0 ‘zbekiston respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim yazirligi

0 ‘lchash  natijalarini  kalkulyator  va  EHM 
yordamida  hisoblash
1-usul
(10.21) 
ifodadan  istalgan  m  -   nchi  Nyuton  qora  halqasining 
radiusini  hisoblash  ifodasi
Ym =\JR-Xm 
(10.23)
0 ‘sha halqaning diametri
D J   =  4R ■
  X  ■ m 
(10.24)
Yuqorida aytganimizdek,  istalgan halqaning diametri jadvaldagi 
o"ng va  chap  halqa  vaziyatlarining  ayirmasiga teng,  ya’ni:
Dm ~D i(m ) —Bi(m) 
(10.25)
Bunga  asosan,  (10.24)  quyidagicha  yoziladi:
[D2( m ) - B l ( m ) f - 4   R   X  m
 
(10.26)
(10.26)  ifodani  quyidagicha  yozamiz:
yi  ~  a  + bi ■
 Xi 
(10.27)
Bu  yerda:
b = 4R ■
 Я; 
Xj
  = mi ; 
y,  = 
[D2
 (
m
) -  B{ (
m ) f
Jadvaldagi o‘lchashlarga asosan,  (10.27) ifoda yordamida eng kichik 
kvadratlar  usuli  bilan  tenglama  koeffitsientlari  А,  В,  m»,  R  lar, 
ulaming  xatoliklari  va  nisbiy  xatoliklari  topiladi.  mo  -   yo‘qolgan 
N yuton  halqalarining  soni  yassi  parallel  shisha  plastinka  ustidagi 
yassi qavariq linza qattiq siqilib  qo‘yilgani  uchun  ikkala shisha  ham 
deformatsiyalanadi.  Shu  sababdan,  mikroskop  ostida  ko!ringan 
markaziy  minimum  nolinchi  bo‘lmaydi.
Millimetrli qog‘ozgajadval ostida (10.26) ifodaga binoan abstsissa 
o‘qiga m, lar, ordinata o ‘qiga  J mm2  lar joylashtirib, bog‘lanish grafigi
90

chiziladi va ekstropolyatsiya qilib mo topiladi.  Kevin o‘sha grafik ustiga 
yn=A+Bxi
 
nazariy  tom ondan  olingan  grafik  chizilib,  ular  solish- 
tiriladi ham da A va  В koeffitsientlar topiladi.
(10.26)  tenglama va grafikdan olingan o'lchash  natijalarini EHM  
yordamida  ishlash  ucbun  (10.26)  ni  quyidagicha  yozamiz:
[D2(m) —В,(т)]2 =0 + 4 
R-X-M(I)
 
(10.28)
Belgilashlar  kiritib,
x(I) = M(I),
 
>•(/) =  [£>2 ( / ) - B , ( / ) ] 2
A = 0, 
B = 4  R
  Я, 
y(I) = a+b  x(I
) 
^ 
'  '
tenglamaga ega bolam iz.  Bu yerda  I  —L,  N,  T qiymatlarni oladi.
Jadval  natijalarini  (10.20),  (10.21) ifodalarga ishlatib, eng kichik 
kvadratlar  usuli  bilan  EH M   da  a=A,  b —B,  R,  Mo,  bularning 
xatoliklari va x(I), y(J), yi(I)  larni hisoblash LI 03  dasturda berilgan 
[
12
] .
2-usul
(10.21)  ifodani  m  nchi  halqa  radiusi  uchun  yozsak,
rm=ylR-k-m
1-usuldagi  yo'qotilgan  halqalarini  ham  nazarga olsak,  n  holda
rmi= jR  
\(mi +nk))
 
va 
D l i =4-R-X-(mi +m0)
 
(10.30)
(10.30)  ifodadan  istalgan  halqalar  uchun  linzaning  egrilik  radius- 
larini  hisoblash  kerak  (quyidagi  tenglama):
R;
D
4A 
{nij
 + 
щ
)
(10.31)
(10.31) ifoda yordamida yo'qotilgan halqalami  nazarga olib, linzaning 
egrilik  radiuslari  {R),  xatoliklari  nisbiy xatoligi,  R„ n topiladi.  EHM  
yordamida  ishlash  uchun  (10.31)  ifoda  quyidagicha  yoziladi:
R ( I )
 = 
4 r [ D 2U Y - В г  ( l ) f
 /( / + 
M O ) 
4Я 
1
/  
= L,N ,T
(10.32)
91

