Universiteti samarqand filiali kafedra: Telekomunikatsiya Fan

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
Kafedra: Telekomunikatsiya
Fan: Ehtimollik va statistika
Mustaqil ish
Mavzu: Ehtimolning klassik, geometrik va statistik
ta’riflari. Murakkab hodisalarning ehtimolliklari.
To’la ehtimollik.
Guruh: STT-20-01
Bajardi: Toyirov Sh
Tekshirdi: Diyarov A
Samarqand 2022
Reja:

1. 
   Ehtimolning klassik ta'rifi. Ehtimollar xususiyatlari.
   
2. 
   Ehtimolni, nisbiy chastotani statik aniqlash.
   
3. 
   Geometrik ehtimolliklar.
   

K I R I Sh
Kundalik hayotda turli hodisalarga duch kelamiz. Ularga masalan, quyoshningcchiqish va botish hodisasi, havo o'zgarib, yomg'ir yoki qor yog'ish hodisasi misol bo'ladi. Albatta, hodisalar mu'lum shart-sharaitlar (shartlar majmui), bajarilish yoki biror tajriba (sinash) o'tkazish natijasida ro'y beradi. Masalan, bir dona to'liq mag'izli chigitni etarli haroratga, namlikka ega bo'lgan tuproqqa etarli chuqurlikka (shartlar majmuasi) ekkanda unib chiqish yoki chiqmaslik hodisalaridan biri ro'y berishi mumkin.
Tajriba natijasida biror shartlar majmui bajarilganda albatta ro'y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi. Tajriba natijasida shartlar majmui bajarilganda mutlaqo ro'y bermaydigan hodisa mumkin bo'lmagan (muqarrar bo'lmagan) hodisa deyiladi. Ammo amaliyotda natijasini to'la ishonch bilan bashorat qilish mumkin bo'lmagan tajribalar (sinovlar) bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Masalan, tangani tashlashdan iborat tajribada u yoki bu tomonini tushishini to'la ishonch bilan oldindan aytish mumkin emas yoki ekilgan chigit urug'ini unib chiqish yoki chiqmasliginn aytish qiyindir. Bunga o'xshash barcha hollarda tajribaning natijasini tasodifga bog'liq deb hisoblaymiz va uni tasodifiy hodisa sifatida qaraymiz. Shunday qilib tasodifiy hodisaga, quyidagicha ta'rif berish mumkin. Tajriba natijasida (biror shartlar majmui bajarilganda) ro'y berishi ham, ro'y bermasligi ham mumkin bo'lgan hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi. Masalan, tanga tashlash tajribasida yo gerbli tomon tushishi, yoki raqamli tomon tushishi hodisasi tasodifiy hodisa bo'ladi. Tasodifiy hodisalar latin alfavitiniig bosh harflarn A, V, S, D . . . bilan belgilanadi. Muqarrar hodisani U harfi bilan,
mumkin bo'lmagan hodisani esa V harfi bilan belgilaymiz. Biror tajriba o'tkazilayotgan bo'lsin. Bu tajribaning har bir natijasini ifodalovchi hodisa elementar hodisa deb ataladi va ( (omega) bilan belgilanadi. Elementar hodisalar to'plami Q bilan belgilanadi, ya'ni Q = {( }. Elementar hodisalarga ajratish
mumkin bo'lgan hodisa murakkab hodisa deb ataladi.
Ko'pincha amaliyotda bir xil shartlar majmui bajarilganda ko'p marta kuzatilishi mumkin bo'lgan hodisalar, ya'ni ommaviy bir jinsli hodisalar bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Ehtimollar nazariyasi etarlicha, ko'p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar bo'ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash bilan shug'ullanadi.
Demak, ehtimollar nazariyasi predmeti ommaviy bir jinsli tasodifiy hodisalarning ehtimoliy konuniyatlarini o'rganuvchi fandir.
Misollar. 1. Tangani bir marta tashlashdan iborat tajribani qaraylik. Bu tajriba natijasi ikkita elementar hodisadan: 1 ( —
tanganing gerbli tomoni tushishi hodisasi (G) va 2 ( - tanganing
raqamli tomoni tushishi hodisasidan (R) iborat bo'ladi. Demak, bu holda elementar hodisalar to'plami Q = {(1(2 }={G, R} bo'ladi.
2. Tangani ikki marta tashlashdan iborat tajribani qaraylik. Bu tajriba natijalari quyidagicha bo'ladi:
GG — ikki marta ham tanganing gerbli tomoni tushishi hodisasi;
GR — birinchi marta gerbli, ikkinchi marta raqamli tomoni tushish hodisasi;
RG — birinchi marta raqamli, ikkinchi marta esa gerbli tomoni tushishi hodisasi;
RR — ikki marta ham tanganing raqamli tomoni tushishi hodisasi.
Bu holda elementar hodisalar GG, GR, RG, RR bo'lib, ularning to'plami Q={ GG, GR, RG, RR} bo'ladi.

