Reja Sanoq sistemasi tushunchasi. Pozitsion va pozitsion bo’lmagan sanoq sistemaleri

1 - ma’ruza
Sanoq sistemalari

Reja

• Sanoq sistemasi tushunchasi. Pozitsion va pozitsion bo’lmagan sanoq sistemaleri.
• Ikkilik sanoq sistemalari.
• Sakkizlik sanoq sistemasi.
• O’n oltilik sanoq sistemasi.
• Boshqa sanoq sistemalari.

Ta’rif
Sanoq sistemasi – bu sonlarni maxsus belgilar – raqamlar yordamida ifodalash turiga aytiladi.
Sonlar: 123, 45678, 1010011, CXL
Raqamlar 0, 1, 2, … I, V, X, L, …
Alifbo –bu raqamlar to’plami. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Sanoq tizimlari turlari:

• Nopozitsion – sonlarni yozishda raqamlarnig joylashishi uning joyiga(pozitsiyasiga) bog’liq emas;
• Pozitsion – bunda pozitsiyaga bog’liq…

Nopazitsion sanoq tizimi
Unar – bir raqami birni bildiradi (1 kun, 1 metr……);
Rim raqamlari: I – 1 (barmoq), V – 5 (yoyilgan kaft, 5 barmoq), X – 10 (ikki kaft), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

Rim sanoq tizimi
Qoidalar:

• (odatda) uchtadan ko’p bir xil raqamlarni ketma-ket qo’yish mumkin emas.
• Agar kichik raqam(faqat bitta!) katta raqamdan chap tarafda turgan bo’lsa, u holda u raqamlar yig’indisi (summasi)dan ayiriladi (qisman nopazitsion!)

Misollar:
MDCXLIV =

1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644

Rim sanoq tizimi
Kamchiliklari:

• Katta sonlarni yozish uchun(3999) yangi simvol-raqamlarni kiritish lozim bo’ladi(V, X, L, C, D, M)
• Kasr sonlarni qanday yozish mumkin?
• Arifmetik amallar qanday bajariladi: CCCLIX + CLXXIV =?