Jadvaldagi  o ich ash   natijalari  va  (10.32)  ifodaga  asosan  EH M  
da R(I),  R, „ ,  DR,  EPSR lami  hisoblash L I030 dasturda keltirilgan.
3-usul
(10.21)  ifodani  m  va  n  —  nchi  halqalar  uchun  yozamiz:
Гт = л! R i m  
Гп  = л/Л-Я-и
D2
m= A R l m  
D2 =A-R-l-n 
D2 - D 2 =A  R  l   (m -n)
& m = 4-  R  Я-  r +   I?n 
(10.33)
Belgilashlar  kiritib,
Xi  =   EP-m,  }’>
  =   PR mi,  a  —  4  •  R  ■
  Я  ■  T
y,  = a  +  b  ■ xi 
(10.34)
to'g'ri chiziqli tenglamaga ega bolam iz.  (10.33) tenglamaga jadvaldagi 
oichash natijalarini ishlatib  I? m bilan D1,, boglanish grafigi chiziladi. 
Grafikdan  R -  aniqlanadi. Jadval natijalari va (10.34) ifodaga asosan 
eng  kichik  kvadratlar  usuliga  ko‘ra  a=A,  Ь=В,  R  koeffitsientlar 
hamda ularning xatoliklari topiladi va у I i bilan xi orasidagi boglanish 
grafigi  chiziladi.  Bu  grafik  ustiga  yn=A+B-Xi  grafik  chizilib,  ular 
solishtiriladi.  EHM   yordamida  ishlash  uchun  (10.33)  va  (10.34) 
ifodalar quyidagicha yoziladi:
[D2( I ) - R ( I ) f  = ARlT + [D2 ( / -  T) - £ , ( / -  T ) f 
(10.35)
yi =a + b-x(i) 
I = L,N,T 
(10.36)
Jadvalda  olingan  olchashlarga  binoan  (10.34)  ifoda  yordamida 
eng  kichik  kvadratlar  usuli  bilan  A,  B,  R,  KOR,  x(l),  y(l),  SIGA, 
SIGB,  SIGR,  EPSA,  EPSB,  EPSR  lam i  hisoblash  L I031  dasturda 
berilgan  [12].
4-usul
(10.21)  ifodani  m  va  n  —  N yuton  halqalari  uchun  yozsak:
Vm  = у/R i m  
Rn  = y j R l n
D 2
m= A R l r n  
D 2 = A R l n
92

(
т - п )  = Т
D 2
n - D 2 = 4 R A ( m - n )
Ri  =
п 2  — П2 
u m  
и п
4 R A
(10.37)
Jadvaldan olinganlardan va (10.37)  ifoda yordamida turli m va n 
lar (halqa  nomerlari)  uchim  linzaning egrilik  radiuslari  R ,,  xatoligi 
AR,  nisbiy xatoligi 
e r
, 
./?„•«.  lar topiladi.
EH M   da  ishlash  uchun  (10.37)  ifoda  quyidagicha yoziladi:
W )  = [^2(/)-g ,(/)]2 - [° 2(/  7 * 
...■—  
(10.38)
4АГ
Jadvalda  olingan  odchashlarga  binoan  (10.38)  ifoda yordamida 
EH M   da  R (I)  larn i  R0-a.,  DR,  EPSR  larni  hisoblash  L I 032 
programmadakeltirilgan.  Kalkulyator va EHM  da olingan  hisoblash 
natijalari  solishtiriladi.
5-usuI
(10.21) ifodaga binoan:  rm = J
r
A-
ш
  rn = J
r
- A n  ,
D2
m= 4 R A m  
D2
m= 4 R A n  
D2  - D 2 = 4 ■
 R ■
 (A  T(m -  n)) 
(10.39)
d
L -
d
I
R(m,n) = -^ L _ 1 L  
(10.40)
(10.40)  ifoda yordamida  turlicha  kombinatsiyalar  uchun jadvaldagi 
o ‘lchashlar  asosida  linzaning  egrilik  radiuslari,  R&n,  DR,  ел  lar 
hisoblanadi.  EH M   yordam ida  hisoblash  uch u n   (10.40)  ifoda 
quyidagicha yoziladi:
= 
„ „ .4 0
4A 
J  - I
(10.41)  ifodada  /  =   L, N, T, 
J   =  I   +  T,N, T
jadvalda  olingan  odchash  natijalariga  binoan  (10.41)  ifoda 
yordamida  EHM  da hisoblab,  egrilik  radiusiarini  halqalarning turli 
kombinatsiyalari  uchun  R(J,I)  lar  R„r,.,  DR,  EPSR  larni  hisoblash
93

