0 ‘zbekiston respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim yazirligi

, 
В  
D
и(А) = A + —  + —  + ... 
(6.4)
Ko‘p  shisha  prizmalar  uchun  Koshi  ifodasi
45

n(A) ~ A  +  ^ j
(
6
.
5
)
ko'rinishida yozilsa, yetarli bo lib ,  unda A va В koeffitsientlar prizma 
moddasini ifodalaydi  va beriJgan prizma uchun doimiydir.
II. 
M urakkab  m oddalarning  kimyoviy  tarkibini,  uning  nur 
sochish xususiyatiga qarab  o‘rganish bilan optikaning spektral tahlil 
b o lim i  shug‘ullanadi.  Buning  uchun oldindan biror etalon modda 
spektral  chiziqlarining  to ‘lqin  uzunliklaridan  bir  nechtasi  (ikki  va 
undan  ortiq)  m a’lum  bo'lish  kerak.
U shbu  laboratoriva  ishida  spektral  apparat  sifatida  stiloskop 
ishlatilsa,  u  holda  stiloskop  tirqishiga  tekshiriluvchi  m anbadan 
(simob lampasi,  neon lampasi,  vodorod lampasi)  yorugiik уubora- 
miz.  K o'rish  trubasidan  qarab,  barabanni  aylantirib.  ko'ringan 
spektrlarning vaziyatlarini daftarga yozib olinadi.  Berilgan yorugiik 
manbayi uchun  ko'ringan spektrlarni millimetrli  qog'ozga ularning 
vaziyatlariga qarab chiziladi.
Masalan,
Shu spektr chiziqlardan eng kamida uchtasining  (buning uchun 
bir  n ech ta  spektrlarining  t o lq in   uzunliklari  m a ’lum  b o 'lg an  
m anbani  olgan  qulay)  to lq in   uzunligi  (Ai,  fa,  fa)  va  ularning 
vaziyatlari  (<&,  ck, 
d i) 
m a ’lum   b o ls a ,  quyidagicha  berilgan 
G artm an  ifodasi  yordamida:
6. l-shakl.
(
6
.
6
)
46

Ао,  с,  da koeffitsientlarni topib  olamiz.  So'ngra,  bu  koeffitsientlami
(6.7)  ga  qosyib:
К  - Л ) +
c
dj - d 0
(6.7)
hamda  ifodada faqat stiloskopdan olingan  baraban ko‘rsatishlarini 
{dr.  i~  1 -■ k)  berib,  n o m a ’lum   spektr  to ‘lqin  uzunJiklarni,  shu 
jumladan,  bu  stiloskopda  o ‘lchangan  boshqa  yorugdik  manbayi 
spektrlarining  todqin  uzunliklarini  hisoblaymiz.
Shisha  prizmalar  ishlatilgan  spektral  apparatlarda  (masalan, 
stiloskopda)  G artm an  ifodasi  yordam ida  prizm aning  sindirish 
ko‘rsatgichi  bilan  yorugdik  todqin  uzunligi  orasidagi  bogdanishni 
ifodalash  ancha yaxshi  natijalarni  beradi.  G artm an  ifodasi
и,- 
=no+-
(6-8)
7ц o ‘rniga (6.7)  ifodada hisoblangan qiymatlar qo‘yilib n, liisoblanadi. 
« о . 
с,  м   koeffitsientlar  berilgan  prizmaning  turi  uchun  doimiydir.
(6.8)  ifodaga asosan dispersiya jadvali  chiziladi.
III. 
Dispersiyaning elementar klassik nazariyasiga binoan, agarda 
yorugdik  optik  moddaga  —  dielektrikka  tushsa  uning  atom lari 
(molekulalari)  dipol  hosil  qiladi.  Dipol  momenti  hosil  bodishini 
«Elektr va  magnetizm»  kursining  «Dielektriklar elektr  maydonida» 
mavzusida  D  =  eo
e
E   =  u>E  +  ко4хсЛГ«-  ekanini  ko‘rib  o ‘tgan  edik. 
O ptik  e lek tro n la rg a   ta ’sir  etu v ch i  k u ch lar:  elastik  k u c h lar 
Fei  =   —  kr.  tormozlovchi  kuchlar  / w   =   —  hv  hamda  majburiovchi 
kuch  Fmaj— eE -   в 
F
a
, 
cosicoi—kx).  Bu kuchlar ta ’sirida optik elektron 
tezlanish  oladi.  Elektronning  harakat  tenglamasi:
F ~   Fe
 
