Тщртинчи ыисм

KINETIK VA POTINSIAL ENERGIYA
Reja:

1. Potentsial energiya. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni.

2. Qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakati.

3. Qattiq jismning tekislikka parallel harakati

Potentsial kuch maydoni uchun, potentsial energiya degan tushuncha kiritilib, u kuch maydonining mazkur punktidagi moddiy nuqtaning harakatida (uning shu sathdan, nol sathga ko`chishida -tarj) bajarilishi mumkin bo`lgan «zapas ish»ning miqdorini xarakaterlab beradi. Turli sathlarda joylashgan moddiy nuqtalarning «zapas ishlarini» solishtirish uchun, shu maydonda joylashgan va «zapas ishi» nolga teng bo`lgan O nuqta tanlanadi (nol nuqtaning o`rnini, hisob sistemasining boshini tanlab olish kabi ixtiyoriy ravishda tanlab olinadi). Moddiy nuqtaning mazkur M punktidagi potentsial energiyasi deb, nuqtaning shu punktdan nol (U₀ҳ0); P=A_(MO)
nuqtaga ko`chishida maydon kuchlarining bajarishi mumkin bo`lgan ishga teng miqdordagi skalyar P qiymatga aytiladi.
Yuqoridagi tahrifdan ko`rinib turibdiki, potentsial energiya M nuqtaning x, y, z koordinatalariga bog`liq ekan, ya`ni P=P(x, y, z). Bundan keyin, P(x, y, z) va U(x, y, z) funktsiyalarning nol nuqtalari ustma-ust joylashgan deb hisoblaymiz. U holda, U<sub>0</sub>=0 bo`ladi, shu sababli (57) formulaga ko`ra A<sub>MO</sub>=U<sub>0</sub> –U=-U bo`ladi, bu erdagi U -maydonning M nuqtadagi kuchning funktsiyasi. Shunday qilib: P(x, y, z)=-U(x, y, z), ya`ni, kuch maydonining ixtiyoriy nuqtasidagi potentsial energiya, shu nuqtadagi kuch funktsiyasining teskari ishorali qiymatiga teng ekan.
Bundan ko`rinib turibdiki, potentsial kuch maydonining barcha xususiyatlarini o`rganishda, kuch funktsiyasining o`rniga potentsial energiya tushunchasidan foydalanish mumkin ekan. Xususan, potentsial kuchning bajargan ishini hisoblashda (57) formulaning o`rniga: =P<sub>1</sub>-P<sub>2</sub> (63) formuladan foydalanish mumkin ekan.
Demak, potentsial kuchning bajargan ishi, harakatlanayotgan nuqtaning boshlang`ich va keyingi holatlaridagi potentsial energiyalarining ayirmasiga teng ekan.
Bizga ma`lum bo`lgan kuch maydonlarining potentsial energiyasining ifodalarini P=-U ekanligini hisobga olib (59) - (59``) tengliklardan aniqlash mumkin ekan. SHunday qilib, potentsial energiya:
1) o g` i r l i k k u ch i maydoni uchun (z-o`qi vertikal ravishda yuqoriga yo`nalgan): P=Rz; (64)
2) e l a s t i k l i k k u ch i ning maydoni uchun: P=sx<sup>2</sup>/2; (64`)
3) t o r t i l i sh k u ch i ning maydoni uchun: P=-mgR<sup>2</sup>/r. (64``)
Sistemaning potentsial energiyasi bitta nuqtaning potentsial energiyasi kabi aniqlanadi, ya`ni: mexanik sistemaning mazkur holatidagi potentsial energiyasi P, sistemaning mazkur holatdan nol holatga ko`chishda bajarilishi mumkin bo`lgan ishning qiymatiga teng bo`ladi, ya`ni P= .
Agar bir vaqtning o`zida bir nechta kuch maydonlarida (masalan, og`irlik kuchi va elastiklik kuchi maydonlarida) turilsa, har bir maydon uchun, o`zining alohida bo`lgan nol holatlarini tanlab olish kerak.Sistemaning potentsial energiyasi va uning kuch maydoni orasidagi munosabat ham, nuqtalardagi kabi bo`ladi, ya`ni P(x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>, z<sub>1, ....</sub> x<sub>n</sub>, y<sub>n</sub>, z<sub>n</sub>)=-U(x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>, z<sub>1, ....</sub> x<sub>n</sub>, y<sub>n</sub>, z<sub>n</sub>);
Mexanik energiyaning saqlanish qonuni. Sistemaga ta`sir etuvchi barcha tashqi va ichki kuchlar potentsial kuchlardan iborat, deb faraz qilaylik. U holda: A_k=P₀-P₁.
Ishning bunday ifodasini (56) formulaga keltirib qo`ysak, sistemaning ixtiyoriy holati uchun o`rinli bo`lgan: T-T<sub>0</sub>=P<sub>0</sub>-P yoki T+P=T<sub>0</sub>+P<sub>0</sub>hsonst (65) ifodani aniqlaymiz.