L1033  dasturda  keltirilgan.  Kalkulyator  va  EH M   da  hisoblangan 
natijalar  solishtiriladi.
Bu  ishni hisoblash uchun keltirilgan ifodalar va  EH M  ga kirgan 
fizik  kattaliklar  quyidagilardir:  К  —  tajriba  soni.  L,  N   -   ixtiyoriy 
boshlang‘ich  va  oxirgi  halqalar  raqam i.  T   ~   qadam.  Di(J)  — 
mikroskopda ko'ringan markazdan o ‘ng tomondagi halqalar vaziyati 
(mm).  Bi(l)  —  mikroskopda ko‘ringan markazdan chap tomondagi 
halqalar  vaziyati  (mm).  J W   —  egrilik  radiusining  o ‘rta  qiymati 
(mm).  DR — egrilik radiusining o ‘rtacha kvadratining xatoligi (mm). 
EPSR —  egrilik  radiusining  nisbiy xatoligi.
Bu  laboratoriya  ishdan  olingan  o'lchash  natijalarini  EHM   da 
«Beysik»  tilida  tuzilgan  dastur  L1031,  L1032,  L1033  larda  ko‘rish 
mumkin.
Adabiyotlar
1.114—122-betlar;
2.76—96-betlar;
3.75—83-betlar;
7.451—455-betlar;
12.  3-13-betkr.

11-ISH .  DIFRAKSION  UZUNLIKNI  FRENEL 
DIFRAKSIYASI  USULI  BILAN  0 ‘RGANISH
Har  qanday  vorug‘lik  difraksiyasi  hodisalarini  yangi  prinsiplar 
ishlatmasdan  elektromagnit  to iq in   nazariyasi  asosida  tushuntirish 
mumkin.  Y orugiikning  biror  m uhitda  tarqalishi  masalasini  o‘ziga 
mos  chegaraviy  shartlar  asosida  Maksvell  tenglamalari  yordamida 
yechish  ko'pdan-ko‘p matematik qiyinchiliklarni  tug‘diradi.  Asosiy 
q o n u n iy atlarn i  hisoblab  to p ish d a  taq rib iy   u su liarn i  q o ‘llash 
qulayroqdir.  Bu usullardan biri  Gyugens-Frenel  prinsipidir.  Buusul 
yorug'likning  difraksion  manzarasidagi  yorug‘  va  soya  sohalaridagi 
intensivlik  taqsimotini  taqriban  hisoblab  topish  imkonini  beradi. 
Gyugens-Frenel  prinsipiga  asosan,  kuzatish  nuqtasidagi  yorug‘lik 
maydonini  ikkilarnchiyorug‘lik to ‘lqinlarining inteiferensiyasi natija- 
si  sifatida  qarash  mumkin.  Ushbu  ikkilamchi  yorugiik  to'lqinlari 
fazodagi nuqtalarning asosiy yorugiik manbayi  to iq in in i g‘alayon- 
lashtirishi natijasida vujudga keladi.
11.1-shaklda  ixtiyoriy  shakldagi  tirqish  yordam ida  yorug‘lik 
difraksiyasini hosil qilish sxemasi keltirilgan,  Monoxromatik yorugiik 
toiq in in i  tarqatuvchi  Q  nuqtaviy  manba  berilgan  b o iib ,  undan 
tarqalayotgan to ‘lqin yoiiga Atirqishli ekran to ‘siq sifatida qo‘yilgan
Q
P
11. l-shakl.
95