1 
+
 
Fun  +  Fm-Л
j
f + 
Lcos(fflr - f a )
m 
m 
m
(6.9)
(
6
.
10
)
Ushbu tenglama ikkinchi darajali difterensiyal tenglama bodib, uning 
yechimini quyidagicha
r —  A  cos(ca  t —  kx  +  ф) 
(6.11)
47

ko‘rinishda izlaymiz, f   va  r  larni topib,  (6.10) tenglamaga qo‘yamiz, 
so‘ngra  elektronning  harakatiga  to ‘sqinlik  qiluvchi  kuch  b o im asin  
(h—0)  deb,  quyidagilami  olamiz:
E  =   Ecos((ot —  Lx) 
eE
Г= m((o2 
(Л  —0  bo'lgani  uchun  ф  —  0)
Topilganlar eo E  + hAnN er tenglamaga qo'yilsa  (n = Ve):
n
2
к04яЛге2
е0т Ц 2 - ы 2)
(
6
.
12
)
_ 
2кс 
_ 2nc
(6.12)  — dispersiya ifodasidir.  Bu yerda  °h ~ ~~j~  va  ш ~ 
nazarga olinsa:
ekanini
1 
_ £0т4тг2с2  1
nf 
- 1  
k04 n N e 2
  2,2
£0m 4 n 2c2
f i t
k04 n N e2
Ы
(6.13)
(6.13)  -   ifodadagi  kattaliklar  SI  sistemasiga  keltirilsa:  k =  1/4
tc
; 
eo  =   8,86-10“12  SI  birlik;  m  =  9 ,M O -31  kg;  c  =   3 d 0 8  m /sek\ 
e  =   1,6  10~19  A7;  [N]  -  
[А.]—/я.
Belgilashlar  kiritib:
y,  =  a  +  bxi 
(6.14)
ni  olam iz.  (6.14)  ifodaga  (6.8)  ifo d ad an   o lin g an  
X;  va  n, 
qiym atlarni  qo ‘yib,  eng  kichik  kvadratlar  usuli  bilan  tenglam a 
koeffitsientlari  A,  В ,  a 0,  a*,  ea,  e*  larni  topam iz  va  (6.14)  ifoda 
grafigini  chizamiz.
Stiloskopnmg  tuzilishi
Stiloskop  SLP-2  —  spektral  asbob  b o ‘lib,  berilgan  murakkab 
yorug'likni spektrlarga ajratadi.  Qurilmaning tuzilishi quyidagilardan
48

A-i  А
iborat  (6.2-shakl).  Y orugiik  nuri  S  manbadan 
Pi  prizm aga  (2)  tu sh ad i  va  bu  p rizm ad an  
chiqqan yorug‘lik kondensoiga (3) tushadi.
Kondensor linzadan iborat bo ‘lib, diafragma 
(4)  teshigini  tekis  yoritib  beradi.  Diafragma 
teshigi esa obyektivning (5) fokusida joylashgan.
Shuning  u c h u n   ham   obyektivdan  ch iq q an  
parallel  nurlar  dastasi  P
2
  ~   prizmaga  (6)  tushib,  undan  sinib 
o ‘tib,  yana  A   —  prizm aning  (7)  gipotenuzasiga  tushadi.  A   — 
prizmaning (7)  katta kateti kumushlanganligi tufayh,  undan orqaga 
qaytgan nur yana Pi — prizmaga tushib  o'tadi  va undan keyin yana 
ob’yektivdan o ‘tib,  A  — prizmadan  (8)  (nurni  180° ga qaytaruvchi) 
qaytib  okulyardan  o ‘tib,  kuzatuvchi  ko‘ziga  tushadi.  Pi  va  A  
prizmalardan y oraglik ilcki marta (u yoqqa va teskarisiga) o'tganiigi 
uchun,  ular  dispersiyalovchi  (nurlarning  yo'lini  cho‘zish  uchun 
ishlatiladi)  prizmalar  deyiladi.
Stiloskopdagi  baraban  A   —  prizmaga  b o g lan g an   barabamii 
aylantirilsa,  A   —  prizma  ham  aylanib,  okulyardagi  uchburchak 
shakldagi  belgi  ustiga  kerakli  spektr  chizigbni  keltirib,  barabandan 
spektr  vaziyatini  aniqlash  uchun  ishlatiladi.
O ich ash lar
1. 
Mavjud yorug‘lik manbalarini (Hg,  Ne,  H) ishlatib,  stiloskop 
yordamida  ko‘ringan  spektrlarrnng  vaziyatlarini  stiloskop  baraba- 
nidan  yozib  olib,  har biri  quyidagi jadvallarga  kiritiladi.
A
6.2-shakl.
I-jadval
Simob 
Neon 
Vodorod
T/r
Spektr
raBgi
Baraban
ko‘rsa-
tishi
T/r
Spektr
rangi
Baraban
ko'rsa-
tishi
1. Xira qizil
d,
1. Xira qizil
A
2. Qizil
d,
2. Qizil
d2
3. Ravshan
qizil
A
3. Ravshan
qizil
d3
4.
4.
T/r
Spektr
rangi
Baraban
ko‘rsa-
tishi
1. Xira qizil
A
2. Qizil
A
3. Ravshan
qizil
A
4.
49

