002-секция Кармии doc

2).Функциянинг 
узлуксиздир (шунинг учун узилишга эга эмас ва узилиш нуқталари мавжуд эмас). 
3).Берилган функция тоқ функция, чунки 
( )
( )
( )
2
2
1
1
x
x
f x
f x
x
x
−
=
= −
= −
+
+ −
. 4).Функция 
даврий эмас. 5).Функция графиги координата ўқлари билан фақат 
( )
0; 0
O
– координата 
бошида 
кесишади, 
яъни
0
=
x
,
( )
2
0
1
0
0
+
=
=
f
y
.6).Функция 
ишораси 
сақланадиган 
интервалларни эса функциянинг берилишидан қуйидагича ёзиш мумкин:
0
x
<
бўлса, 
0
y
<
; 
0
x
>
, бўлса, 
0
y
>
бўлади. 
x  
(
)
; 0
−∞
 
0 
(
)
0;
+∞
 
y  
– 
0 
+ 
Функция графиги Функция графиги Ox  
ўқидан пастда 
Функция графиги 
( )
0; 0 да кесишади 
Функция графиги 
Ox  ўқидан 
юқорида 
Оғма 
Вертикал 
Горизонтал 
Функцияни 
текшириш 
3. Функциянинг 
тоқ ва жуфтлиги 
4. Функциянинг 
даврийлиги 
13. Функция 
графигини 
ясаш 
5. Функция графигини 
ўқлар билан кесишиши 
12. Функция 
графигининг 
асимптоталари 
6. Функция 
ишораларини аниқлаш
7. Критик нуқталари 
8. Функциянинг ўсиши 
камайиши 
11. Графикнинг 
букилиш нуқтаси 
10. Графигининг 
ботиқлиги қавариқлиги 
9
.
Функция экстремумлари
1. Аниқланиш
соҳаси
2.Узлуксизлиги 
1-тартибли 
ҳосила
2-тартибли 
ҳосила
Жуфт
Тоқ

---

56 
7).Функциянинг критик нуқталарни аниқлаймиз: 
( )
(
)
2
2
2
2
2
1
2
1
1
x
x
x
y
f
x
x
x
′
+ −


′
′
=
=
=


+


+
0
y
′ =
ёки 
( )
0
f
x
′
=
тенгламани ечиб, 
1
2
1,
1
x
x
= −
=
функциянинг критик нуқталарини 
топамиз. 
8).Функциянинг камайиш ва ўсиш оралиқларини аниқлаймиз:
1
x
−∞ < < −
оралиқда 
0
y
′ <
– функция камаяди. 
1
1
x
− < <
оралиқда 
0
y
′ >
– функция ўсади. 
1
x
< < +∞
оралиқда 
0
y
′ <
– функция камаяди. 
9. а) Функциянинг экстремум қийматларини топишда биринчи тартибли ҳосиласини 
ишоралари 
1
1
x
= −
критик нуқта атрофида “–” ишорадан “+” ишорага ўзгарганлиги учун 
( )
min
min
1
1
2
y
f
=
− = −
, 
2
1
x
=
критик нуқта атрофида функциясининг биринчи тартибли 
ҳосиласини ишораси “+” ишорадан “–” ишорага ўзгарганлиги учун 
( )
max
max
1
1
2
y
f
=
=
тенг. 
9.б) Функциянинг экстремум қийматларини иккинчи тартибли ҳосила ёрдамида ҳам 
топиш мумкин. 
( )
(
)
(
)
(
)
2
2
2
3
2
2
2
3
1
1
1
x x
x
y
f
x
x
x
′