b o ‘lsin  (11.1-shakl).  Agar ekrandagi  tirqishning  oMchami  yoruglik 
to ‘lqin  uzunligidan  ko‘p  raarta  katta  bo'lsa,  tirqish  chetidan  bar 
qanday uzoqlikdagi difraksion manzaraning xususivati to ‘siq sifatida 
islilatilgan ekranning materialiga bogdiq bo £lmaydi.
Frenel usuli bo ‘yicha qo'yilgan masalani taqriban yechish uc-hun 
S  tirqishdagi yorug‘lik todqinining  E  elektr maydon kuchlanganligi 
ekran  bckimagandagi  to  lqin  elektr  maydoni  kuchlanganligiga  teng 
va ekrarming tirqishdan boshqa nuqtalarida esa nolga teng deb olinadi. 
Ixtiyoriy ko‘rmishdagi S tirqish yuzasini juda kiehik dAyuzachalarga 
bo ‘lib  chiqaylik.  Bu  d S   yuzaning  o ‘lcham i  to'lqin  uzunligining 
kvadratiga  (A,2)  nisbatan  ko‘p  marta  katta  (d^>>  A2)  b o lib ,  lekin 
S  yuzaga  nisbatan  ko‘p  marta  (A>>d,S)  kiehik  bo‘lsin,  Elementar 
dS qism tomonidan difraksion manzaraning R nuqtasida hosil qilingan
dEp  elektr  maydon  kuchlanganligi  tirqishning  d.S’  qismidagi  Ё
elektr m aydon kuchlanganligiga va proektsiyasi dSn ga teng bo ‘lgan 
R  nuqtadan  kuzatganda  ko‘rinuvchi  d 5  maydonchaning  yuzasiga 
m utanosib  b o ‘lsin.  Agar  d 5   elem entar  yuzadan  R  nuqtagacha 
bo‘!gan  masofani  R  bilan  belgilasak,  u  holda  R   nuqtadagi  elektr 
maydon  kuchlanganligining  amplitudasi  quyidagicha  ko‘rinishda 
aniqlanadi:
pikr
dEp  = k(a)E----- dSn 
(11.1)
R
bu  yerda  k(a)  —  og‘ish  koffitsienti  bo£lib,  u  ikkilamchi  to ‘lqinlar
amplitudasining to ‘lqin vektori  к   va kuzatish nuqtasiga o ‘tkazilgan 
normal orasidagi  a   — burchakka bog!liqligini bildiradi.
Buning  ajoyib  tom oni  shundan  iboratki,  biz  k(a)  fimksiyaning 
aniq  ifodasini  uning  a   ~   0  da maksim um  qiymatni oladi  va  ning 
o ‘sishi  bilan  qiymati bir tekisda  kamayadi  deb,  ko‘pgina  difraksion
g i k r
masalalami yechishimiz mumkin.  Birinchi ifodadagi----   ko‘pay1ma
R
ikkilamchi  todqinlar  amplitudasining  dS dan  R  yo‘nalishda  tarqa- 
lishida  kamayishini  bildiradi.  R  kuzatish  nuqtasidagi  to ‘la  elektr 
maydonni,  tirqishdagi barcha elementar d S  yuzachalardan kelayot-
96