A,i 
Аз 
Xs
2. 
Spektrlar vaziyatiga mos stiloskop barabanining ko‘rsatishlari 
millimetrli qog'ozga jadvalda yozilganidek o 'z masshtabida kiritiladi 
va  shu  kiritilgan vaziyatlar tepasiga  har bir manba spektri  quyiaagi 
sxemadagidek chiziladi:
Bunday chizilgan  shakldan berilgan yorag'lik 
manbalarida qanday spektrlar (rangiarining tolqin 
uzunlikiari)  bir-biriga  yaqin  kelishi,  yoki  qaysi 
to ‘lqin  uzunliklar  bu  yorug'lik  manbayida  bor 
(yoki  y o ‘q)  ekanligini  ko‘z  oldimizga  keltirib 
tasaw ur qila  olamiz,
3. 
Jadvaldagi  (istalgan yorug‘lik manbayidan) 
spektrlaming eng kamida ikkita yoki  uchtasining 
toMqin  uzunligi  qiymatini  (Ai,  fa  va  fa,  fa,  Аз) 
ularning  ranglaridan,  jadvaldan  topib,  yozib 
olishimiz  kerak.
6.3-shakl.
Hisoblashlar  (kaikulyator  yoki  E H M   yordamida)
l-usul
1.  Fizika  qo‘llanmasidan TF~5  (og‘ir flint)  shisha priznia uchun 
A larga  mos  ru  —  qiymatlarni  yozib  olish  kerak,  So‘ngra  6.5-ifoda 
yordamida  eng  kichik  kvadratlar  usuliga  asosan  tenglama  koef- 
fitsientlari  A,  8,  a a,  оь,  e«,  e*  hisoblanadi.
2.  Topilgan a~A,  b=B qiymatlar tenglamaga qo‘yiladi:
Ук=А + ^2 
(6.15)
(6.15)  ifodada у  и =   m.  (6.14)  ifodaga yorug‘lik to'lqin  uzunligining 
ko‘zga koTinadigan sohasiga mos (X,=(4000—7500)A°) qiymatlarini 
berib,  yu qiymatlar  hisoblanadi.  So‘ngra  yu  va  X i—ljX?  laming 
bogManish  grafigi  chiziladi.
3.  Yana  y\,  bilan  A,  orasidagi  bogdanish  (normal  dispersiya) 
ham chiziladi,
4.  1-usulda  aytilganlarni  EH M   yordamida  hisoblash  uchun 
ifodalar quyidagicha ifodalanadi:
(6.1)  ifoda:
50

в
1 = [ + к
(6.16)
Л '(/) = А + ------ -
Д / ) 2
у[(1)  = А  +  В  -  Х(1)
Ushbu  ifodalar  yordamida  А,  В,  SJGA,  SIGB,  EPSA,  у  1(1), 
Х(!)  larni  EHM  da  hisoblash  va  bular jadvalining  chizilishi  L I08 
dasturda keltirilgan  [11].
5. 
K aikulyator  va  E H M   yordam ida  hisoblangan  natijalar 
solishtiriladi.
2-usul
1. 
Jadvaldagi  istalgan  o lc h ash   natijalaridan  aniqlangan  (tan- 
langan)  uchta  spektr  to'lqin  uzunliklari  Ли Аг, Аз  va  ularga  tegishli 
stiloskop  barabanining  ko‘rsatishlari  d\,  d?_,  dj  qiymatlariga  asosan
(6.6)  ifodaga  yuqoridagi  qiym atlarni  q o ‘yib,  uchta  n o m a’lum  
tenglamalardan  Ao=Lo,  du=Do,  co=Co  lar  topiladi.  Bu  qiymatlarni
(6.6)  ifodaga  qo‘yib
jadvaldagi  qolgan  di  qiymatlar  uchun  A  —  lar  hisoblanadi.
2.  Bu  oxirgi  tenglama  yordamida  qolgan  yorugdik  manbalari 
uchun  ham  
d t
 
