineda har bir nazorat nuqtasi asosiy funktsiya bilan bog'langan .

(87)

n + 1 nazorat nuqtalari mavjud , . N _i , _k bazis funksiyalari k tartibli ( _k -1 daraja) . k kamida 2 (chiziqli) bo'lishi kerak va n +1 (nazorat nuqtalari soni) dan oshmasligi kerak. Bu erda muhim nuqta shundaki, egri chiziqning tartibi (chiziqli, kvadratik, kub,...) shuning uchun nazorat nuqtalari soniga bog'liq emas (bu Bezier egri chiziqlari uchun, bu erda k har doim n +1 ga teng bo'lishi kerak). 
Tenglama 87 bo'lak uzluksiz funktsiyani belgilaydi. , , tugun vektori ko'rsatilishi kerak. Bu ipning bitlarini birlashtiruvchi tugunlar kabi egri chiziq qismlari birikadigan t qiymatlarini aniqlaydi . Buning uchun zarur: 

(88)

N _i , k faqat k qiymatiga va tugun vektoridagi qiymatlarga bog'liq . N rekursiv ravishda quyidagicha aniqlanadi:

N i ,1 ( t )	=
N i , k ( t )	=		(89)

Bu mohiyatan chiziqli interpolatsiyalarning chiziqli interpolyatsiyasini olish g'oyasining o'zgartirilgan versiyasidir  n .

Shu o‘rinda tugun _vektori ( 0,2 , _{_} _ _{_} _ _{_} _ _ _{_} _ _ _{_} _ 3,6). Agar siz ushbu funktsiyalar uchun grafiklarni chizsangiz yordam beradi.
Ushbu tenglamalar haqida bir nechta narsalarni e'tiborga olishingiz kerak. Har bir N _i , k ( t ) faqat t _i dan t _i + k gacha bo'lgan k +1 tugun qiymatlariga bog'liq . N _i , k ( t )=0 uchun t < t _i yoki shunga o'xshash faqat uchun egri chiziqqa ta'sir qiladi . Rasmiy ravishda, har bir oraliqda k tartibli polinom ( k -1 daraja ) . ^Tugunlar bo'ylab C k ^-2  -davomiy. tugunlar orasidagi barcha hosilalarida, albatta, uzluksizdir. qaerda va uchun to'g'ri belgilangan . B-splinelarning yanada ko'proq xususiyatlari Rogers va Adams 306-7-betlarda tasvirlangan. 
Tugun vektori
Yuqoridagi tushuntirish tugun vektorining juda muhimligini ko'rsatadi. Tugun vektori o'z ta'rifiga ko'ra har qanday raqamlar ketma-ketligi bo'lishi mumkin, agar har biri oldingisidan katta yoki teng bo'lsa. Tugun vektorining ayrim turlari boshqalarga qaraganda foydaliroq. Tugun vektorlari odatda uchta toifadan biriga joylashtiriladi: bir xil, ochiq uniforma va bir xil bo'lmagan.