gan  ikkilamchi  to lq in la r  elektr  maydon  kuchlanganUklarining 
yig‘indisidan  iborat,  va’ni:
pikr
Ep  = sk(a)E— dSn 
(11.2)
(11.2)  iibda Gyuygens-Frenel usulining matematik ifbdasidir.  Ushhu 
ifodadagi  ifoda  yordamida  R  kuzatish  nuqtasidagi  elektr  maydon 
kuchlanganligini hisoblash juda  murakkab  masaladir.  Lekin to ‘lqin 
manbayi bilan  kuzatish  nuqtasi  R  oralig‘iga  qo‘yilgan  to ‘siq-ekran 
simmetrik xususiyatiga ega bo Isa (doira, to‘g‘ri burchakli to ’rtburchak 
va hokazo)  u hoida hisoblashlar soddalashadi.
Frenel  o ‘zi  taklif  etgan  va  «Frenel  zonalar  usuli»  deb  nom  
olgan hisoblash usuli katta qulayliklarga ega.  Simmetriya xususiyati 
bor  boMganda,  ikkilamchi  to ‘lqinlar  manbayi  m a’lum   qoida  bilan 
gruppalarga  (zonalarga)  to'pianishi  mumkin  va  R nuqtadagi  elektr 
maydon  kuchlanganligini  h ar  bir  zonadagi  ikkilam chi  to ‘lqin 
manbalari  ta ’sirining  yig'indisi  sifatida  ko'rish  mumkin.
Agar to ‘lqin  sferik  to ‘lqin  bo‘Isa  (yorug‘lik  manbayi  nuqtaviy). 
u  hoida  bir  jinsli  izotrop  muhitda  tarqailayotgan  toMqin  sirti  SP 
to ‘g‘ri  chiziqqa  nisbatan  simmetrik  b o lad i.  U  hoida  to ‘lqin  sirtini 
shunday  doiraviy  kamarlarga  ajratamizki,  bu  doiraviy  kamaming 
ikki  chetidan  R  nuqtagacha  bo ‘lgan  masofalar  bir-biridan  X/2  ga 
farq  qilsin.  Bu  yerda 
shu  muhitda  tarqalayotgan  yorug‘likning 
to lq in   uzunliigidir.
( 11. 1) 
ifoda  orqali  k o ‘rsatish  m um kinki,  h ar  bir  zonaning 
yuzi  X2  aniqlik  bilan  bir-birlariga  teng  b o ‘lib,  h ar  b ir  keying! 
zonaning egrilik radius! awalgisiga nisbatan  Vn  kabi ortadi.  Bu yerda 
n  — zonalar tartib  raqami.  Q o‘shni  zonalardan  R  nuqtaga  kelayot- 
gan  tolq in iarn in g   fazasi  bir-biridan  n  ga  farq  qiladi,  shuning 
uchun  R nuqtadagi  vighndi  elektr  maydon  kuchlanganligi  quyida- 
gicha ifodalanadi:
Ep =   E]  —  Ei  +  Ei —  Ел  +  ... 
(11.3)
Ushbu  qator  hadlarining  qiymati  modui  jihatdan  qator  soni 
oshgan  sari qiymati ikki sababga ko£ra kamayib boradi:  birinchidan, 
zonalar  nomeri  oshgan  sari  zonalardan  kuzatish  R  nuqtasigacha 
boMgan masofa oshib borishiga bo'lsa. ikkinchidan zonalarning tartib
97

raqarni  oshishi  bilan  ularning  R  kuzatish  nuqtasidan  ko ‘rinish 
yuzasining  kamayishi  (zonaiarning  og'ish  effekti)  hisobiga.  (11.3) 
ifodadagi En maydon amplitudasi tartib raqarni yig'indisining yarmiga 
teng,  deb  olish  mumkin,  ya’ni:
p   _ En - \ ~ En+\
2
Shuning  uchun,  quyidagi  ifodani  yozishimiz  mumkin:
bunda,  Em  —  kuzatish  R  nuqtasidan  eng  uzoqdagi  m  —  zonadan 
kelayotgan to'lqin amplitudasi.
Erkin  to'lqin  fronti  uchun  R  nuqtadagi  maydon  amplitudasi 
markaziy zonadan kelayotgan to ‘lqin amplitudasining yarmiga teng, 
chunki  m —  ning  katta  qiymatlarida  Em  ning  hissasi  kichikdir.
Agar to'lqin  frontining  bir  qismi  to'siq  bilan  berkitilgan  b o lsa, 
bu holda difraksion masalani yechishda ishiatilayotgan (11.3) yig‘in- 
dida to‘siq berkitgari zonalarni  ifodalovchi hadlarni e ’tiborga oimaslik 
kerak.
Qirrasi  to‘g‘ri  chiziqli  to ‘siq  chetidan  hosii  b o ig an   difraksion 
manzaraning  tabiatini  hisoblaylik.  Soddaiik  uchun  to'siq  qirrasiga 
yassi  frontli  to'lqin  tushadi,  deb  faraz  qilaylik.
Qirrasi  to ‘g ‘ri  chiziqli  to ‘siq  yordamida  difraksiya  hosii  qilish 
sxemasi  11.2-shaklda  berilgan.  Dekart  (X,  Y,  Z )  koordinatalar
98