larni  ifodaga  qo ‘yib,  As  lar hisoblanadi  va jadvalga 
kiritiladi.
3.  Millimetrli  (30x30  sm-)  qog‘ozga  absissa  o ‘qiga  d\,  ordinata 
o‘qiga  A,  ni  qo'yi'b,  bularning  boglanish  grafigi  chiziladi.
4.  2-usulda  aytilganlarni  EHM   da  ishlash  uchun  (6.6)  ifoda 
quyidagicha ifodalanadi:
L(I) = LO + - ^ — 
(/ = l + ifc)
£>(/)
EHM  ga  L),  L>,  Li  va  ularga  to ‘g ‘ri  kelgan  stiloskop  barabani 
ko‘rsatishlari  Du  Di,  D,  ni kiritib va yana qolgan  d,  larni kiritamiz. 
Komputerda  L0,  С,  Ш  qiymatlarni hamda har bir di ga mos kelgan 
Ai  ni  hisoblash  va  A  bilan  di  lar  orasida  bogianishni  chizish  L108 
dasturi yordamida amalga osbiriladi.
51

5.  Qolgan yorug‘lik manbalari uchun ham d,  larga to ‘g ‘ri kelgan 
A  larni  o ‘sha dastur yordamida hisoblanadi.
6.  Kalkulyator va  EHM   da  olingan hisoblash natijalari solishti- 
riiadi.
3-usul
1, 
Q ollanm a jadvallaridan TF-5  shisha prizmasi uchun olingan 
uchta  А], Аг, Аз va ularga to‘g£ri kelgan tegishli sindirish kohsaikichlari 
« 1,  n-u  из  lar  olingan  qiym atlam i  (6.8)  ifodaga  q o ‘yib,  uch 
noma’lumli uchta tenglamaga ega bo‘lamiz.
Bu  tenglam alam i  yechib  no,  C,  A)  nom a’lum  koeffitsientlarini 
to p am iz.  Bu  to p ilg an   ko effitsien t  q iy m a tla m i  (6.8)  ifodaga 
qo ‘yamiz:
n‘ ‘ N° + x d ^  
(6's'>
Yuqoridagi  istaigan  usul  bilan  (I,  Il-usullarda)  hisoblangan  A 
qiymatlami bu ifodaga qo‘yib,  bar bir yomg‘iik manbayidagi to ‘lqin 
uzunlikgiga  mos  kelgan  sindirish  ko‘rsatkichini  hisoblaymiz.
2.  M illim etrli  (30x30  sm 2)  qog‘ozga  abisissa  o ‘qiga  A  lar 
J(4000-^7000)A0],  ordinata  o ‘qiga  sindirish  k o ‘rsatgichi  qiymatlari 
—  rii  qo‘yilib,  n,  bilan  A  bog‘lanish  (norm al  dispersiya)  grafigi 
chiziJadi.
3.  I ll usulda aytilganlarni  EH M  da ishlash uchun (6,7') va (6.8') 
ifodalarnj  quyidagicha  yozish  mumkin:
L(I) = L0+
C
D (I)-D {
 0)
(6.7')
N(I) = N
 0 +
C
L ( D - m
(6.80
Istaigan  o ‘lchash  natijalaridagi  jad v ald an   yoki  yuqoridagi 
hisoblashlardan  Li,  Li,  /,.? va  Di,  D2,  D< kattaSikiarni  va  D(J)  ( / =   I 
-s-  k)  larni  EHM ga  kiritamiz.  EHM   L0,  C,  DO  lar  va  L(/)  larni 
keyinchalik  (6.80  ifodadan  7V0,  C l,  /Л0  lami  topadi va yana  (6.80 
ifoda  yordamida  L (I)  lami  to 'g 'ri  kelgan  N (I)  larni  hisoblaydi. 
Hisoblashlar  oxirida  N (I)  bilan  L(I)  orasidagi  bog‘lanish  grafigi
52

