Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Aim.Uz

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

УРГАНЧ ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ

Р.М.Мадрахимов, С.А.Имомкулов, Б.И.Абдуллаев, Ж.Р.Ярметов

Комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси

Маърузалар матни

Урганч
Маъсул мухаррир: проф. Хасанов А.

Такризчи: проф. Ражабов Ф

1-Маъруза.

МАВЗУ: КОМПЛЕКС СОНЛАР

1. 
   Комплекс сон тушунчаси.
   

Текисликда Декарт координаталар системаси берилган булсин. Абсциссалар укида жойлашган нукталар тупламини R_x, ординаталар укида жойлашган нукталар тупламини R_y оркали белгилайлик.
Ихтиёрий xR_x, yR_y хакикий сонлардан (х,у) жуфтликни хосил киламиз. Бунда, агар у=0 булса, (х,0)=х деб караймиз. Бундай жуфтликлардан ташкил топган
С={(x,y): xR_x, yR_y}
тупламда арифметик амаллар киритилиши мумкин.
Агар (x₁,y₁)C, (x₂,y₂)C жуфтликлар учун х₁=х₂, у₁=у₂ булса, бу жуфтликлар узаро тенг дейилади ва (x₁,y₁)= (x₂,y₂) каби белгиланади.
(x₁,y₁)C ва (x₂,y₂)C жуфтликларнинг йигиндиси куйидагича аникланади:
(x₁,y₁)+(x₂,y₂)= (x₁+x₂, y₁+ y₂)
(x₁,y₁)C ва (x₂,y₂)C жуфтликларнинг айирмаси хам куйидагича аникланади:
(x₁,y₁) - (x₂,y₂)= (x₁-x₂, y₁- y₂)
Купайтириш ва булиш амаллари хам мос равишда куйидагича аникланади.
(x₁,y₁)(x₂,y₂)= (x₁x₂- y₁ y₂, х₁у₂+х₂у₁)
Шундай килиб, С туплам элементлари устида турт амал кушиш, айириш, купайтириш ва булиш амаллари киритилди. Бу амаллар куйидаги хоссаларга эга:
1.Коммутативлик
2.Ассоциативлик
3.Дистрибутивлик
Юкорида келтирилган
С={(x,y): xR_x, yR_y}
Туплам элементлари устида арифметик амалларнинг бажарилиши ва уларнинг 1-3 хоссаларга эга эканлиги, табиий равишда С туплам элементларини сон деб караш имконини юзага келтиради.
Одатда, С туплам элементи (х,у) жуфтлик комплекс сон дейилади ва у битта харф билан белгилнади.
z=(x,y)
Демак, С туплам комплекс сонлар тупламини ифодалар экан.
Маълумки, xR_x учун (х,0)=х
Бу эса хакикий сон комплекс соннинг хусусий холи эканини билдиради. Демак, R_xС