sistemasida ko'chish nuqtasi R uchun quyidagi L » d  short bajarilsin. 
Bu holda biz geometrik soya chegarasidagi difraksion tasvirdagi inten- 
sivlik taqsimotini aniqlaylik.  Gyuygens-Frenel prinsipini qo‘llashda 
S yuza vazifasini X O Y tekislikning to'siq bilan berkitilmagan  qismi 
bajaradi.  Bu  tekisliknig  har  bir  nuqtasidagi  yassi  to iq in   maydon 
kuchlanganligini  bir  xil  deb  olamiz.  Bu  tekislikni  to ‘siq  qirrasiga 
parallel boMgan  tasma  (vodka,  chiziq)  larga  ajratamiz.
To‘siq yaqinidagi to iq in  frontining d S  elementlari  uchun (kichik 
difraksion  oglshlar  deyiiadi)  zonalarning  o g lsh   faktori  doimiydir. 
Shuning  uchun  R nuqtadagi  maydon kuchlanganligiga  zonalarning 
turlicha  hissa  qo'shishining  sababi,  bu  zonalarning  R  nuqtadan 
turlicha masofada joylashganligidir.
Elementar cLS yuzadan  R nuqtagacha bolgan  R masofa quyidagi 
ifoda bilan aniqlanadi:
R = y jl}  + x 2 + y 2  = L  + (x 2 + y 2 ) / 2 L
U  holda  ( 11.2)  ifodadan  foydalanib,  eni  pi  ga  teng  bolg an  
zonalardan  R nuqtaga kelgan  to lq in la r  maydon  kuchlanganligi  E p 
quyidagi ifoda bilan  aniqlanadi:
2 
, 
у2
2 . 2  
r? 
i k ~
 
"1 
i k
----
e ik[ L + \
ry  \dxdy = c - e lk l\e
  2Lu>-je 
2 L dx
2 L
0
/г,  y =+со
4 ^ - f i  
i
JC=1 
y = ^ °
Bu yerda O e o n s t.  Bu ifodadagi «у» bo‘yicha olingan birinchi integral 
doimiy  ko'paytuvchini  beradi,  sababi  u  to iq in   frontining 
(O X i) 
polosasining kengligiga bogliq emas.  U holda (kXi kenglikdagi to iq in  
fronti  R  nuqtada  hosil  qilgan  maydon  kuchlanganligi  quyidagi 
ko'rinishda ifodalanadi:
X, 
ikx
2
E p   ~   j   e 2L  dx 
0
yoki  yangi  k x ’/L ^ n ji1  ko‘rinishdagi  o ‘zgaravchini  kiritsak,  u  holda
Ч\  ‘Щ2
Ep -= l  e
  2 
dr]
 
(11.4)
0
99

ifodani  olamiz.  Bu  ifoda  Komyu  spiralining  kompleks  formadagi 
parametrik tenglamasidir.
T o‘g‘ri  burchakli  X,Y  koordinatalar  sistemasida  Komyu  spira­
lining  tenglamasi  quyidagi  ko‘rinishni  oiadi:
Al
x(r)l ) = 
J  
cos(m}2 12)dr\ 
о
)  
, 
(11.5)
y(m) 
= 
J  
ып(7П)г /2)dl)
0
Bu  tenglamalar  Frenel  i ntegral lari  deyi ladi:
K om yu  spiralining  elem entar  yoyini  dr?  differensial  bilan 
belgilaymiz.  Koordinata boshidan  pi  nuqtagacha bolgan masofani /  
Ц\!  bilan  belgilaylik.  ц  parametrning  rj\  nuqtadagi  qiymatiga  mos 
keluvchi  йу/d x  hosilani  aniqlaylik.  (11.5)  ifodaga  asosan  ц rung  drj 
orttirmasiga  quyidagilar  mos  keladi:
, 
W   J
ax = cos----- art
2
_„2
, 
.  TCT]  .
ay
 =sin—
— dr}
Y  a’  n i, 
y
 = tg{^L-) = tga
dx 
2
Bu  yerda  a   —  egri  chiziqning  sbu  nuqtadagi  urinmasining  og‘ish 
burchagi.
100