(norma!  dispersiya)  ekranda tasvirlanadi.  Bu aytilganlami hisoblash 
vagrafikda tasvirlash LI 080 nomli dasturda keltirilgan.
4. 
K alk u ly ato r  va  E H M   da  o iin g a n   n a tija la r,  ja d v a lla r 
solishtiri lad i.
4-usul
1.  (6.14)  ifoda
у . •- a + bx. 
(6.14)
1
f i t
Bu  yerda 
У,- -   2  , 
n2- \
xi =
UJ
(6.14)
b
eQm4n2c2 
Ne2
(6.15)
2.  Yuqoridagi  usullaming  biridan  yoki qoTlanma jadvallaridan 
TF-5 prizma uchun  X\ va n,  larni  topib,  (6.14) ifoda yordamida eng 
kichik  kvadratlar  usuli  bilan  ifoda  koeffitsientlari  a=A,  b= B,  a a, 
Ob,  £«,  £л  lar  topiladi.
3.  Millimetrli  (30x30 sm2)  qog‘ozga absissa  o ‘qiga x, va ordinata 
o‘qiga  yi  lar  qo‘yilib,  bog'lanish  grafigi  chiziladi.  Undan  a va  b lar 
topiladi.
4.  Ikkinchi bandda topilgan A va  В  qiymatlardan  (6.15)  ifodaga 
asosan,  Ao  va  N   (m olek/m 2)  lar  hisoblanadi.
5.  Topilgan  A va  В  qiymatlar y li—A+Bxi  ifodaga  qo‘yilib,  xi ga 
turli  qiymatlarni  |x = (!/A j)2]  berib,  yi,  bilan  x,  lar  ham  uchun 
grafik chizilib,  tajriba va nazariya chiziqlari solishtiriladi.
6.  IV usulni  EHM da hisoblash uchun (6.14) ifodani quyidagicha 
vozamiz:
7(7)  =  A  +  IfX (I) 
(1  =   1+k)
Ikkinchi  banddagi  L (l)  va  N (l)  qiymatlarini  EHM   xotirasiga 
kiritib,  A,  B,  SIGA,  SIGB,  EPSA,  LO,  N   larni  va  (6.14)  ifoda 
grafigini  hisoblash  va  ekranga  chiqarish  LI 088  nom li  dasturda 
keltirilgan.  Bu laboratoriya ishida ifodalaiga va EHM  ifodalariga kirgan 
fizik kattaliklar:

K-tajriba soni.
В/,  D
2
,  D;  —  barabanning  ko‘rsatishlari  (bo‘iim).
Li,  L 2,  L 3  —  baraban  kolrsatishiga  to ‘g‘ri  kelgan  spektriarning 
to'lqin  uzunliklari  (11m).
D(f),  L(I) —  baraban  ko‘rsatishlari va ularga  mos  kelgan  to ‘!qin 
uzunliklar  (b o iim ,  nm).
LO,  NO,  C,  DO —  ifodalarga  kirgan  koeffitsientlar.
N  —  birlik  hajmdagi  polyarizatsiyalangan  molekulalar  (m olek/ 
m3).
Bu  laboratoriya  ishidan  olingan  oMchash  natijalarini  EHM  da 
«Bevsik»  tilida  tuzilgan  dastur  L I08  va  L 1081  da  ko'rish  mumkin.
Adabiyotlar
I .   56-§. 544—566-betlar;
2.  3-§. 268—276-betlar;
7.  616—632- betlar;
8, 356—365-betlar;
II. 8—17-betlar.

Ill  BOB.  YORUG‘LIK  D ISPER S1Y A SIV A  YUTILISHI
7 -IS H .  ABBE  REFRAKTOM ETRI  YORDAM1DA 
SUYUQLIKLARNING  S IN D IR IS H   K O R S A T K IC H IN I  VA 
REFRAKSIYASINI  ANIQLASH
Zarur  asbob  va  qurilmaiar:  Abbe  refraktometri,  glitserinning 
suvdagi  bir  necha  xil  konsentratsiyali  eritmalari.
Ishdan  maqsad:  G litserinning  suvdagi  eritm asini  sindirish 
ko‘rsatkichini  eritmaning  konsentratsiyasiga bog‘liqligini  o ‘rganish 
hamda  bu  bog  lanish to ‘g‘ri  ehiziqli  ekanligini tajribada tekshirish.
Qisqacha  nazariya
Biz  quyida  Lorens-Lorents  (L-L)  ifodasini  olamiz  va  uning 
natijalari bilan tanishib  chiqamiz.  Lorens-Lorents  ifodasi  voruglik 
dispersiyasini  klassik  elektron  nazariyasining  matematik  ifodasidir, 
ya’n iu   n  =^(Я)  yoki  n  J{ v)  funksiya ko'rinishini aniqiaydi.  Bunda 
n  —  berilgan  moddaning  sindirish  ko‘rsatkichi,  Я  —  tushayotgan 
yorugMikrimg  to ‘lqin  uzunligi  va  v  —  uning  chastotasi.  M a’lumki, 
moddaning  sindirish  ko‘rsat.kichi  bilan  uning  dielektrik  singdi- 
nivchanligi  (f)  va  magnit  singdiruvchanliklari  (/./)  orasida  quyidagi 
munosabat  mavjud:
n = yjefi 
(7.1)
Ko‘pchilik  dielektrik  moddalar  uchun q - I   bo‘igani  uchun:
n = ^
 