−
−


′′
′′
=
=
=


+
+


Энди иккинчи тартибли ҳосиланинг функция критик нуқталарида ишорасини 
аниқлаймиз. 
( )
1
1
0
2
y
f
′′
′′
=
− = >
учун
( )
min
min
1
1
2
y
f
=
− = −
; 
( )
1
1
0
2
y
f
′′
′′
=
= − <
учун
( )
max
max
1
1
2
y
f
=
=
бўлади. 
x  
(
)
; 1
−∞ −
1
−
(
)
1;1
−
1 
(
)
1;
+∞
y
′
– 
0
+ 
0
– 
y
′′
+ 
– 
y  

min
0, 5
y
= −

min
0, 5
y
=

10). Функция графигини ифодаловчи эгри чизиқнинг қавариқ ва ботиқлик соҳаларини 
ва бурилиш нуқталарини топамиз: 
( )
(
)
(
)
0
1
3
2
3
2
2
=
+
−
=
′′
=
′′
x
x
x
x
f
y
 
тенгламадан 
(
)
0
3
2
2
=
−
x
x
,
0
,
3
2
1
=
−
=
x
x
3
3
=
x
10. а) 
3
−
<
<
∞
−
x
ва 
3
0
<
<
x
оралиқларда 
0
<
′′
y
бўлгани учун эгри чизиқ 
қавариқ. 
10. б) 
0
3
<
<
−
x
ва 
+∞
<
<
x
3
оралиқларда 
0
>
′′
y
бўлгани учун эгри чизиқ 
ботиқ. 
11). Эгри чизиқнинг қавариқлик ва ботиқликларини ажратиб турадиган бурилиш 
нуқталарини 
топиш 
учун 
2-тартибли 
ҳосилани 
нолга 
айлантирувчи 
,
0
,
3
2
1
=
−
=
x
x
3
3
=
x
нуқталарда берилган функцияни қийматларини 
ҳисоблаймиз: 

---

57 
( )
( )
( )
4
3
3
;
0
0
;
4
3
3
=
=
−
=
−
f
f
f
Демак, 
( )












−
−
4
3
;
3
;
0
;
0
;
4
3
;
3
нуқталар функция графигининг букилиш 
нуқталари бўлади. 
x  
3
−
<
<
∞
−
x
3
−
0
3
<
<
−
x
0
3
0
<
<
x
3
+∞
<
<
x
3
y
′′
– 
0
+ 
0
– 
0
+ 
y  
∩
4
3
−
∪
0
∩
4
3
∪
12).Эгри 
чизиқнинг 
асимптоталарини 
аниқлаймиз:
+∞
→
x
,
0
→
y
ва 
,
−∞
→
x
0
→
y
Бундан кўринадики, 
0
=
y
– тўғри чизиқ функция графигининг горизонтал 
асимптотаси бўлади
13). Юқоридаги маълумотларга кўра функция графигини ясалади. 
x  
(
)
3
;
−
∞
−
3
−
(
)
1
;
3
−
−
1
−
(
)
0
;
1
−
0
( )
1
;
0
1
( )
3
;
1
3
(
)
+∞
;
3
y
′
– 
–
0
+ 
+ 
0
– 
– 
y
′′
– 
0
+ 
+ 
+ 
0
– 
– 
– 
0
– 
y  
∩
4
3
−
∪
5
,
0
−
∪
0
∩
,
0
∩
4
3
∪
қава-
риқ 
Эги
-
ли
ш 
нуқ
та 
ботиқ 
5
,
0
min
−
=
=
y
бот-
иқ 
Эги-
лиш 
нуқт
а 
қавар
иқ 
max
=
y
қавар
иқ 
Эги-
лиш 
нуқта 
ботиқ 

---

58 
3.Янги кўникмаларни текшириш учун тестлар. 
4. Янги кўникмаларни янада мустаҳкамлаш. 
5.Уй вазифаси учун тарқатма материалларни эълон қилиш. 
Мустақил топшириқларнинг тўғри варианти кейинги амалий машғулотда эълон 
қилинади.
Шу каби дарс машғулотининг лойиҳасини тузиб чиқилса, ўқитувчи дарсни камида 
“яхши” ёки “аъло” даражада ўта олиш кафолати яратилади.
“КОМПЬЮТЕР ГРАФИКАСИ ВА ДИЗАЙН” ФАНИ БЎЙИЧА КОМПЕТЕНТЛИКНИ 
ШАКЛЛАНТИРИШНИНГ ПЕДАГОГИК ЖИҲАТЛАРИ 
 