Shunday  qilib,
Agar  ц —  0  boMsa,  a  —  0  bo‘ladi  va  Kornyu  spirali  0  nuqtada 
X o‘qiga urinma boMadi.
Agar  rj = 1  boMsa,  a  = л/2  bo ‘ladi va  Kornyu  spirali  0  nuqtada 
Y  o ‘qiga  urinm a  b o ‘ladi.  Shunday  qilib,  Kornyu  spirali  fokuslari 
atrofida ko‘plab  urinmalarni kuzatish mum kin.  ( 11.6)  munosabatga 
asoslanib,  r\  parametm ing  beriigan  qiymatiga mos nuqtani  Kornyu 
spiralidan  topish  mumkin.
K ornyu  spirali  yordam ida  h ar  qanday  nuqtadagi  yorugMik 
tebranishining  am plitudasini  aniqlash  m um kin.  Buning  uchun 
Kornyu  spiralida  joylashgan  ikki  nuqtaning  koordinatasini  bilib, 
ularni  to ‘g‘ri  chiziq  bilan  tutashtirish  kerak.  Bu  nuqtalardan  biri 
ochiq  zonalarning  birinchisining  boshlanishida,  ikkinchisi  esa 
somggisining  oxirida  joylashgan.  Ikki  nuqtani  tutashtirgan  to ‘g‘ri 
chiziqning  uzunligi  R  nuqtadagi  tebranish  amplitudasini  beradi. 
YorugMik intensivligining  R nuqta koordinatasiga bogMiqligi  (X o ‘qi 
vo'nalishida)  11.4-shaklda  beriigan.
Geometrik  soya  chegarasidagi  yorugMik  intensivligi  taqsimoti 
grafigidan  (11.4-shakl)  ko‘rinib  turibdiki,  geometrik  soya  qismiga 
o'tganda  (X  ning  manfiy  qiymatlar  sohasida)  yorugMik  intensiv­
ligining  qiymati  asta-sekin  kamayiyb,  nolga  intiladi.
101

Chegaraning yon tomonlarida yomg‘lik intensivligining almashib 
turavchi maksimum va minimumlari joylashgan.  Ulaming koordina- 
talari  quyidagi  ifoda orqali  aniqlanishi  mumkin:
- a .
_ n L
  2  _ 
k
L  2 a   _ 2 L
x'  ~ T r,i  T
7
T
bu yerda  a   — Komyu  spiralidagi  rnos  nuqtadan  o ‘tgan  urinmaning 
og'ish  burchagi.  U shbu  m unosabat  yordam ida  maksimum  va 
minimumlaming koordinatalari,  ularning kengligini aniqlash  mum- 
kin.  Buning  uchun  L, X  va a,  laming  qiymatlarini  bilishimiz zarur.
Yarim  tekislikdan  hosil  bo'lgan  difraksiya  masalasini  yechish 
usuli  bizga  cheksiz  uzun  tirqishdan  hosil  bo'lgan  difraksiyani 
aniqlash  im konini  beradi.  Tirqish  m arkazining  qarshisidagi  P 
nuqtada yig'indi vektoming boshlanishi va oxiri  Komyu spiralining 
koordinata boshiga nisbatan simmetrik joylashgan.
Tirqishtiing  chetiga  qarshi  bo'lgan  F   nuqtaga  surilsa,  yig'indi 
vektom ing  uchi  spiralning  markazi  bo'lgan  0  nuqtaga  siljiydi. 
Vektorning oxiri esa spiral bo'ylab F  chiziq tomonga siljiydi.  Soyaning 
ichki  tomoniga  kirgan  sari  yig'indi  vektoming  uchi  va  oxiri  spiral 
bo'ylab siljib,  eng kichik masofada (P" nuqtaga mos keluvchi vektor 
uzunligida)  joylashadi.  Bu  holda  yorug'lik  intensivligi  minimum 
qiymatga erishadi.  Vektor uchi va oxiri yanada spiral bo'ylab siljishida 
uning  uzunligi  uzayib-qisqarib  kuchsiz  tebranadi  va  mos  ravishda 
kuchsiz  maksimum  va  minimumlar paydo  bo'ladi.  Agar  P  nuqtani 
qo'zg'almas  saqlab,  tirqishning  kengligini  P  nuqtaga  nisbatan  sim­
metrik  ravishda  kengaytirib  borsak,  u  holda  P  nuqtadagi  yorug'lik 
intensivligi  maksimumlar  va  noldan  farqli  minimumlardan  o'tib
102