(7-2)
deb  olishimiz  mimikin.
Tashqi  elektrom agnit  toriqinning  elektr  m aydoni  ta ’sirida 
dielektrikning  atom  yoki  molekulalarining  elektronlari  muvozanat 
vaziyatidan  qandaydir  masofalarga  siljiydi.  Bu  holda  molekulalar
yoki  atomlar qutblanib  qoladi  va  ularning  dipoi  momentlari p  = pr
ga  teng  b o lad i.  Bu  yerda:  q ..  zaryad,  [ r  j  —  musbat  va  manfiy
zaryadlar  markazlari  orasidagi  siljish  masofasi.  Agar  biz  o ‘rga-
55

nayotgan  dielektrikning  birlik  hajmda  N  ta  qutblangan  atom  yoki 
m olekula  b o ‘lsa,  u  hoida  birlik  hajmdagi  dipol  m om enti  yoki 
qutblanish  vektori:
ga  teng  bo ‘ladi.  Bu  yerda  dielektrikning  tarkibi  bir xil  tipdagi  N  ta 
atom  yoki  molekulalardan  tashkil  topgan  deb  va  ularda  bittadan 
elektron tashqi maydon ta’sirida  r  masofaga siijiydi deb faraz qilinadi. 
Agar dielektrik  bir  necha tipdagi  atom  yoki  molekulalardan  tashkil 
topgan  bo‘lsa  qutblanish  vektori  quyidagiga
teng  bo‘ladi.
Agar  m uhit  izotrop  bo'lsa  va  uncha  katta  bo‘lmagan  elektr 
maydonida
tenglik  o ‘rinli  b o ‘ladi.  Bu  yerda  a   —  dielektrikning  qutblanish 
koeffitsienti.  Elektr maydon  induksiya vektori  D  va elektr maydon 
kuchlanganligi  E  orasidagi quyidagi bogianishlarni  hisobga olamiz.
P — Np = qr ■
 N  (7-3)
(7.4)
P = aE(s)
(7.5)
va
yoki
D = E + 4nP
D - e E
(7.6)
(7.7)
D = E + 4naE
(7.8)
(7.6)  va  (7.8)  —  ifodalardan
e =   1  +  4 na
(7-9)
ga tengligi kelib chiqadi. 
(7.7)  ifodadan
,  ,  p  
£ = 1 + 4 к  —
E
ga teng bo‘ladi.
yoki
56

(7.10)
Ner
Ё
(7.10)  ifodani  y o zish d a,  biz  y u q o rid a  qayd  qilganim izdek, 
dielektrikda  faqat  bir xildagi  atom lar bo r deb  qabul  qildik  va  har 
bir  atom da  bitta  elektron  tashqi  elektr m aydoni  ta ’sirida  siljiydi, 
deb  hisobladik.  Bunday  elektronlar  optik  elektronlar  deyiladi.
(7.2)  ifodani  hisobga  olsak,  (7.10)  ifoda  quyidagi  kohinishga 
keladi:
n
2
l + 4n
Ner
(7.11)
Agar  biz  tashqi  maydonning  o ‘zgarish  qonuniyatini  va  bunda 
optik  elektronlarning  siljishini  aniqlab,  ularni  (7 .П )  ifodaga 
qo'ysak,  qo ‘yilgan  masalani  to 'liq   yechgan  b o ‘lamiz.  Bizga  6- 
laboratoriya ishidagi  (6.9)-ifodadan  m a’lumki, yorug'lik dispersiya- 
sining klassik nazariyasiga  ko‘ra elektronga turli kuehlar ta ’sir etadi 
va bu  kuehlar ta ’sirida elektron  qandaydir harakat  qiladi.  Natijada, 
tebranayotgan  elektron  uchun  differensial  tenglama  kelib  chiqadi 
va bu tenglamani yechib, topilgan r — ning ifodasini (7.11)- ifodaga 
qo‘ysak  muhitning  sindirish  ko‘rsatkichini  tashqi  elektromagnit 
to ‘lqinning  chastotasiga  (to ‘lqin  uzunligiga),  hajm   birligidagi 
zarrachalar  soniga  (N)  bogMiqiigi,  y a ’ni  Lorens-Lorents  ifodasi 
kelib  chiqadi.
Elektronning  siljish  masofasini  r= r0  cosoot  va  tashqi  elektr 
maydonni  ^E ocoscot ko‘rinishda olamiz.
Bunda  r  uchun  ikkinchi  darajali  differensial  tenglam aning 
yechimidan  quyidagi  ifoda:
ro
2
 