Тўраев Б.З., Зойиров Н.И. 
(Тошкент ахборот технологиялари университети) 
 
Олий муҳандислик техник таълимдан мақсад белгиланган даражадаги компетент 
муҳандисни тайёрлаш ҳисобланади. Замонавий шароитларда ўзига хос муҳим жиҳатлардан 
бири мутахассисларни тайёрлаш сифатига, уларнинг касбий компетентлиги даражасига 
бўлган янги талабларни келтириб чиқармоқда. Муҳандисларнинг касбий компетентлиги 
деганда нафақат олий таълимда эгалланган касбий–малакавий хусусиятлар–билим, малака ва 
кўникма, балки кейинги ишлаб чиқариш фаолияти билан боғлиқ касбий–шахсий 
хусусиятларини ҳам тушуниш мумкин. 
Иқтисодиётнинг асосий бўғинларидан бири ҳисобланган ахборот технологияларининг 
ривожланиб бориши билан бирга, реклама ва дизайн соҳасида график дастурий маҳсулотлар 
билан ишлай оладиган юқори малакали, касбий компетент дизайнер кадрларга бўлган талаб 
ортиб бормоқда. Дизайн соҳасида бир неча йиллар давомида ишлаб келаётган, амалий 
бадиий илмга эга бўлган юқори авлод мутахассислари, ўз ўрнида компьютер графикаси ва 
дизайн соҳасидаги билимларни эгаллаш имкониятига эга бўлишмаган. Ушбулар билан 
боғлиқ ҳолда асосий муҳим жиҳат, иш жараёнида талаб этиладиган, компьютер графикаси ва 
дизайн, реклама ва улар устида ишловчи дастурий маҳсулотлар бўйича зарурий билим ва 
амалий кўникмаларни таълим олувчиларга берувчи олий таълим тизимида “Компьютер 
графикаси ва дизайн” фанини ўқитиш жараёни ҳисобланади.
“Компьютер графикаси ва дизайн” фанини ўқитиш жараёнида касбий компетенцияни 
шакллантириш учун қуйидаги муҳим жиҳатларни ҳисобга олиш зарур: 
1.5330200–“Информатика ва ахборот технологиялари” (соҳалар бўйича) таълим 
йўналиши учун “Компьютер графикаси ва дизайн” фанини ўрганишга ажратилган соат 
ҳажми 120 ни ташкил этади. Шундан маъруза, амалий ва лаборатория машғулотларининг ҳар 
бири учун 18 соатдан ажратилган бўлиб, жами 54 соат аудиторияда олиб борилади. Қолган 
66 соат талабаларнинг мустақил таълим олишлари учун ажратилиб, фанни мукаммал 
ўзлаштириш бевосита талабалардан мустақил ўқиб ўрганишни талаб қилади. Бундан келиб 