pulslanadi.  Markaziy y o lcha difraksion manzaraning simmetrik o ‘qi 
bo‘lib xizmat qiladi.  Shunday qilib, difraksion manzaraning simme- 
triya markazini knzatish natijasida tirqish orqali o'tavotgan  zonalar 
miqdori to ‘g‘risida  aniq xulosa chiqarish mumkin.
Agar  tirqishning  kengligini  asta-sekin  oshira  boshlasak,  difrak­
sion  manzaraning  markazida  yoruglik  intensivligimng  minimumi 
(ikki yorug‘  yo‘lka o ‘rtasida qoro n g l yo‘lka) pavdo b o isa, bu  holni 
pavdo  qiluvchi to ‘lqin fronti ikki  birlamchi zonadan iborat  holadi. 
T o lq in  fronti  uchta  zonadan iborat b o ‘lsa,  difraksion manzaraning 
markazida yorug‘  yo‘ika paydo b o lad i va uning ikki yonida qorongl 
yo‘lka  paydo  bo‘iadi.  T o‘rt  zonali to lq in   fronti  difraksion  m anza­
raning markazida yana qorong‘i yo‘lka bilan ikki yondosh minimumni 
hosil qiladi.
Shunday  qilib,  difraksion  m anzara  markazi  yonidagi  m ini- 
mumlar  soni tirqish  kengligiga  mos  kelgan  Frenei zonalar sonidan 
birga farq qiladi.  1-jadvalda difraksion manzara intensivligining turli 
taqsim otlarining  tirq ish   kengligiga  b o g 'liq   b o ‘lgan  k o ‘rinishi 
(difraksion manzaraning markazida kuzatiladigan yakka, juft, uchta 
va  hokazo  maksimumli  hollar)  va  ularga  mos  x,  parametrlarning 
qiymatlari ko‘rsatilgan va berilgan).
Jadvaldan  ko‘rinib  turibdiki,  agar  p2<< 1  shart  bajariisa,  u 
holda  difraksion  manzaraning  markazida  Fra ungofer  diftaksiyasi 
hohdagidek yagona maksimum hosil boladi.
Agar  rj 2—l  b o isa  difraksion manzara  Frenei difraksiyasi bo lib , 
markazdagi  holat  tirqish  kengligida  joylashadigan  zonalar  soniga 
bog'liq.  Agar  rf  >>1  b o isa,  manzaraning  markazida  intensivlik 
taqsimoti  bir tekis bo lib ,  bu  hoi  geometrik optikaga  mos  keladi.
Diffraktsion  m anzara  ko ‘rinishining  a   va  rj  param etrlarga
bogliqligi  1-jadvalda  ifodalangan.  Quyidagi  p2
2xL
L I
= 1 shartdan
difraksion  L<2x2/X   uzunlikni  aniqlash  mumkin  (bu  kattalikning 
fizik mohiyatini aniqlashga harakat qiling).
103

Shunday qilib:  Z
j
  = ——  yoki 
A
bu  yerda  b  —  tirqish  kengligi.
2Я ’
Difraksion  manzaraning  koVinishi
a
n
1