2 
CQ0  -  CO
4 
nNe2
 
3 
me
kelib chiqadi.  Natijada, sindirish  ko‘rsatkichi uchun quyidagi  ifodaga 
kelarniz:
57

An e2N
Але
NE0
 cos 
cot
n2
 =1 + -
E0 cos(iH(a>Q
 -ft>2 -
=  
1
  +  -
m„
3 
m.
2 
2
 
AnNe
co0  -  CO
3m,
(7.12)
(7.12)  ifodani  quyidagicha  o !zgartiramiz:
Але2М
n
2 -1 = -
2 
2  4я7Уе
f t ) 0
  -
  f t )  
- -
3m,
Bu  ifodani  quyidagi  ko‘rinishga  keltiramiz:
, 
2
 
2
 
2
  4яЛгс2 
Але2М
,  2 
? 
2
(«  -  l)(ft£ -  f t) --- —-- ) = --------(и2 -  l)(ft)^ -  ft)2 ) :
3m,
m.
3m,
 
3
va quyidagi ifodani olamiz:
4?r№2 
t f  
- 1 
AnNe2
  2  „
(1
h
--- ^—) = —----- (n2+ 2)
3m,
Anel N
n2- 1
n2 +2  3me(0)Q -со2)
(7.13)
Natijada,  biz  Lorens-Lorents  ifodasini oldik.  Bu  yerda  со  ni  m  ga 
intiltirganda (7.13) ifodaning o ‘tig tomonini cheksizlikka intilishining 
sababi biz yuqorida tebranayotgan elektronga qarshilik kuchini, ya’ni 
sindirish  ko‘rsatkichi  n  ning  m avhum   qism ini  hisobga  olm a- 
ganimizdir.
(7.13) 
ifodadagi  N   hajm  birligidagi  molekulalar  soni  bo ‘lib,  u 
moddaning  zichligiga  proporsional  bo ‘ladi.  Berilgan  modda  bilan 
elektromagnit  tohqinlar uchun  (7.13)  ifodadagi  e,  m,  ox, va  со  lar 
o ‘zgannas  bo ‘lgani  uchun
„  nz - I   1
К
 = —--------= 
const
n2 +2  p
(7.14)
58

bo‘ladi.  Bu  o ‘zgarmas  kattalik  solishtirma  refraksiya  deb  ataladi. 
Bundan tashqari atom va molekulyar refraksiyalar degan kattaliklar 
mavjud,  Solishtirma  refraksiya  R  ni  elementning  atom  massasiga 
ko'paytirsak molekulyar refraksiyasini olamiz.  Birorta molekulaning 
molekulyar  refraksiyasi
RM  = 
n
{
r m
 + 
n
2
r
a2 + 
n
3
r
A3 +■■■+ 
(7.15)
R
m
 ga  teng  bo'ladi.  Bu  ifodada  N, lar  moiekula tarkibiga kirgan  bir 
xildagi  atomlar  soni  RA,  lar shu  atomlaming  atom  refraksiyalaridir. 
Masalan,  suv  (Н 2О)  uchun:
R
h
2
o
 ~ 2R
ah
 + R
ao
 
Glitserin  (СзНвОз)  uchun:
R
c
3W
803  = 3R
ac
 + &RAH + 3RA
o
Agar  hiz  ,V ta  atom ning  atom  refraksiyasini  bilsak,  u  holda  Ar 
ta  atom lam ing  ixtiyoriv  m  tasidan  tuzilgan  molekulaning  mole- 
kulyar  refraksiyasini  (7.15)  ifoda  yordamida  hisoblab  topishimiz 
mum kin.
Tajriba  natijalarini  hisobga  olgan  holda,  Eykman  solishtirma 
refraksiya  uchun  quyidagi  ifV)dani  oldi:
r
 = ! L ± . L
л + 0,4  p
Bu  ifodaning  afzalligi,  R  uchun  tajriba  natijalari  bilan  nazariy 
qiymatlarining  bir-biriga yaqin  kelishidir.
M oddalarning  sindirish  ko'rsatkichi  uning  tabiatiga  bog‘liq. 
Agarda tashqi  muhitning parametrlari  (harorat, bosim va hokazolar)
o ‘zgannas  bo ‘lsa,  turli  moddalarning  sindirish  ko‘rsatkichi  n = 4e 
turlicha  bohadi.  Bu  hoi  moddalarni  tashkil  etgan  molekulalarning 
tashqi  vorugMik  to ‘lqinning  elektr  maydoni  ta ’sirida  qutblanish 
xususiyatiga  bogMiq.  Klassik  elektron  nazariyada  modda  sindirish 
ko'rsatkichi  bilan  uning  molekulalarining  qutblanishi  orasidagi 
bog'liqlik Lorens-Lorents ifodasi bilan  aniqlanadi.
n2-
1  1 
4л
:N
a
—--------= -------- a
n2 +2  p
 