Demak, potentsial kuchlar ta`siridagi harakatda, sistemaning ixtiyoriy holatidagi kinetik va potentsial energiyalarining yig`indisi o`zgarmas qiymatligicha qolaverar ekan. Fizikadagi umumiy energiyaning saqlanish qonunining, xususiy holidan iborat bo`lgan mexanik energiyaning saqlanish qonuni deb shunga aytiladi. T+P qiymat, sistemaning to`liq mexanik energiyasi deb ataladi va (65) qonun o`rinli bo`lgan mexanik sistema konservativ sistema deb ataladi.
Misol. Vertikalga nisbatan ₀ burchakka og`dirilib, boshlang`ich tezliksiz qo`yib yuborilgan (320 shakl) mayatnikni ko`rib chiqaylik. Boshlang`ich holatdagi P<sub>0</sub>=Rz<sub>0</sub> va T<sub>0</sub>=0, bu erdagi R -mayatnikning og`irligi; z -uning og`irlik markazining koordinatasi. Demak, agar hamma qarshilik kuchlarini hisobga olmasak, ixtiyoriy boshqa har qanday holat uchun P+T=P<sub>0</sub> bo`ladi yoki Rz+J_A²/2=Rz_0, bo`ladi.
Shunday qilib, mayatnikning og`irlik markazi z₀ -balandlikdan yuqoriga ko`tarila olmas ekan. Mayatnik pastga harakatlangan sari, uning potentsial energiyasi kamayib boradi, kinetik energiyasi esa ortib boradi. Ko`tarilishida esa, kinetik energiyasi kamayib boradi, potentsial energiyasi esa kamayib boradi. yuqorida tuzilgan tenglamadan, ²=2R(z⁰-z)/J_A ekanligini aniqlaymiz.
S+unday qilib, ixtiyoriy olingan vaqtda mayatnikning burchakli tezligi, faqat uning og`irlik markazining balandligiga bog`liq ekan, va shu balandlikka yana har bir marta ko`tarilganda , uning burchakli tezligi yana shu qiymatga teng bo`lar ekan. Bunday bog`liklik, faqat potentsial kuch maydonidagi harakatdagina sodir bo`lishi mumkin xolos.
D i s s i p a t i v s i s t e m a l a r. Potentsial kuchlardan tashqari, er sharoitida har doim mavjud bo`ladigan qarshilik (muhit qarshiligi, tashqi va ichki ishqalanish) kuchlari ta`sirlaridagi sistemaning harakatini olib ko`raylik. U holda, (50) tenglamadan: T-T<sub>0</sub>=P<sub>0</sub>-P+A<sup>d</sup> yoki T+P=T<sub>0</sub>+P<sub>0</sub>+A<sup>d</sup>, (65`) bu erda A^d - qarshilik kuchlarining bajargan ishlari. Qarshilik kuchlari, har doim harakat yo`nalishiga teskari bo`lganligi sababli, A^d -ning qiymati har doim manfiy (A^d<0) bo`ladi. Demak, ko`rilayotgan mexanik sistemaning harakatida mexanik energiyaning kamayishi (ishga aylanishi-tarj), yoki mexaniklar tili bilan aytilganda dissipatsiya (tarqalish, boshqa ko`rinishga o`tish, chunki umumiy energiyaning miqdori saqlanib qolinishi shart-tarj) sodir bo`ladi. Ushbu dissipatsiyani sodir etuvchi kuchlarni dissipativ kuchlar deb ataladi. Energiyasi dissipatsiya bo`ladigan mexanik sistemani, dissipativ sistema deb ataladi.
Masalan, yuqorida ko`rib o`tilgan (320 shakl) mayatnikning harakatida, o`qdagi ishqalanish va havoning qarshiligi ta`sirida mexanik energiya sekin-asta kamayib boradi, uning tebranishi esa so`nib boradi; demak u dissipativ sistema ekan.
Yuqorida olingan natijalar, aslida umumiy energiyaning saqlanish qonuniga zid emas, chunki dissipativ sistemadagi kamayayotgan mexanik energiya, energiyaning boshqa turlariga aylanadi, masalan issiqlik energiyasiga.
Lekin, qarshilik kuchlari mavjud bo`lgan mexanik sistema ham dissipativ sistema bo`lmasligi mumkin, buning uchun kamayayotgan energiyani tashqaridan keladigan energiya orqali kompensatsiya qilinib turilishi lozim. Masalan, soatlarning mayatniklaridagi energiyaning (davriy ravishdagi -tarj) tarqalishini, zanjirga ulangan toshning pasayishi yoki soatga o`rnatilgan spiralning elastiklik kuchi hisobidan, ya`ni tashqaridan kompensatsiya qilinib turiladi.
Natijada soatning mayatnigi so`nmaydigan tebranma harakatda bo`ladi, bunday hodisani avtotebranish deb ataladi. Avtotebranish hodisasini, majburiy tebranishlardan (§96 ga q.) farqi shundan iboratki, birinchidan avtotebranishda davriy ravishda o`zgaradigan qo`zg`atuvchi kuch ta`sir etmaydi, ikkinchidan amplitudasi, chastotasi va tebranish davri sistemaning o`zining xususiyatlaridan kelib chiqadi (majburiy tebranishlarda esa, qo`zg`atuvchi kuch davriy ravishda o`zgaradi, hamda amplituda, chastota va tebranish davri qo`zg`atuvchi kuchga bog`liq bo`ladi).