---

59 
чиқиб, фан ўқитувчиси намунавий дастурда кўзда тутилган ҳар бир мавзу бўйича ўқув 
жараёнини шундай ташкил этиши керакки, таълим олувчи жорий мавзу бўйича мукаммал 
билимга эга бўлиши учун зарурий ахборотларни мустақил қидириб топиши ва ўрганиш 
имконияти яратилиши лозим. Бундай шароитларда мустақил фаолият олиб боришлик, катта 
ахборотлар маконида аниқ йўналтира олишлик, мустақил ўқиб билим орттиришга қодирлик 
сингари касбий муҳим сифатларни шакллантиришнинг жуда ҳам муҳимлиги келиб чиқади. 
Бу эса талабаларнинг мустақил таълим олиши билан бевосита боғлиқ. Мустақил таълим–бу 
ўқитувчининг иштирокисиз ва бевосита унинг топшириғи бўйича талабаларнинг алоҳида ва 
жамоавий фаолиятининг турли кўринишидир. Шу сабабли ўқитувчилар томонидан ўқув 
жараёнида шундай методик усуллар ва воситалар ишлаб чиқилиши ва жорий этилиши зарур 
бўлиб, қайсики талабаларга эгаллаган билимларидан нафақат ўқув фанида фойдаланишга, 
балки ишлаб чиқаришда амалий вазифаларни ҳал қилиш имконини беради. “Компьютер 
графикаси ва дизайн” фани бўйича талабаларнинг мустақил таълими – бу талабанинг ижодий 
иши (амалий машғулотларга тайёргарлик кўриш, рефератлар тайёрлаш, график амалий 
дастурларда икки ва уч ўлчовли объектлар, анимацион роликлар яратиш, диплом лойиҳасини 
тайёрлаш, анжуманларда, танловларда қатнашиш ва б.) ҳисобланади.
2.Компьютер графикасини ўрганиш амалий ҳарактерга эга бўлиб, таълим олувчиларда 
кейинги касбий фаолиятлари давомида касбий вазифалар ечимини осонлаштиришга қодир 
бўлган ускуна сифатида компьютерга бўлган муносабатларини шакллантириш зарур. 
Дастурий таъминотларнинг хилма–хиллиги ўз соҳасини яхши биладиган мутахассисдан у 
ёки бу топшириқни ечиш учун энг қулай восита ва усулни танлай билиш талаб этилади. 
Шундай экан, топшириқни ташкил этишни тўғри шакллантира олиш, уни ечимини олиш 
бўйича ўзининг ҳаракатларини режалаштириш, ишнинг натижаларини таҳлил қилиш, уларни 
танқидий баҳолаш ва тушуниш, мақсадга эришиш каби шундай сифатларни ишлаб чиқиш 
зарурияти туғилади.
Компьютер графикаси бўйича билим ва малакалар, бошқа ҳар қандай фанларда 
бўлгани сингари мақсад учун эмас, балки шахснинг ўзини ўзи ривожлантириши ва 
такомиллаштириб боришида муҳим восита сифатида зарур. Юқорида таъкидланганидек, 
мақсадли йўналтиришни ўзгартириш таълим усулларига бўлган эътиборни ўзгартиради. 
Биринчи масалада изланиш–тадқиқот олиб бориш усулининг илгари сурилиши кузатилади, 
унинг моҳияти қуйидаги кўринишда тасвирланиши мумкин: илгари эгаллаган билим ва 
кўникмалар ишда етарли эмаслиги таълим олувчиларда намоён бўлиши ва буни улар 
тушунишиб етишлари – ўқитувчи билан биргаликда ўқув вазифаларининг қўйилиши 
изланиш–тадқиқот олиб бориш фаолияти–ўзини ўзи баҳолаш, таҳлил қилиш, вазифани ечиш 
учун топилган усулни асослаш. 
Бундай ёндашувда ўқитувчи талабалар жамоасининг аъзоси, уларнинг ишдаги 
ҳамкори, изланиш жараёни иштирокчисидир. Педагогнинг вазифаси қуйилган вазифани 
ечиш бўйича мустақил фаолиятга талабаларнинг мотивациясини шакллантириш, таълим 
мақсади ва вазифасини талабалар аниқ тушунишлари учун, таълим олувчиларнинг мустақил 
фаолият олиб боришлари ва мустақил ривожланишларига асос бўладиган қулай муҳит 
яратиш ҳисобланади.
Касбий компетенцияни ишлаб чиқиш мақсадларини амалга ошириш учун таълим 
олувчиларнинг лойиҳавий фаолиятлари, дидактик вазифалар, ишбоп ўйин, йўналтирувчи 
матнлар билан ишлаш сингари усулларни ўқув жараёнида ўз самарасини беради.
Бу усулларнинг ҳар бири янги материалларни ўзлаштириш, янги билимларни 
эгаллашда ишлатилиши билан бирга, худди шундай амалий вазифаларни ҳал қилиш 
ёрдамида материални ўзлаштирилиши сифатини баҳолаш учун ҳам самарали 
фойдаланилади.