3 
M
(7.16)
59

bu  yerda:  p —  moddaning  zichligi,  NA  — Avogadro  soni,  M  — mo- 
lekulyar  og‘iriik,  a   —  qutbianuvchaiilik.
(7.16) 
ifodaning o cng tomonidagi kattaliklar o ‘zgarmas b o ‘lgani 
uchun,  uning  chap  tomonidagi  qismi  tashqi  m uhit  parametriari 
o ‘zgarganda  ham  o ‘zgarmas  bo ‘lishi  kerak.  Shuning  uchun  unga 
solishiirma refraksiya  R koeffitsienti deyiladi:
n
2- 1  1 
n2+ 2 p
(7-17)
R M   —  ko'paytm a  molekulyar  refraksiya  nom ini  olgan.  (7.16) 
ifoda  bilan  aniqlanuvchi  refraksiya  m oddaning  agregat  holati 
o !zgarganda ham  doimiy qolib,  tashqi m uhitning tem peraturasi va 
bosimi  o ‘zgarganda  kichik  miqdorlarda  o ‘zgarishi  mumkin.  Bu 
o ‘zgarishning  sababi  (7.16)  ifodani  keltirib  chiqazganda  elektro- 
magnit  toMqin  bilan  m oddani  tashkil  etgan  molekulalar  orasidagi 
ta ’sirlashuvda  m olekulalarning  o ‘lcham i  va  qutblanuvchanligi 
e ’tiborga  olinm aganligidir.  M a’lum ki,  bular  tashqi  m uhitning 
o ‘zgarishiga  bog‘liqdir.  Bu  masala  hozirgacha  to ‘la  yechilmagan. 
Shunday  b o ‘lsa  ham ,  (7.16)-  ifoda  ko‘p  hollarda  to ‘g‘ri  natija 
beradi.
Agar  m oddalar  aralashm asi  b o ‘lsa,  uning  uchun  refraksiya 
ifodasi quyidagicha bo‘ladi:
n2 +2 Jp   ^   [n i2+2 )p
(7.18)
Bu ifodaning chap tomonida solishtiima refraksiya berilgan bo‘lsa, 
o ‘ng  tom onida  esa  solishtirma  refraksiya  yig‘indisining  Л   «og‘irlik 
qismi»ga  ko‘paytmasi  berilgan.  Bu  holdagi  aralashma  refraksiyasi 
additivlik  xususiyatiga  ega,  y a’ni  aralashm ani  tashkil  etuvchilar 
miqdorini e’tiboiga olib yig‘iladi. Lekin ba’zi hollarda additivlik prinsipi 
bajarilmasligi  ham   mumkin.  (7.16)  ifodadan  ko ‘rinib  turibdiki, 
molekulyar  refraksiya  molekulalar  qutblanishining  o ‘rtacha  o ‘l- 
chovini bildiradi:
RM  =
r m
=
y
 N
a
<
x
 = Z54I()24«  
(7.19)
60

Nurlanishning ko‘zga ko‘rinadigan diapazonida molekulalaming 
qutblanishi moddadagi  elcktron bulutlarining  muvozanat holatidan 
chetga  chiqishiga  bogdiq  bo‘lib,  kimyoviy  birikmalardagi  har  bit 
elektronlaming  effektiv  siljishlarining  yig'indisiga  teng.  Bu  yig‘in~ 
dining m a’nosi shundan  iboratki, u additivlik xususiyatini bildiradi, 
lekin  bu  additivlik  xususiyati  kimyoviy  birikm aning  qismlariga 
tegisblidir.  Refraksiyaning  additivlik  xususiyati  molekulalam ing 
tarkibini va xususiyatlarini aniqlashda ishlatiladi.
Refraktometriya  —  fizik  oMchash  usuli  bo‘lib,  kimyoviy  birik- 
malarning  (ayniqsa  organik)  tarkibini  va  xususiyatlarini  ularning 
sindirish  k o ‘rsatkichini  oTchash  orqali  aniqlashga  asoslangan. 
Sindirish  ko‘rsatkichini  aniqlashda  turli  refraktometrlar ishlatiladi. 
Bu  laboratoriya  ishini  bajarishda Abbe  refraktometri  qo'Haniladi.