1. 
   Ehtimolning klassik ta'rifi. Ehtimollar xususiyatlari.
   

Ehtimollar ehtimollik nazariyasining asosiy tushunchalaridan biridir. Ushbu kontseptsiyaning bir nechta ta'riflari mavjud. Biz klassik deb nomlangan ta'rifni beramiz. Keyinchalik, biz ushbu ta'rifning zaif tomonlarini ko'rsatamiz va klassik ta'rifning kamchiliklarini bartaraf etish uchun boshqa ta'riflarni beramiz.
Bir misolni ko'rib chiqaylik. Qutida 6 ta o'xshash, ehtiyotkorlik bilan aralashtirilgan to'plar bo'lsin, ulardan ikkitasi qizil, 3tasi ko'k va 1tasi oqdir. Shubhasiz, rangli (ya'ni qizil yoki ko'k) to'pni saylov qutisidan olib tashlash qobiliyati oq to'pni olish qobiliyatidan kattaroqdir. Bu xususiyatni raqam bilan tavsiflash mumkinmi? Siz qila olasiz. Ushbu raqam voqea ehtimoli deb nomlanadi (rangli to'pning paydo bo'lishi). Shunday qilib, ehtimollik - bu voqea sodir bo'lish darajasini tavsiflovchi raqam.
Biz o'zimizga tasodifiy olingan to'pning rangli bo'lishi ehtimolini hisoblash vazifasini qo'ydik. A voqea sifatida rangli to'pning paydo bo'lishini ko'rib chiqamiz. Mumkin bo'lgan har bir natija (sinov to'pni saylov qutisidan olib tashlashdan iborat) deb nomlanadi elementar natija (oddiy voqea). Elementar natijalarni w 1, w 2, w 3 va hokazolar bilan belgilaymiz. Bizning misolimizda quyidagi 6 elementar natija mumkin: w 1 - oq to'p paydo bo'ldi; w 2, w 3 - qizil to'p paydo bo'ldi; w 4, w 5, w 6 - ko'k to'p paydo bo'ldi. Ushbu natijalar juftlik mos kelmaydigan hodisalarning to'liq guruhini tashkil etishini ko'rish oson (faqat bitta to'p albatta paydo bo'ladi) va ular bir xil darajada mumkin (to'p tasodifiy ravishda olinadi, to'plar bir xil va yaxshilab aralashtiriladi).
Bizni qiziqtirgan voqea sodir bo'lgan boshlang'ich natijalar deyiladi qulay ushbu tadbirga. Bizning misolimizda quyidagi 5 natijalar A hodisasini (rangli to'pning paydo bo'lishi) ma'qullaydi: w 2, w 3, w 4, w 5, w 6.
Shunday qilib, agar A protsessida foydali bo'lgan elementar natijalardan biri yuz bersa, A voqea kuzatiladi; bizning misolimizda A 2, w 2, yoki w 3, yoki w 4, yoki w 5, yoki w 6 sodir bo'lganda kuzatiladi. Shu ma'noda, A voqea bir necha elementar hodisalarga bo'linadi (w 2, w 3, w 4, w 5, w 6); elementar voqea boshqa hodisalarga bo'linmaydi. Bu A hodisa va elementar hodisa (elementar natija) o'rtasidagi farq.
A hodisa uchun maqbul bo'lgan elementar natijalar sonining ularning umumiy soniga nisbati A hodisasining ehtimoli deb ataladi va P (A) bilan belgilanadi. Ushbu misolda elementar natijalarning umumiy soni 6; Ulardan 5 tasi A hodisasini ma'qullaydi, shuning uchun olingan to'pning rangga aylanishi ehtimoli P (A) \u003d 5 / 6. Bu raqam biz topmoqchi bo'lgan rangli to'pning paydo bo'lishi ehtimolligi darajasining miqdoriy bahosini beradi. Endi biz ehtimollik ta'rifini beramiz.
A hodisasining ehtimoli ular ushbu hodisaga ijobiy natijalar sonini to'liq guruhni tashkil etadigan barcha mumkin bo'lgan nomuvofiq elementar natijalarning umumiy soniga nisbati deb atashadi. Demak, A hodisaning ehtimolligi formulada aniqlanadi
bu erda m - A ni afzal ko'rgan elementar natijalar soni; n - sinovning barcha mumkin bo'lgan elementar natijalarining soni.
Bu erda boshlang'ich natijalar mos kelmaydi, tenglashadi va to'liq guruhni tashkil qiladi deb taxmin qilinadi. Ehtimollik ta'rifidan quyidagi xususiyatlar kelib chiqadi:
Taxminan 1 ga yaqin. Ishonchli voqea ehtimoli bitta.
Darhaqiqat, agar voqea ishonchli bo'lsa, unda testning har bir elementar natijasi ushbu tadbirni yoqtiradi. Bunday holda, m \u003d n;